小学数学建模教学初探

小学数学建模教学初探 你是第 35 位浏览者 发布日期 2005 11 23 小学数学建模教学初探 蔡海根 新颁布的 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 在阐述总体目标时明确指出 通过义务阶 段的数学学习 使学生初步学会运用数学思维方式去观察 分析现实社会 去了解日常生活中和其他学科 学习中的问题 增强应用数学的意识 体会数学与自然及人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对 数学的理解和学好数学的信心 在阐述基本理念时强调 学生的数学学习内容应当是现实的 有意义 的 富有挑战性的 这些内容要有利于学生主动地进行观察 实验 猜测 验证 推理和交流等数学活动 由此可见 新的 全日制义务教育数学课程标准 教学立意之高 教学理念之新是以前的教学大纲所没 有的 要实现 全日制义务教育数学课程标准 提出的教学目标 除了转变教学观念 改进教学方法以外 还必需在课堂教学的模式上有所突破 只有当教学内容与课堂教学的模式完全吻合时才能发挥其课堂教学 的最大效能 以目前的应用题教学为例 我们总感到教学效果不理想 究其原因 有一个不可忽略的因素 那就是教材所提供的教学内容老师们很难找到一种与此相适应的课堂教学的模式 从 全日制义务教育数 学课程标准 的内容标准中可以发现它所提供的教学内容不但是现实的 贴近学生生活实际的 而且呈现 的方式也是丰富多彩的 针对这样的教学内容本人认为在小学数学教学中可以尝试数学建模教学 一 什么是数学建模 要了解数学建模 首先必须弄清数学模型这个概念 目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义 但比较一致的认识是 数学模型是对现实世界中的原型 为了某一个特定目的 作出一些必要的简化和假 设 运用适当的数学工具得到一个数学结构 而数学建模它不但包含数学模型的建立 而且是对数学模型 的求解和验证 并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题 从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题 要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学 模型加以解决 从数学角度讲 数学建模是舍去无关紧要的东西 保留其数学关系 形成数学结构 可以 这样讲 只要有数学应用的地方 就有数学建模 二 小学生数学建模的可行性 当我们刚接触一个新的名词或一个新的概念或一种新的方法时总感到很陌生 也会觉得无从入手 但当我 们理解了这些新事物的本质属性以后 我们往往又觉得我们曾似相识 数学建模也是如此 对数学建模这 个概念来讲也许是新的 但回想我们的日常教学不难发现我们的学生已经有数学建模的思想或意识 只不 过没有从理论的角度把它概括出来而已 例如 在以往教学求比一个数多几的应用题时 经常碰到这样一 个例题 小明家养了 6 只公鸡 养的母鸡只数比公鸡多 3 只 母鸡有几只 在教学此例时老师们都是采 用让学生摆 说等教学活动来帮助学生分析数量关系 理解 同样多的部分 但教学效果并没有我们老 师想象的那么好 一般同学们在解释数量关系式 6 3 9 时 母鸡和公鸡是不分的 极大部分学生都会说 6 只公鸡加 3 只母鸡等于 9 只母鸡 为什么学生不会用 同样多的部分 去描述母鸡的只数 其原因是十分 明显的 那就是学生在操作时头脑中已经对现实问题进行简化 并建立了一个有关母鸡只数求法的数学模 型 这个模型显然是一种叠加模型 即 6 3 9 只 而 6 表示什么在模型中已经是无关紧要 因为实际 问题最终要解决的是数量问题 从以上这个教学实例至少可以说明两点 其一 小学生在解决实际问题时 有他自己的数学模型 有他自圆其说的解读数学模型的方法 因此 小学生也有数学建模能力 其二 当学生的数学模型一旦建立了以后 即使他的模型是不合理或不规范的 但外人很难改变他的模型结构 三 数学建模教学的基本模式 1 为学生提供一个比较详实的问题背景 要建模首先必须对实际原形有充分的了解 明确原型的特征 只有做到这一点 才能使建模者对实际问题 进行简化 由于小学生的生活经历有限 对一些实际问题的了解比较含糊 这不利于学生对实际问题的简 化和抽象 所以条件许可的话可以组织学生参与一些相关的社会调查和实践活动 让学生亲身体验生活 亲自经历事情的发生和发展过程 让学生主动获取相关的信息和数学材料 从而培养学生对事物的观察和 分辨能力 增强学生的数学意识 以上做法不但能为学生数学建模提供真实可信的感性材料 而且可以推 动学生关心社会 了解社会 体验人生 但是 小学生是以学习间接知识为主 所以不可能每教一个应用 题都让学生亲身经历实际问题 因此 我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景 但在用文字表达或 语言表达实际问题的背景时 要克服对实际问题的情境描述简单化和数学材料来源的单一化 目前我们使 用的教材 基本上是为提高学生的解题能力而设计 因此 学生的思维能力 推理判断能力 抽象概括能 力等基本上是通过做习题来培养的 长期这样训练导致学生数学应用意识薄弱 应用能力下降 实践能力 和创新能力被扼杀 为此 我认为教师在提供问题的背景时 首先必须考虑这些背景材料学生是否熟悉 学生是否对这些背景材料感兴趣 为此 我们可以创造性地使用教材 根据目前教材所提供的教学内容 结合学生的生活实际 把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景 这样可以克服 教材的不足 使学生对问题背景有一个详实的了解 这不但有利于学生对实际问题的简化 而且能提高学 生的数学应用意识 2 发挥学生的想象对实际问题进行简化 儿童有无限的创造力 虽然他们所掌握的数学知识是有限的 但他们的想象力是无限的 他们敢想敢做善 于异想天开 这对简化实际问题 构建数学模型是十分有利的 因此 在数学建模过程中教师要善于调动 学生主动建模的积极性 千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象 以及不合常情的假设加以批评 和指责 恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬 鼓励 并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的 简化更加恰当 但又要防止教师对问题的理解代替学生的想法 虽然教师的数学知识比学生丰富 但在想 象能力方面可以说教师不如学生 所以在对实际问题进行简化时学生有学生的优势 我曾例举过两个数学 老师和一个六年级学生同做一道数学应用题的例子 这道应用题是这样描述的 某市举行篮球选拔赛 报名参赛的球队有 20 个 比赛采用淘汰制 没有平局 最终决出一名冠军参加省级篮球比赛 问一共 要比赛几场 教师在简化这个实际问题时先给每个参赛队分别编上号 再根据比赛的顺序把实际问题简化为如下形式 而学生在简化这个实际问题时 抓住 淘汰 这个词进行简化 学生是这样想的 因为是淘汰赛 所以无 论是谁和谁比 每赛一场必定淘汰一个队 因此学生把这个实际问题简化为减法 我们先不说他们最终构建模型如何 从简化的角度讲 显然学生比教师的想法更简便 更明了 为什么学 生在这个实际问题的简化中优势比教师明显 除了以上所讲的学生有丰富的想象力外 还有一个不可忽视 的因素那就是简化还受到生活经验的干扰 一般说来生活经验越丰富越有利于对实际问题的简化 但反过 来生活经验中的定势思维有可能会干扰对实际问题的简化 上例中由于教师受日常比赛模式的影响 对这 个实际问题有了定势思维 所以他们在简化这个实际问题时 免不了受比赛顺序的影响 而学生对如何安 排比赛顺序没有经验 所以不会受比赛顺序的干扰 他们就能抓住问题的本质 淘汰 进行想象和简化 3 运用数学知识构建合理的数学模型 并解读数学模型 从以上例子中我们看到了两种不同的简化方式 接下来的工作就是对简化了的实际问题构建数学模型 一 般来讲 如果数学模型中所用的数学工具愈简单 那么这样的数学模型愈有价值 先看教师的数学模型 20 2 10 10 2 5 场 5 2 2 场 1 2 2 2 1 场 1 1 1 2 1 场 解读模型 10 5 2 1 1 19 场 再看学生的数学模型 20 1 解读模型 20 1 19 从以上两种数学模型分析 教师的数学模型繁琐 采用的数学工具也比学生的复杂 相比之下显然学生的 数学模型比教师的价值大 4 展示和评价数学模型 当学生数学建模完成后 要让学生展示自己的建模思维过程 充分暴露学生的思维过程 同时也要鼓励学 生对别人的数学模型进行评价 在展示 评价中比较每个数学模型的优点和缺点 使学生之间相互学习 取长补短 四 数学模型的应用 数学模型来自生活实际 数学建模的目的是解决实际问题 因此 每个数学模型都应有其本身的应用价值 如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题 那么这样的数学模型就失去了应用价值 同时也就失了 去数学建模的意义 就拿以上例子来讲 学生所建构的这个数学模型它适用于任何的淘汰赛 无论是几个 球队进行淘汰赛总可以用这个数学模型进行求解 比如 100 个球队进行淘汰赛 最终决出一名冠军和一 名亚军 那么需要比赛几场 其数学建模结果是 100 2 98 场 当然有些数学模型投入应用后可能发 现不合理 那就必须重新建模 重新求解 这一过程可以循环 直