2014大连中考数学试题与答案

1 2014 年大连中考数学试题与答案 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 3 分 3 的相反数是 A 3B 3C D 2 3 分 如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的 这个几何体的主视图是 A B C D 3 3 分 2013 年大连市海洋环境状况公报 显示 2013 年大连市管辖海域总面积为 29000 平方公里 29000 用科学记数法表示为 A 2 9 103 B 2 9 104 C 29 103 D 0 29 105 4 3 分 在平面直角坐标系中 将点 2 3 向上平移 1 个单位 所得到的点的坐标是 A 1 3 B 2 2 C 2 4 D 3 3 5 3 分 下列计算正确的是 A a a2 a3B 3a 2 6a2C a6 a2 a3D a2 a3 a5 6 3 分 不等式组的解集是 A x 2B x 2C x 3D x 3 7 3 分 甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球 乙口袋中有 1 个红球 1 个黄球和 1 个绿球 这些球除颜色 外都相同 从两个口袋中各随机取一个球 取出的两个球都是红的概率为 A B C D 8 3 分 一个圆锥的高为 4cm 底面圆的半径为 3cm 则这个圆锥的侧面积为 A 12 cm2B 15 cm2C 20 cm2D 30 cm2 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 3 分 分解因式 x2 4 10 3 分 函数 y x 1 2 3 的最小值为 11 3 分 当 a 9 时 代数式 a2 2a 1 的值为 2 12 3 分 如图 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 若 BC 4cm 则 DE cm 13 3 分 如图 菱形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 若 BCO 55 则 ADO 14 3 分 如图 从一般船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC 观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水 平面上 测得灯塔顶部 B 的仰角为 35 则观测点 A 到灯塔 BC 的距离约为 m 精确到 1m 参考数据 sin35 0 6 cos35 0 8 tan35 0 7 12 题图 13 题图 14 题图 15 3 分 如表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄13141516 频数1254 则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁 16 3 分 点 A x1 y1 B x2 y2 分别在双曲线 y 的两支上 若 y1 y2 0 则 x1 x2的范围是 x 1 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 4 小题 小题 17 18 19 各各 9 分 分 20 题题 12 分 共分 共 39 分 分 17 9 分 1 1 18 9 分 解方程 1 3 1 19 9 分 如图 点 A B C D 在一条直线上 AB CD AE BF CE DF 求证 AE BF 3 20 12 分 某地为了解气温变化情况 对某月中午 12 时的气温 单位 进行了统计 如表是根据 有关数据制作的统计图表的一部分 分组气温 x天数 A4 x 8a B8 x 126 C12 x 169 D16 x 208 E20 x 244 根据以上信息解答下列问题 1 这个月中午 12 时的气温在 8 至 12 不含 12 的天数为 天 占这个月总天数的百分 比为 这个月共有 天 2 统计表中的 a 这个月中行 12 时的气温在 范围内的天数最多 3 求这个月中午 12 时的气温不低于 16 的天数占该月总天数的百分比 四 解答题 共四 解答题 共 3 小题 其中小题 其中 21 22 各各 9 分 分 23 题题 10 分 共分 共 28 分 分 21 9 分 某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件 计划 2015 年产量达到 121 万件 假设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率相同 1 求 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率 2 2014 年这种产品的产量应达到多少万件 4 22 9 分 小明和爸爸进行登山锻炼 两人同时从山脚下出发 沿相同路线匀速上山 小明用 8 分钟登 上山顶 此时爸爸距出发地 280 米 小明登上山顶立即按原路匀速下山 与爸爸相遇后 和爸爸一起以 原下山速度返回出发地 小明 爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1 米 y2 米 与小明出发的时间 x 分 的函数关系如图 1 图中 a b 2 求小明的爸爸下山所用的时间 23 10 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 CD 与 O 相切 BD AC 1 图中 OCD 理由是 2 O 的半径为 3 AC 4 求 CD 的长 5 五 解答题 共五 解答题 共 3 题 其中题 其中 24 题题 11 分 分 25 26 各各 12 分 共分 共 35 分 分 24 11 分 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 6 BC 8 折叠纸片使点 B 落在 AD 上 落点为 B 点 B 从 点 A 开始沿 AD 移动 折痕所在直线 l 的位置也随之改变 当直线 l 经过点 A 时 点 B 停止移动 连接 BB 设直线 l 与 AB 相交于点 E 与 CD 所在直线相交于点 F 点 B 的移动距离为 x 点 F 与点 C 的距离 为 y 1 求证 BEF AB B 2 求 y 与 x 的函数关系式 并直接写出 x 的取值范围 25 12 分 如图 1 ABC 中 AB AC 点 D 在 BA 的延长线上 点 E 在 BC 上 DE DC 点 F 是 DE 与 AC 的交点 且 DF FE 1 图 1 中是否存在与 BDE 相等的角 若存在 请找出 并加以证明 若不存在 说明理由 2 求证 BE EC 3 若将 点 D 在 BA 的延长线上 点 E 在 BC 上 和 点 F 是 DE 与 AC 的交点 且 DF FE 分别改为 点 D 在 AB 上 点 E 在 CB 的延长线上 和 点 F 是 ED 的延长线与 AC 的交点 且 DF kFE 其他条件 不变 如图 2 当 AB 1 ABC a 时 求 BE 的长 用含 k a 的式子表示 6 26 12 分 如图 抛物线 y a x m 2 2m 2 其中 m 1 与其对称轴 l 相交于点 P 与 y 轴相交于点 A 0 m 1 连接并延长 PA PO 与 x 轴 抛物线分别相交于点 B C 连接 BC 点 C 关于直线 l 的对 称点为 C 连接 PC 即有 PC PC 将 PBC 绕点 P 逆时针旋转 使点 C 与点 C 重合 得到 PB C 1 该抛物线的解析式为 y 用含 m 的式子表示 2 求证 BC y 轴 3 若点 B 恰好落在线段 BC 上 求此时 m 的值 7 1 1 8 BABCD CAB 9 x 2 x 2 10 3 11 100 12 2 13 35 14 59 15 15 16 0 17 3 18 去分母得 6 x 2x 2 移项合并得 3x 4 解得 x 4 3 经检验 x 4 3 是分式方程的解 19 证明 AE BF A FBD CE DF D ACE AB CD AB BC CD BC 即 AC BD 在 ACE 和 BDF 中 ACE BDF ASA AE BF 20 解 1 这个月中午 12 时的气温在 8 至 12 不含 12 的天数为 6 天 占这个月总天数的百分比 为 20 这个月共有 6 20 30 天 2 a 30 6 9 8 4 3 天 这个月中行 12 时的气温在 12 x 16 范围内的天数最多 3 气温不低于 16 的天数占该月总天数的百分比是 100 40 21 解 1 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率 x 则 100 1 x 2 121 解得 x1 0 1 10 x2 2 1 舍去 答 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率 10 2 2014 年这种产品的产量为 100 1 0 1 110 万件 答 2014 年这种产品的产量应达到 110 万件 22 解 1 由图象可以看出图中 a 8 b 280 2 故答案为 8 280 2 由图象可以得出爸爸上山的速度是 280 8 35 米 分 小明下山的速度是 400 24 8 25 米 分 小明从下山到与爸爸相遇用的时间是 400 280 35 25 2 分 2 分爸爸行的路程 35 2 70 米 小与爸爸相遇后 和爸爸一起以原下山速度返回出发地 小明的爸爸下山所用的时间 280 70 25 14 分 23 解 1 CD 与 O 相切 OC CD 圆的切线垂直于经过切点的半径 OCD 90 故答案是 90 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 连接 BC BD AC CBD OCD 90 在直角 ABC 中 BC 2 A ABC 90 OC OB BCO ABC A BCO 90 又 OCD 90 即 BCO BCD 90 BCD A 又 CBD OCD ABC CDB 解得 CD 3 24 1 证明 如图 由四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可知 BE B E BEF B EF 在等腰 BEB 中 EF 是角平分线 3 EF BB BOE 90 ABB BEF 90 ABB AB B 90 BEF AB B 2 解 当点 F 在 CD 之间时 如图 1 作 FM AB 交 AB 于点 E AB 6 BE EB AB x BM FC y 在 RT EAB 中 EB 2 AE2 AB 2 6 AE 2 AE2 x2 解得 AE tan AB B tan BEF 由 1 知 BEF AB B 化简 得 y x2 x 3 0 x 8 2 当点 F 在点 C 下方时 如图 2 所示 设直线 EF 与 BC 交于点 K 设 ABB BKE CKF 则 tan BK CK BC BK 8 CF CK tan 8 tan 8tan BE x BE 在 Rt EAB 中 EB 2 AE2 AB 2 6 BE 2 x2 BE2 解得 BE CF x BE x x2 x 3 y x2 x 3 8 2 x 6 综上所述 4 y 25 解 1 DCA BDE 证明 AB AC DC DE ABC ACB DEC DCE BDE DEC DBC DCE ACB DCA 2 过点 E 作 EG AC 交 AB 于点 G 如图 1 则有 DAC DGE 在 DCA 和 EDG 中 DCA EDG AAS DA EG CA DG DG AB DA BG AF EG DF EF DA AG AG BG EG AC BE EC 3 过点 E 作 EG AC 交 AB 的延长线于点 G 如图 2 AB AC DC DE ABC ACB DEC DCE BDE DBC DEC ACB DCE DCA AC EG DAC DGE 在 DCA 和 EDG 中 5 DCA EDG AAS DA EG CA DG DG AB 1 AF EG ADF GDE DF kFE DE EF DF 1 k EF AD GE AD 过点 A 作 AH BC 垂足为 H 如图 2 AB AC AH BC BH CH BC 2BH AB 1 ABC BH AB cos ABH cos BC 2cos AC EG ABC GBE BE BE 的长为 26 6 1 解 A 0 m 1 在抛物线 y a x m 2 2m 2 上 a 0 m 2 2m 2 m 1 a 抛物线的解析式为 y x m 2 2m 2 2 证明 如图 1 设直线 PA 的解析式为 y kx b 点 P m 2m 2 点 A 0 m 1 解得 直线 PA 的解析式是 y x m 1 当 y 0 时 x m 1 0 m 1 x m 点 B 的横坐标是 m 设直线 OP 的解析式为 y k x 点 P 的坐标为 m 2m 2 k m 2m 2 k 直线 OP 的解析式是 y x 联立 7 解得 或 点 C 在第三象限 且 m 1 点 C 的横坐标是 m BC y 轴 3 解 若点 B 恰好落在线段 BC 上 设对称轴 l 与 x 轴的交点为 D 连接 CC 如图 2 则有 PB C PB B 180 PB C 是由 PBC 绕点 P 逆时针旋转所得 PBC PB C PB PB