2012年MBA联考综合部分真题数学详细解析

20122012 年年 MBAMBA 联考综合部分数学详细解析联考综合部分数学详细解析 一 问题求解题 第 1 15 小题 每小题三分 共 45 分 下列每题给出的 A B C D E 五个选项中 只有一项是符合试题要求的 请在答题卡上将所选的字母涂黑 2012 1 应用题 百分比 1 某商品的定价为 200 元 受金融危机的影响 连续两次降 价 20 后的售价为 A 114 元 B 120 元 C 128 元 D 144 元 E 160 元 考点 考点 应用题 百分比 解析 解析 200 0 8 0 8128 2012 1 应用题 百分比 2 如图 1 ABC 是直角三角形 为正方形 已知 1 S 2 S 3 S a b c 分别是的边长 则 1 S 2 S 3 S A a b c B a b c 222 C a 2b 2c D a b c 222333 E a 2b 2c 图 1 333 考点 平面几何考点 平面几何 相似三角形相似三角形 解析 利用三角形相似得比例关系解析 利用三角形相似得比例关系 cac abc abb 2012 1 应用题 百分比 3 如图 2 一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 20m 的圆柱形 上半部分 顶部 是半球形 已知底面与顶部的造价是 400 元 m 2 侧面的造价是 300 元 m 该储物罐的造价是 3 14 2 A 56 52 万元 B 62 8 万元 C 75 36 万元 D 87 92 万元 E 100 48 万元 解析 解析 万元万元 22 210 20 3001021040024000075 36 2012 1 应用题 百分比 4 在一次商品促销活动中 主持人出示一个 9 位数 让顾客 猜测商品的价格 商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数 若 主持人出示的是 则顾客一次猜中价格的概率是 A B 7 1 6 1 C D 5 1 7 2 E 3 1 解析 注意从左到右相邻的解析 注意从左到右相邻的 3 3 个数字组成的个数字组成的 3 3 位数中位数中 353353 出现两次 因此所有可能只有出现两次 因此所有可能只有 6 6 种 答案是种 答案是 1 6 2012 1 应用题 百分比 5 某商店经营 15 种商品 每次在橱窗内陈列 5 种 若每两 次陈列的商品不完全相同 则最多可陈列 A 3000 次 B 3003 次 C 4000 次 D 4003 次 E 4300 次 解析 解析 5 15 15 3003 10 5 C 2012 1 应用题 百分比 6 甲 乙 丙三个地区的公务员参加一次测评 其人数和考 分情况如下表 人数 分数 地区 6789 甲 10101010 乙 15151020 丙 10101515 三个地区按平均分由高到低的排名顺序为 A 乙 丙 甲 B 乙 甲 丙 C 甲 丙 乙 D 丙 甲 乙 E 丙 乙 甲 解析 甲的均分解析 甲的均分 6 107 108 109 10 7 8 40 乙的均分乙的均分 6 157 158 109 20 7 58 60 丙的均分丙的均分 6 107 108 159 15 7 7 50 2012 1 应用题 百分比 7 经统计 某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘 客人数及相应的概率如下表 乘客人数 0 56 1011 1516 2021 25 25 以上 概率 0 10 20 20 250 20 05 该安检口 2 天中至少有 1 天中午办理安检手续的乘客人数超过 15 的概率是 A 0 2 B 0 25 C 0 4 D 0 5 E 0 75 解析 人数超过解析 人数超过 15 的为表中红色部分 因此可以认为该机场的一个安检口每天中午办理安的为表中红色部分 因此可以认为该机场的一个安检口每天中午办理安 检手续的乘客人数超过检手续的乘客人数超过 1515 的概率为的概率为 0 25 0 2 0 05 0 5 0 25 0 2 0 05 0 5 所以该安检口所以该安检口 2 2 天中至少有天中至少有 1 1 天天 中午办理安检手续的乘客人数超过中午办理安检手续的乘客人数超过 1515 的概率是的概率是 2 10 50 75 2012 1 应用题 百分比 8 某人在保险柜中存放了 M 元现金 第一天取出它的 3 2 以后每天取出前一天所取的 共取了 7 次 保险柜中剩余的现金为 3 1 A 元 B 元 7 3 M 6 3 M C 元 D 1 M 元 6 3 2M 3 2 7 E 1 7 M 元 3 2 7 解析 依题意第一天取出解析 依题意第一天取出 第二天取出 第二天取出 2 3 M 2 2121 2 3393 MMM 第三天取出第三天取出 可以看出取出的量是以 可以看出取出的量是以为首项 为首项 为公比为公比 23 111 22 333 MM 2 3 M 1 3 的等比数列 七天取出的量为该数列的前七项之和即的等比数列 七天取出的量为该数列的前七项之和即 7 7 21 1 33 1 1 1 3 1 3 M M 所剩的钱为所剩的钱为 7 1 3 M 2012 1 应用题 百分比 9 在直角坐标系中 若平面区域 D 中所有点的坐标 yx 均满足 06 06 则 D 的面积是 x y3 xy 22 yx 9 A B 41 4 9 4 4 9 C D 4 3 9 2 4 9 E 1 4 9 解析 解析 D 是在正方形是在正方形 0 06 6 0 06 6 中去掉左上角和右下角两个边长为中去掉左上角和右下角两个边长为 3 3 的等腰直角的等腰直角 x y 三角形及左下角以原点为圆心 三角形及左下角以原点为圆心 3 3 为半径的直角扇形之后剩下的图形 因此它的面积为为半径的直角扇形之后剩下的图形 因此它的面积为 2 119 3623 3327 244 2012 1 应用题 百分比 10 某单位春季植树 100 颗 前 2 天安排乙组植树 其余任务 由甲 乙两组用 3 天完成 已知甲组每天比乙组多植树 4 棵 则甲组每天植树 A 11 棵 B 12 棵 C 13 棵 D 15 棵 E 17 棵 解析 设甲组每天植树解析 设甲组每天植树棵 则乙组每天植树棵 则乙组每天植树棵 列方程棵 列方程x4x 解得解得 243 24100 xx 15x 2012 1 应用题 百分比 11 在两队进行的羽毛球对抗赛中 每队派出 男 女共 名运动员进行 局单打比赛 如果女子比赛安排在第二和第四局进行 则每队队员的不同 出场顺序有 A A 种 种 B 种 C 种 D 6 种 解析 解析 3 2 12 2012 1 应用题 百分比 12 若能被整除 则baxxx 23 23 2 xx A B 4 4 ba4 4 ba C D 8 10 ba8 10 ba E 0 2 ba 解析 解析 因此 因此为为的两个根 即的两个根 即 2 3212xxxx 1 2xx baxxx 23 解得解得1 10 8420abab 10 8ab 2012 1 应用题 百分比 13 某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡 现 在两种货车 甲种货车每辆最多可载 台电视机和 台洗衣机 乙种货车每辆最多可 载 20 台电视机和 20 台洗衣机 已知甲 乙种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元 则 最少的运费是 A 2560 元 B 2600 元 C 2640 元 D 2580 元 E 2720 元 解析 这道题只能分析得结果 从运费上看 甲车运费高 所以甲车要尽量少 解析 这道题只能分析得结果 从运费上看 甲车运费高 所以甲车要尽量少 从甲一辆 乙从甲一辆 乙 7 7 辆开始求运费 算出甲辆开始求运费 算出甲 2 2 辆乙辆乙 5 5 辆时运费最低 此时最低费用为辆时运费最低 此时最低费用为 26002600 元 元 14 如图 3 三个边长为一的正方形所覆盖区域 实线所围 的面积为 A B 23 4 23 3 C D 33 2 3 3 E 4 33 3 解析 可以看出重叠部分的中间是一个边长解析 可以看出重叠部分的中间是一个边长 1 1 的正三角形的正三角形 他的面积为 他的面积为 他的周围是 他的周围是 3 4 三个全等的三角形 这三个小三角形拼起来也是一个边长三个全等的三角形 这三个小三角形拼起来也是一个边长 1 1 的正三角形的正三角形 他们的面积和为 他们的面积和为 也就是说每个小三角形面积为 也就是说每个小三角形面积为 因此三个边长为一的正方形所覆盖区域 实 因此三个边长为一的正方形所覆盖区域 实 3 4 3 12 线所围 的面积为线所围 的面积为 3 33 4 2012 1 应用题 百分比 15 在一次捐赠活动中 某市将捐赠的物品打包成件 其中 帐篷和食品共 320 件 帐篷比食品多 80 件 则帐篷的件数是 A 180 B 200 C 220 D 240 E 260 解析 从答案入手若帐篷件数为解析 从答案入手若帐篷件数为 180 件 则食品有件 则食品有 140 件 不满足帐篷比食品多件 不满足帐篷比食品多 8080 件的要件的要 求 因此求 因此 A A 不正确 依此类推选择出正确答案 当然也可以列方程计算 都很简单 不正确 依此类推选择出正确答案 当然也可以列方程计算 都很简单 二 条件充分性判断 第 16 25 小题 每小题 3 分 共 30 分 要求判断每题给出的条件 1 和 2 能否充分支持题干所陈述的结论 A B C D E 五个选项为判断结果 请 选择一项符合试题要求的判断 在答题卡上将所选项的字母涂黑 A 条件 1 充分 但条件 2 不充分 B 条件 2 充分 但条件 1 不充分 C 条件 1 和条件 2 单独都不充分 但条件 1 和条件 2 联合起来充分 D 条件 1 充分 条件 2 也充分 E 条件 1 和条件 2 单独都不充分 条件 1 和条件 2 联合起来也不充分 2012 1 应用题 百分比 16 一元二次方程有两个不同实根 2 10 xbx 1 2 b 2 2 b 解析 解析 因此选 因此选 D D 2 4 1 10 22bborb 2012 1 应用题 百分比 17 已知分别为等比数列与等差数列 nn ba 则 1 11 ba 22 ab 1 0 2 a 2 1010 ba 解析 由 解析 由 2 2 知 知 由 由 1 1 知 知 所以 所以 9 9 1 1 9 9 q dqd 0q 选 选 C C 在解题中用到非常重要在解题中用到非常重要 99 9 9 22 11 11 11 99 qq bdqqa 的不等式 算术平均大于几何平均 缺少的不等式 算术平均大于几何平均 缺少的前提是不行的 所以必须 的前提是不行的 所以必须 1 1 2 2 联立 联立0q 才能推出结果才能推出结果 2012 1 应用题 百分比 18 直线过第二象限 baxy 1 1 1 ba 2 1 1 ba 解析 这道题主要用到直线的斜截式方程的图形 很容易选出结果 解析 这道题主要用到直线的斜截式方程的图形 很容易选出结果 1 1 代表的直线经过 代表的直线经过 124124 象限 象限 2 2 代表的直线经过 代表的直线经过 134134 象限 选象限 选 A A 2012 1 应用题 百分比 19 某产品由二道独立工序加工完成 则该产品是合格品的概 率大于 0 8 1 每道工序的合格率为 0 81 2 每道工序的合格率为 0 9 解析 产品合格要求第一道工序和第二道工序都合格 由于独立 可以使用概率的乘法公解析 产品合格要求第一道工序和第二道工序都合格 由于独立 可以使用概率的乘法公 式求解 若 式求解 若 1 1 则该产品是合格品的概率为 则该产品是合格品的概率为 0 81 0 81 0 8 0 81 0 810 80 9 0 9 0 81 0 8 选 选 B B 2012 1 应用题 百分比 20 已知是正整数 则是偶数 nm m 1 是偶数nm23 2 是偶数 22 23nm 解析 若 解析 若 1 1 是偶数 是偶数 2n2n 也是偶数 则也是偶数 则 3m3m 是偶数 是偶数 m m 必是偶数必是偶数nm23 若 若 2 2 是偶数 是偶数 也是偶数 则也是偶数 则是偶数 是偶数 是偶数 是偶数 m m 必是偶数必是偶数 22 23nm 2 2n 2 3m 2 m 选选 D D 2012 1 应用题 百分比 21 已知是实数 则ba ba 1 2 22 ba ba 2 解析 若 解析 若 1 1 但是 但是 1 1 不充分 不充分 22 21 21 2 2 但是 但是 2 2 不充分 不充分 2 21 21 选选 E E 2012 1 应用题 百分比 22 在某次考试中 3 道题中答对 2 道题即为及格 假设某人答 对各题的概率相同 则此人及格的概率是 27 20 1 答对各题的概率均为 3 2 2 3 道题全部答错的概率为 27 1 解析 此题考点为概率中独立重复试验的公式 及格表示解析 此题考点为概率中独立重复试验的公式 及格表示 3 3 题中对题中对 2 2 题或题或 3 3 题题 1 1 23 2 3 21220 33327 C 2 2 3 3 道题全部答错的概率为道题全部答错的概率为 用 用 P P 表示答对各题的概率 则表示答对各题的概率 则与与 27 1 312 1 273 pp 1 1 等价 因此选 等价 因此选 D D 2012 1 应用题 百分比 23 已知三种水果的平均价格为 10 元 千克 则每种水果的 价格均不超过 18 元 千克 1 三种水果中价格最低的为 6 元 千克 2 购买重量分别是 1 千克 1 千克和 2 千克的三种水果共用了 46 元 解析 用解析 用分别表示三种水果的单价 则分别表示三种水果的单价 则 x y z30 xyz 1 1 则 则 显然 显然的价格均不超过的价格均不超过 1818 元元 千克 否则与千克 否则与为最低为最低6x 24yz y z6x 价格相矛盾 价格相矛盾 1 1 充分 充