2016-三年级-第8讲-等差数列

优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己 第第 页页 1 第八讲第八讲 计算专题系列计算专题系列 一一 等差数列初步等差数列初步 知识要点知识要点 1 数列 数列 若干个数排成一列 称为若干个数排成一列 称为 数列数列 数列中的每一个数称为其中的数列中的每一个数称为其中的 项项 其中第一项称为 其中第一项称为 首项首项 最后一项称为 最后一项称为 末项末项 数列 数列 中数的个数称为中数的个数称为 项数项数 2 等差数列 等差数列 从第二项开始 后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为从第二项开始 后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 等差数列等差数列 后项与前项的差称为 后项与前项的差称为 公差公差 例如 等差数列 例如 等差数列 3 6 9 96 这是一个首项为 这是一个首项为 3 末项为 末项为 96 项数为 项数为 32 公差为 公差为 3 的数列 的数列 3 等差数列的相关公式 等差数列的相关公式 求和公式 求和公式 总总 和和 首项 末项 首项 末项 项数项数 2 项数公式 项数公式 项项 数数 末项 首项 末项 首项 公差 公差 1 通项公式 通项公式 第几项第几项 首项 项数 首项 项数 1 公差公差 特殊求和公式 特殊求和公式 总总 和和 中项中项 项数项数 课堂例题课堂例题 例例 1 按规律填数 按规律填数 1 1 3 5 9 2 4 7 10 16 19 3 1 5 9 13 21 25 4 2 4 8 16 32 5 2 6 12 20 6 1 4 9 16 25 36 64 7 1 2 4 5 10 11 8 1 1 2 3 5 8 例例 2 求下面数列的和 求下面数列的和 1 1 2 3 4 6 2 1 2 3 4 7 3 1 2 3 4 8 4 1 2 3 4 9 5 1 2 3 4 10 6 1 2 3 4 100 7 1 3 5 7 99 8 2 4 6 8 100 优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己 第第 页页 2 例例 3 求数列求数列 3 4 5 6 第第 20 项是项是 数 数 66 是数列的第是数列的第 项 前项 前 30 项的和是项的和是 例例 4 求数列求数列 1 3 5 7 9 11 第第 50 项是项是 数 数 99 是数列的第是数列的第 项 前项 前 100 项的和是项的和是 例例 5 求数列求数列 2 6 10 14 18 22 数数 102 是数列的第是数列的第 项 第项 第 100 项是项是 前 前 100 项项 的和是的和是 例例 6 有一列数 有一列数 1 5 9 13 17 1 第 第 100 个数是几 个数是几 2 2013 是第几项 是第几项 优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己 第第 页页 3 例例 7 1 求 求 47 48 49 50 51 52 53 思考最简单算法 思考最简单算法 2 5 个连续自然数的和是个连续自然数的和是 35 求这 求这 5 个数 个数 3 3 个连续偶数的和是个连续偶数的和是 204 求这 求这 3 个连续偶数是多少个连续偶数是多少 4 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2008 例例 8 小紫超人的图书馆里有一个七层书架 放了小紫超人的图书馆里有一个七层书架 放了 777 本书 每一层比它的下一层少本书 每一层比它的下一层少 7 本书 那么它本书 那么它 的最上面一层放了几本书呢 的最上面一层放了几本书呢 知识点强化 知识点强化 优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己 第第 页页 4 例例 9 小明在小明在 12 天内读完一本书 第一天读天内读完一本书 第一天读 10 页 且以后每天比前一天多读页 且以后每天比前一天多读 1 页 这本书共页 这本书共 页 页 例例 10 小机灵杯小机灵杯 如图 照这样摆下去 若摆到 如图 照这样摆下去 若摆到 20 层 则一共需要层 则一共需要 个 个 个 个 1 层层 2 层层 3 层层 4 层层 例例 11 小机灵杯小机灵杯 工作 工作 9 天后 农民小王共挣得天后 农民小王共挣得 135 元 其中每一天所挣的都比前一天多元 其中每一天所挣的都比前一天多 3 元 元 他最后一天挣了他最后一天挣了 元 元 课后练习课后练习 练习练习 1 计算 计算 1 1 2 3 4 50 2 1 3 5 7 89 3 2 4 6 8 2010 优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己优秀是一种习惯 努力成为最棒的自己 第第 页页 5 练习练习 2 求数列求数列 3 6 9 12 15 数 数 66 是第是第 项 第项 第 50 项是项是 前 前 50 项的和是项的和是 练习练习 3 求数列求数列 1 5 9 13 17 21 数数 101 是第是第 项 第项 第 100 项是项是 前 前 100 项项 的和是的和是 练习练习 4 5 个连续自然数的和是个连续自然数的和是 160 求这 求这 5 个自然数的中间及最小自然数 个自然数的中间及最小自然数 练习练习 5 丽丽学英语单词 第一天学会了丽丽学英语单词 第一天学会了 6 个 以后每天都比前一天多学会个 以后每天都比前一天多学会 1 个 最后一天学会了个 最后一天学会了 16 个 丽丽在这些天中共学会了多少个单词 个 丽丽在这些天中共学会了多少个单词 练习练习 6 某班学习小组有某班学习小组有 12 个同学 毕业时每人都要和其他同学握一次手 那么这个班共握了多少次个同学 毕业时每人都要和其他同学握一次手 那么这个班共握了多少次 手 手 练习练习 7 盒子里放有盒子里放有 3 只乒乓球 一位魔术师第只乒乓球 一位魔术师第 1 次从盒子里拿出次从盒子里拿出 1 只球 将它变成只球 将它变成 3 只球后放回盒只球后放回盒 子里 第子里 第 2 次从盒子里拿出次从盒子里拿出 2 只球 将每只球各变成只球 将每只球各变成 3 只球后放回盒子里 只球后放回盒子里 第 第