圆练习题及答案

1 咀头中学咀头中学圆的有关练习题圆的有关练习题 如图 AB 是 O 的弦 半径 OA 2 AOB 120 则弦 AB 的长是 B A B C D 2232553 如图 O 的半径等于 1 弦 AB 和半径 OC 互相平分于点 M 求扇形 OACB 的面积 结果保 留 解 弦 AB 和半径 OC 互相平分 OC AB OM MC 2 1 OC 2 1 OA 在 Rt OAM 中 sinA 2 1 OA OM A 30 又 OA OB B A 30 AOB 120 S扇形 3360 1120 如图 ABC 内接于 O AB 6 AC 4 D 是 AB 边上一点 P 是优弧 BAC 的中点 连结 PA PB PC PD 1 当 BD 的长度为多少时 PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形 并证明 2 若 cos PCB 5 5 求 PA 的长 解 1 当 BD AC 4 时 PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形 P 是优弧 BAC 的中点 弧 PB 弧 PC PB PC BD AC 4 PBD PCA PBD PCA PA PD 即 PAD 是以 AD 为 底边的等腰三角形 2 由 1 可知 当 BD 4 时 PD PA AD AB BD 6 4 2 过点 P 作 PE AD 于 E 则 AE 2 1 AD 1 PCB PAD cos PAD cos PCB 5 5 PA AE PA 5 4 如图 2 已知 BD 是 O 的直径 O 的弦 AC BD 于点 E 若 AOD 60 则 DBC 的度数 为 A A 30 B 40 C 50 D 60 2 图 2 E D C B A o 5 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 E 若 AB 10 CD 8 则线段 OE 的长为 3 4 题图 5 题图 6 题图 6 如图 已知 ABC 中 AB BC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 过 D 作 DE BC 垂足为 E 连结 OE CD ACB 30 1 求证 DE 是 O 的切线 2 分别求 AB OE 的3 长 3 填空 如果以点 E 为圆心 r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 1 则 r 的取值范围为 1 AB 是直径 ADB 90 1 分 OD DE DE 是 O 的切线 3 分 2 BCDE BCODBOAO CDADBCAB 分又 又 2 在 30 3 ACBCDCBDRt中 2 2 2 3 3 30cos AB CD BC 3 6 2 7 2 3 1 5 2 3 3 2 1 2 1 30 3 2222 分中在 分 中在 OEODOEODERt CDDE ACBCDCDERt 7 分 1 2 7 1 2 7 r 8 如图 在半径为 10 的 O 中 OC 垂直弦 AB 于点 D AB 16 则 CD 的长是 A B C 我 先 从 小 丽 的 袋 子 中 抽 出 张 卡 片 再 从 小 兵 的 袋 子 中 抽 出 张 卡 片 O D 8 题 图 图 3 A D B A D O C F E B A D 第 13 题 4 9 有下列四个命题 直径是弦 经过三个点一定可以作圆 三角形的外心到三角形各 顶点的距离都相等 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有 B A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点C在半圆上 点A B的读数分别 为 86 30 则 ACB的大小为 B A 15 B 28 C 29 D 34 1111 如图 AB 是圆 O 的直径 点 D 在O 上 AOD 130 BC OD 交圆 O 于 C 则 A 40 A 12 小明家的房前有一块矩形的空地 空地上有三棵树 A B C 小明想建一个圆形花坛 使 三棵树都在花坛的边上 1 请你帮小明把花坛的位置画出来 尺规作图 不写 作法 保留作图痕迹 2 若 ABC 中 AB 8 米 AC 6 米 BAC 90 试求小 明家圆形花坛的面积 答案答案 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆 3 分 O 即为所求做的花园的位置 图略 2 解 BAC 90 AB 8 米 AC 6 米 BC 10 米 ABC 外接圆的半径为 5 米 5 分 小明家圆形花坛的面积为 25 平方米 6 分 1313 如图 点A B C在 O上 AB CD B 22 则 A 44 第 11 题 O C B D A 4 14 题图 14 如图 AB是 O的直径 弦DE垂直平分半径OA C为垂足 弦DF与半径OB相交于点 P 连结EF EO 若DE 2 DPA 45 1 求 O的半径 2 求图中阴影部分 3 的面积 15 如图 ABC内接于 O A 40 则 BOC的度数为 D A 20 B 40 C 60 D 80 16 如图 AB是 O的直径 C是的中点 CE AB于 E BD交CE于点F 1 求证 CF BF 2 若CD 6 AC 8 则 O的半径为 5 CE的长是 5 24 解 1 证明 AB是 O的直径 ACB 90 又 CE AB CEB 90 A C B D 第 16 题图 E F O 第 15 题 图 A CB O 5 2 90 A 1 又 C是弧BD的中点 1 A 1 2 CF BF 4 分 17 如图 在 O中 OA AB OC AB 则下列结论错误的是 D A 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C A A ACBC D BAC 30 B O A C O A C B 第 17 题图 18 已知 AB是 O的弦 D是AAB的中点 过B作AB的垂线交AD的延长线于C 1 求证 AD DC 2 过D作 O的切线交BC于E 若DE EC 求 sinC 证明 连BD A A BDAD A ABD AD BD 2 分 A C 90 DBA DBC 90 C DBC BD DC AD DC 4 分 2 连接OD DE为 O切线 OD DE 5 分 A A BDAD OD过圆心 OD AB 又 AB BC 四边形FBED为矩形 DE BC 6 分 BD为Rt ABC斜边上的中线 BD DC BE EC DE C 45 sin C 2 2 19 在 O中直径为 4 弦AB 2 点C是圆上不同于A B点 那么 ACB度数 60 或3 120 20 如图 AB为 O的弦 O的半径为 5 OC AB于D 交 O于C且CD l 则弦AB长是 B E C D A OO A D BEC 第 18 题图 A B C O 6 A BC O x 第 28 题图 y 20 题图 21 题图 22 题图 23 题图 24 题 图 21 如图 已知 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 C 15 则 BOC 的度数为 B A 15 B 30 C 45 D 60 22 如图 已知直线 AB 是 O 的切线 A 为切点 OB 交 O 于点 C 点 D 在 O 上 且 OBA 40 则 ADC 25 23 如图 点 A B P 在 O 上 点 P 为动点 要是 ABP 为等腰三角形 则所有符合条件的 点 P 有 D A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 24 如图是一条水铺设的直径为 2 米的通水管道横截面 其水面宽 1 6 米 则这条管道中此 时最深为 0 4 米 25 如图 O中 弦 相交于点 若 则等于 C ABCDP30A 70APD B A B C D 30 35 40 50 26 如图 在 O 中 ACB 34 则 AOB 的度数是 D A 17 B 34 C 56 D 68 27 题图 27 如图 O 中 的度数为 320 则圆周角 MAN 20 MAN 28 如图所示 ABC的三个顶点的坐标分别为A 1 3 B 2 2 C 4 2 则 ABC外接圆半径的长度为 13 29 如图 AB 是 O 的直径 弦 DC 与 AB 相交于点 E 若 ACD 60 ADC 50 则 ABD CEB 16 60 100 D C B O A 第 26 题图 A O C B 第 25 题图 B C A D P O 7 29 题图 30 题图 30 如图 是的直径 为圆周上一点 过点的切线与ABOeC30ABC OeB 的延长线交于点 求证 1 2 CODCABBOD ABC ODB 是的直径 由 ABOA90ACB 30ABC 60CAB 又 4OBOC 30OCBOBC 60BOD CABBOD 分 2 在中 得 又 Rt ABC 30ABC 1 2 ACAB 1 2 OBAB 由切于点 得 在和中 ACOB BDOAB90OBD ABC ODB 8 分 CABBOD ACBOBD ACOB ABC ODB 31 题图 31 如图 ABC 内接于 O AC 是 O 直径 ACB 500 D 是 BAC 一点 D 40 32 如图 在正方形 ABCD 中 AB 4 0 为对角线 BD 的中点 分别以 OB OD 为直径作 O1 02 1 求 O1的半径 2 求图中阴影部分的面积 8 33 如图 O 的半径等于 1 弦 AB 和半径 OC 互相平分于点 M 求扇形 OACB 的面积 保留 解 弦 AB 和半径 OC 互相平分 OC AB OM MC 2 1 OC 2 1 OA 在 Rt OAM 中 sinA 2 1 OA OM A 30 又 OA OB B A 30 AOB 120 S扇形 3360 1120 33 题图 34 题图 34 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 0 2 P 是 AOB 外接圆上的一点 且 2 3 0 AOP 45 则点 P 的坐标为 13 13 38 如图 O 是 ABC的外接圆 FH是 O 的切线 切点为F FH BC 连结AF交BC于 E ABC的平分线BD交AF于D 连结BF 1 证明 AF平分 BAC 2 证明 BF FD 3 若EF 4 DE 3 求AD的长 证明 1 连结OF FH 是 O 的切线 OF FH 1 分 FH BC OF垂直平分BC 2 分 A BC D E F O H 9 AF平分 BAC 3 分 AA BFFC 2 2 证明 证明