曲沃县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页 共 18 页 曲沃县高中 2018 2019 学年高三下学期第三次月考试卷数学 一 选择题 1 设函数对一切实数都满足 且方程恰有 6 个不同的实根 则 yf x x 3 3 fxfx 0f x 这 6 个实根的和为 A B C D 181290 命题意图 本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识 意在考查运算求解能力 2 有下列四个命题 若 a2 b2 0 则 a b 全为 0 的逆否命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若 q 1 则 x2 2x q 0 有实根 的逆否命题 矩形的对角线相等 的逆命题 其中真命题为 A B C D 3 设 a b c R 则 abc 1 是 的 A 充分条件但不是必要条件B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要的条件 4 如图所示 在三棱锥的六条棱所在的直线中 异面直线共有 111 PABC A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 6 对 5 已知三棱锥 A BCO OA OB OC 两两垂直且长度均为 6 长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动 另一个端点 N 在 BCO 内运动 含边界 则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体 的体积为 A B 或 36 C 36 D 或 36 6 设 a R 且 a i 2i i 为虚数单位 为正实数 则 a 等于 A 1B 0C 1D 0 或 1 班级 座号 姓名 分数 第 2 页 共 18 页 7 一个骰子由六个数字组成 请你根据图中三种状态所显示的数字 推出 处的数字是 1 6 A 6 B 3 C 1 D 2 8 若函数是 R 上的单调减函数 则实数 a 的取值范围是 A 2 B C 0 2 D 9 在三角形 中 若 则的大小为 A B C D 10 已知全集 I 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 M 3 4 5 集合 N 1 3 6 则集合 2 7 8 是 A M NB M NC IM IN D IM IN 11 执行如图所示程序框图 若使输出的结果不大于 50 则输入的整数 k 的最大值为 A 4B 5C 6D 7 12 已知函数 若存在常数使得方程有两个不等的实根 2 11 0 22 1 3 1 2 xx f x xx f xt 12 x x 那么的取值范围为 12 xx 12 xf x 第 3 页 共 18 页 A B C D 3 1 4 13 86 31 16 2 3 3 8 二 填空题 13 已知含有三个实数的集合既可表示成 1 a b a 又可表示成 0 2 baa 则 20042003 ba 14 调查某公司的四名推销员 其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1234 工作年限 x 年 351014 年推销金额 y 万元 2 3712 由表中数据算出线性回归方程为 x 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年 则估计他 她 的 年推销金额为 万元 15 给出下列命题 1 命题 p 菱形的对角线互相垂直平分 命题 q 菱形的对角线相等 则 p q 是假命题 2 命题 若 x2 4x 3 0 则 x 3 的逆否命题为真命题 3 1 x 3 是 x2 4x 3 0 的必要不充分条件 4 若命题 p x R x2 4x 5 0 则 p 其中叙述正确的是 填上所有正确命题的序号 16 命题 若1x 则 2 421xx 的否命题为 17 若关于 x y 的不等式组 k 是常数 所表示的平面区域的边界是一个直角三角形 则 k 18 设 f x 为奇函数 且在 0 上递减 f 2 0 则 xf x 0 的解集为 三 解答题 19 已知函数 f x ax3 2x a 求函数 f x 的单调递增区间 若 a n 且 n N 设 xn是函数 fn x nx3 2x n 的零点 i 证明 n 2 时存在唯一 xn且 i i 若 bn 1 xn 1 xn 1 记 Sn b1 b2 bn 证明 Sn 1 第 4 页 共 18 页 20 设 a 0 是 R 上的偶函数 求 a 的值 证明 f x 在 0 上是增函数 21 如图 在多面体 ABCDEF 中 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 BAD 60 四边形 BDEF 是矩形 平面 BDEF 平面 ABCD BF 3 H 是 CF 的中点 1 求证 AC 平面 BDEF 2 求二面角 H BD C 的大小 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为为参数 以原点为极点 x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标方程为 1 写出圆 C 的直角坐标方程 2 P 为直线 l 上一动点 当 P 到圆心 C 的距离最小时 求 P 的直角坐标 第 5 页 共 18 页 23 本题满分 15 分 如图是圆的直径 是弧上一点 垂直圆所在平面 分别为 的中点 ABOCABVCODEVAVC 1 求证 平面 DE VBC 2 若 圆的半径为 求与平面所成角的正弦值 6VCCA O5BEBCD 命题意图 本题考查空间点 线 面位置关系 线面等基础知识 意在考查空间想象能力和运算求解能 力 24 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD 底面 ABCD 是菱形 AB 2 BAD 60 求证 BD 平面 PAC 若 PA AB 求 PB 与 AC 所成角的余弦值 当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时 求 PA 的长 第 6 页 共 18 页 25 已知椭圆 C 1 a b 0 的一个长轴顶点为 A 2 0 离心率为 直线 y k x 1 与椭 圆 C 交于不同的两点 M N 求椭圆 C 的方程 当 AMN 的面积为时 求 k 的值 26 已知曲线 在处的切线与直线 2 1 f xe x ax 0 x 0a 1x 2 1 20160exy 平行 1 讨论的单调性 yf x 2 若在 上恒成立 求实数的取值范围 lnkf stt 0 s 1 te 第 7 页 共 18 页 曲沃县高中 2018 2019 学年高三下学期第三次月考试卷数学 参考答案 一 选择题 1 答案 A 解析 的图象关于直线对称 3 3 6 fxfxf xfx f x3x 个实根的和为 故选 A 63 618 2 答案 B 解析 解 由于 若 a2 b2 0 则 a b 全为 0 是真命题 因此其逆否命题是真命题 全等三角形的面积相等 的否命题为 不全等的三角形的面积不相等 不正确 若 x2 2x q 0 有实根 则 4 4q 0 解得 q 1 因此 若 q 1 则 x2 2x q 0 有实根 的逆否命题是真命 题 矩形的对角线相等 的逆命题为 对角线相等的四边形是矩形 是假命题 综上可得 真命题为 故选 B 点评 本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法 考查了推理能力 属于基础题 3 答案 A 解析 解 因为 abc 1 所以 则 a b c 当 a 3 b 2 c 1 时 显然成立 但是 abc 6 1 所以设 a b c R 则 abc 1 是 的充分条件但不是必要条件 故选 A 4 答案 B 解析 试题分析 三棱锥中 则与 与 与都是异面直线 所以共有三对 故PABC PABCPCABPBAC 选 B 考点 异面直线的判定 5 答案 D 解析 分析 由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动 另一个端点 N 在 BCO 内运动 含边界 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心 以 1 为半径的球体 故 MN 的中点 P 的轨迹与三 棱锥的面所围成的几何体的体积 利用体积分割及球体的体积公式即可 解答 解 因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动 另一个端点 N 在 BCO 内运动 含边 界 第 8 页 共 18 页 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心 以 1 为半径的球体 则 MN 的中点 P 的轨迹与 三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 即 或 故选 D 6 答案 B 解析 解 a i 2i 2ai 2 为正实数 2a 0 解得 a 0 故选 B 点评 本题考查了复数的运算法则 复数为实数的充要条件 属于基础题 7 答案 A 解析 试题分析 根据与相邻的数是 而与相邻的数有 所以是相邻的数 故 表示的数是 1 4 31 2 51 3 5 故选 A 考点 几何体的结构特征 8 答案 B 解析 解 函数是 R 上的单调减函数 故选 B 点评 本题主要考查分段函数的单调性问题 要注意不连续的情况 9 答案 A 解析 由正弦定理知 不妨设 则有 所以 故选 A 答案 A 10 答案 D 第 9 页 共 18 页 解析 解 全集 I 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 M 3 4 5 集合 N 1 3 6 M N 1 2 3 6 7 8 M N 3 IM IN 1 2 4 5 6 7 8 IM IN 2 7 8 故选 D 11 答案 A 解析 模拟执行程序框图 可得 S 0 n 0 满足条 0 k S 3 n 1 满足条件 1 k S 7 n 2 满足条件 2 k S 13 n 3 满足条件 3 k S 23 n 4 满足条件 4 k S 41 n 5 满足条件 5 k S 75 n 6 若使输出的结果 S 不大于 50 则输入的整数 k 不满足条件 5 k 即 k 5 则输入的整数 k 的最大值为 4 故选 12 答案 C 解析 试题分析 由图可知存在常数 使得方程有两上不等的实根 则 由 可得 f xt 3 1 4 t 13 24 x 由 可得 负舍 即有 即 则 1 4 x 2 13x 3 3 x 12 11 13 42 23 xx 2 2 11 43 x 故本题答案选 C 2 1212 3 1 33 16 2 x f xxx 考点 数形结合 规律点睛 本题主要考查函数的图象与性质 及数形结合的数学思想方法 方程解的个数问题一般转化为两个 第 10 页 共 18 页 常见的函数图象的交点个数问题来解决 要能熟练掌握几种基本函数图象 如二次函数 反比例函数 指数函数 对 数函数 幂函数等 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象 二 填空题 13 答案 1 解析 试题分析 由于 所以只能 所以 2 1 0 b aaab a 0b 1a 2003 20032004 11ab 考点 集合相等 14 答案 解析 解 由条件可知 3 5 10 14 8 2 3 7 12 6 代入回归方程 可得 a 所以 x 当 x 8 时 y 估计他的年推销金额为万元 故答案为 点评 本题考查线性回归方程的意义 线性回归方程一定过样本中心点 本题解题的关键是正确求出样本 中心点 题目的运算量比较小 是一个基础题 15 答案 4 解析 解 1 命题 p 菱形的对角线互相垂直平分 为真命题 命题 q 菱形的对角线相等为假命题 则 p q 是真命题 故 1 错误 2 命题 若 x2 4x 3 0 则 x 3 或 x 1 即原命题为假命题 则命题的逆否命题为假命题 故 2 错误 3 由 x2 4x 3 0 得 1 x 3 则 1 x 3 是 x2 4x 3 0 的充要条件 故 3 错误 4 若命题 p x R x2 4x 5 0 则 p 正确 故答案为 4 点评 本题主要考查命题的真假判断 涉及复合命题的真假关系 四种命题 充分条件和必要条件以及含 有量词的命题的否定 知识点较多 属于中档题 16 答案 若1x 则 2 421xx 解析 试题分析 若1x 则 2 421xx 否命题要求条件和结论都否定 考点 否命题 第 11 页 共 18 页 17 答案 1 或 0 解析 解 满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示 kx y 1 0 表示地 0 1 点的直线 kx y 1 0 下方的所有点 包括直线上的点 由关于 x y 的不等式组 k 是常数 所表示的平面区域的边界是一个直角三角形 可得直线 kx y 1 0 与 y 轴垂直 此时 k 0 或直线 kx y 1 0 与 y x 垂直 此时 k 1 综上 k 1 或 0 故答案为 1 或 0 点评 本题考查的知识点是二元一次不等式 组 与平面区域 其中根据已知分析出直线 kx y 1 0 与 y 轴 垂直或与 y x 垂直 是解答的关键 18 答案 2 2 解析 解 f x 在 R 上是奇函数 且 f x 在 0 上递减 f x 在 0 上递减 由 f 2 0 得 f 2 f 2 0 即 f 2 0 由 f 0 f 0 得 f 0 0 作出 f x 的草图 如图所示 由图象 得 xf x 0 或 解得 x 2 或 x 2 xf x 0 的解集为 2 2 故答案为 2 2 第 12 页 共 18 页 三 解答题 19 答案 解析 解 f x 3ax2 2 若 a 0 则 f x 0 函数 f x 在 R 上单调递增 若 a 0 令 f x 0 或 函数 f x 的单调递增区间为和 i 由 得 fn x nx3 2x n 在 R 上单调递增 又 fn 1 n 2 n 2 0 fn 当 n 2 时 g n n2 n 1 0 n 2 时存在唯一 xn且 i i 当 n 2 时 零点的区间判定 数列裂项求和 又 f1 x x3 2x 1 函数法定界 又 不等式放缩技巧 第 13 页 共 18 页 命题得证 点评 本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题 属 于难题 20 答案 解析 解 1 a 0 是 R 上的偶函数 f x f x 即 a 2x 2x a a 0 a 2x 0 2x 0 a 0 a 0 解得 a 1 或 a 1 舍去 a 1 2 证明 由 1 可知 x 0 22x 1 f x 0 f x 在 0 上单调递增 点评 本题主要考查函数单调性的判断问题 函数的单调性判断一般有两种方法 即定义法和求导判断导 数正负 21 答案 解析 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 AC BD 又 平面 BDEF 平面 ABCD 平面 BDEF 平面 ABCD BD 且 AC 平面 ABCD AC 平面 BDEF 2 解 设 AC BD O 取 EF 的中点 N 连接 ON 四边形 BDEF 是矩形 O N 分别为 BD EF 的中点 第 14 页 共 18 页 ON ED ED 平面 ABCD ON 平面 ABCD 由 AC BD 得 OB OC ON 两两垂直 以 O 为原点 OB OC ON 所在直线分别为 x 轴 y 轴 z 轴 如图建立空间直角坐标系 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 BAD 60 BF 3 B 1 0 0 D 1 0 0 H 2 0 0 设平面 BDH 的法向量为 x y z 则 令 z 1 得 0 1 由 ED 平面 ABCD 得平面 BCD 的法向量为 0 0 3 则 cos 由图可知二面角 H BD C 为锐角 二面角 H BD C 的大小为 60 点评 本题考查面面垂直的性质 考查线面垂直 考查面面角 考查向量法的运用 正确求出平面的法向 量是关键 22 答案 解析 解 1 圆 C 的极坐标方程为 可得直角坐标方程为 x2 y2 2 即 x2 y 2 3 2 设 P 3 t C 0 第 15 页 共 18 页 PC t 0 时 P 到圆心 C 的距离最小 P 的直角坐标是 3 0 23 答案 1 详见解析 2 3 146 146 解析 1 分别为 的中点 2 分 DEVAVC DEAC 为圆的直径 4 分 ABOACBC 又 圆 6 分 VC OVCAC 又 7 分 DEBC DEVC VCBCC DEVBC 面 2 设点平面的距离为 由得 解得 EBCDd D BCEE BCD VV 11 33 BCEBCD DESdS 3 2 2 d 12 分 设与平面所成角为 BEBCD 22 8BCABAC 则 15 分 22 73BEBCCE 3 146 sin 146 d BE 24 答案 解析 解 I 证明 因为四边形 ABCD 是菱形 所以 AC BD 又因为 PA 平面 ABCD 所以 PA BD PA AC A 所以 BD 平面 PAC II 设 AC BD O 因为 BAD 60 PA AB 2 所以 BO 1 AO OC 以 O 为坐标原点 分别以 OB OC 为 x 轴 y 轴 以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴 建立空间直 角坐标系 O xyz 则 P 0 2 A 0 0 B 1 0 0 C 0 0 所以 1 2 设 PB 与 AC 所成的角为 则 cos III 由 II 知 设 则 设平面 PBC 的法向量 x y z 则 0 所以令 平面 PBC 的法向量所以 同理平面 PDC 的法向量 因为平面 PBC 平面 PDC 第 16 页 共 18 页 所以 0 即 6 0 解得 t 所以 PA 点评 本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断 异面直线所成的角 用空间向量的方法求解直线 的夹角 距离等问题 考查数形结合 化归与转化的数学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运 算求解能力 25 答案 解析 解 椭圆一个顶点为 A 2 0 离心率为 b 椭圆 C 的方程为 直线 y k x 1 与椭圆 C 联立 消元可得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 4 0 设 M x1 y1 N x2 y2 则 x1 x2 MN A 2 0 到直线 y k x 1 的距离为 AMN 的面积 S AMN 的面积为 k 1 点评 本题考查椭圆的标准方程 考查直