2015中考分类汇编平行四边形基础题(含答案解析)版总结

第 1 页 共 25 页 平行四边形基础题教师版平行四边形基础题教师版 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2014 河南 如图 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O AB AC 若 AB 4 AC 6 则 BD 的长是 A 8B 9C 10D 11 2 2015 安顺 如图 在 ABCD 中 点 E 是边 AD 的中点 EC 交对角线 BD 于点 F 则 EF FC 等于 A 3 2 B 3 1 C 1 1 D 1 2 3 2015 丽水 一个多边形的每个内角均为 120 则这个多边形是 A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形 4 2015 莱芜 一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510 则这个多边形对角线的 条数是 A 27B 35C 44D 54 5 2015 宁波自主招生 如图 已知 ABC 的面积为 24 点 D 在线段 AC 上 点 F 在线 段 BC 的延长线上 且 BC 4CF DCFE 是平行四边形 则图中阴影部分的面积为 A 3B 4C 6D 8 6 2014 昆明 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条件不能 判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 第 2 页 共 25 页 A AB CD AD BC B OA OC OB OD C AD BC AB CD D AB CD AD BC 7 2014 河北 如图 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 的中点 若 DE 2 则 BC A 2B 3C 4D 5 8 2015 广元 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍 这个多边形的边数为 A 5B 6C 7D 8 9 2015 孝感 已知一个正多边形的每个外角等于 60 则这个正多边形是 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 10 2015 连云港 已知四边形 ABCD 下列说法正确的是 A 当 AD BC AB DC 时 四边形 ABCD 是平行四边形 B 当 AD BC AB DC 时 四边形 ABCD 是平行四边形 C 当 AC BD AC 平分 BD 时 四边形 ABCD 是矩形 D 当 AC BD AC BD 时 四边形 ABCD 是正方形 11 2013 泰安 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 4 BAD 的平分线与 BC 的延长 线交于点 E 与 DC 交于点 F 且点 F 为边 DC 的中点 DG AE 垂足为 G 若 DG 1 则 AE 的边长为 A 2B 4C 4D 8 12 2015 眉山 一个多边形的外角和是内角和的 这个多边形的边数为 A 5B 6C 7D 8 第 3 页 共 25 页 13 2015 金平区一模 若一个多边形的每一个外角都是 40 则这个多边形是 A 六边形B 八边形C 九边形D 十边形 14 2015 绥化 如图 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O AE 平分 BAD 交 BC 于点 E 且 ADC 60 AB BC 连接 OE 下列结论 CAD 30 S ABCD AB AC OB AB OE BC 成立的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15 2015 杭州模拟 如图 四边形 ABCD 中 点 M N 分别在 AB BC 上 将 BMN 沿 MN 翻折 得 FMN 若 MF AD FN DC 则 D 的度数为 A 115 B 105 C 95 D 85 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 小题 16 2015 盘锦二模 如图所示 一个角 60 的三角形纸片 剪去这个 60 角后 得到一个 四边形 则 1 2 17 2014 鞍山 如图 H 是 ABC 的边 BC 的中点 AG 平分 BAC 点 D 是 AC 上一点 且 AG BD 于点 G 已知 AB 12 BC 15 GH 5 则 ABC 的周长为 第 4 页 共 25 页 18 2015 北京 如图是由射线 AB BC CD DE EA 组成的平面图形 则 1 2 3 4 5 19 2015 梅州 如图 在 ABCD 中 BE 平分 ABC BC 6 DE 2 则 ABCD 的周长 等于 20 2015 泰安 如图 在矩形 ABCD 中 M N 分别是边 AD BC 的中点 E F 分别 是线段 BM CM 的中点 若 AB 8 AD 12 则四边形 ENFM 的周长为 21 2015 广州 如图 四边形 ABCD 中 A 90 AB 3 AD 3 点 M N 分别为 线段 BC AB 上的动点 含端点 但点 M 不与点 B 重合 点 E F 分别为 DM MN 的 中点 则 EF 长度的最大值为 22 2015 巴中 如图 在 ABC 中 AB 5 AC 3 AD AE 分别为 ABC 的中线和角 平分线 过点 C 作 CH AE 于点 H 并延长交 AB 于点 F 连结 DH 则线段 DH 的长为 第 5 页 共 25 页 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 小题 23 2015 本溪模拟 如图 四边形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC BD 相交于 O 点 E F 分别为 BD 上两点 且 BE DF AEF CFB 1 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 2 若 AC 2OE 试判断四边形 AECF 的形状 并说明理由 24 2015 邵阳 如图 等边 ABC 的边长是 2 D E 分别为 AB AC 的中点 延长 BC 至点 F 使 CF BC 连接 CD 和 EF 1 求证 DE CF 2 求 EF 的长 25 2015 河南模拟 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 BD 上的两点 BE DF 点 G H 分别在 BA 和 DC 的延长线上 且 AG CH 连接 GE EH HF FG 求证 1 BEG DFH 2 四边形 GEHF 是平行四边形 第 6 页 共 25 页 26 2015 黄冈 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD E F 为对角线 AC 上两点 且 AE CF DF BE 求证 四边形 ABCD 为平行四边形 27 2015 大连模拟 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 BE CF 平分 B C 交 AD 于 E F 两点 求证 AF DE 28 2015 呼和浩特 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AE CF 1 求证 BOE DOF 2 若 BD EF 连接 DE BF 判断四边形 EBFD 的形状 无需说明理由 29 2015 自贡 在 ABCD 中 BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E BH EC 于 点 H 求证 CH EH 30 2015 遂宁 如图 ABCD 中 点 E F 在对角线 BD 上 且 BE DF 求证 1 AE CF 2 四边形 AECF 是平行四边形 第 7 页 共 25 页 平行四边形基础题教师版平行四边形基础题教师版 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2014 河南 如图 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O AB AC 若 AB 4 AC 6 则 BD 的长是 A 8B 9C 10D 11 考点 平行四边形的性质 勾股定理 菁优网版权所有 分析 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长 进而可求出 BD 的长 解答 解 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O BO DO AO CO AB AC AB 4 AC 6 BO 5 BD 2BO 10 故选 C 点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用 是中考常见题型 比较简 单 2 2015 安顺 如图 在 ABCD 中 点 E 是边 AD 的中点 EC 交对角线 BD 于点 F 则 EF FC 等于 A 3 2 B 3 1 C 1 1 D 1 2 考点 平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 根据题意得出 DEF BCF 进而得出 利用点 E 是边 AD 的中点得出答 案即可 解答 解 ABCD 故 AD BC DEF BCF 点 E 是边 AD 的中点 AE DE AD 第 8 页 共 25 页 故选 D 点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识 得出 DEF BCF 是解题关键 3 2015 丽水 一个多边形的每个内角均为 120 则这个多边形是 A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 一个多边形的每个内角都相等 根据内角与外角互为邻补角 因而就可以求出外 角的度数 根据任何多边形的外角和都是 360 度 利用 360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数 即多边形的边数 解答 解 外角是 180 120 60 360 60 6 则这个多边形是六边形 故选 C 点评 考查了多边形内角与外角 根据外角和的大小与多边形的边数无关 由外角和求 正多边形的边数 是常见的题目 需要熟练掌握 4 2015 莱芜 一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510 则这个多边形对角线的 条数是 A 27B 35C 44D 54 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 设出题中所给的两个未知数 利用内角和公式列出相应等式 根据边数为整数求 解即可 再进一步代入多边形的对角线计算方法 即可解答 解答 解 设这个内角度数为 x 边数为 n n 2 180 x 1510 180n 1870 x n 为正整数 n 11 44 故选 C 点评 此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法 属于需 要识记的知识 5 2015 宁波自主招生 如图 已知 ABC 的面积为 24 点 D 在线段 AC 上 点 F 在线 段 BC 的延长线上 且 BC 4CF DCFE 是平行四边形 则图中阴影部分的面积为 第 9 页 共 25 页 A 3B 4C 6D 8 考点 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 连接 EC 过 A 作 AM BC 交 FE 的延长线于 M 求出平行四边形 ACFM 根据等 底等高的三角形面积相等得出 BDE 的面积和 CDE 的面积相等 ADE 的面积和 AME 的面积相等 推出阴影部分的面积等于平行四边形 ACFM 的面积的一半 求出 CF hCF的 值即可 解答 解 连接 EC 过 A 作 AM BC 交 FE 的延长线于 M 四边形 CDEF 是平行四边形 DE CF EF CD AM DE CF AC FM 四边形 ACFM 是平行四边形 BDE 边 DE 上的高和 CDE 的边 DE 上的高相同 BDE 的面积和 CDE 的面积相等 同理 ADE 的面积和 AME 的面积相等 即阴影部分的面积等于平行四边形 ACFM 的面积的一半 是 CF hCF ABC 的面积是 24 BC 4CF BC hBC 4CF hCF 24 CF hCF 12 阴影部分的面积是 12 6 故选 C 点评 本题考查了平行四边形的性质和判定 三角形的面积的应用 主要考查学生的推 理能力和转化能力 题目比较好 但是有一定的难度 6 2014 昆明 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条件不能 判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 第 10 页 共 25 页 A AB CD AD BC B OA OC OB OD C AD BC AB CD D AB CD AD BC 考点 平行四边形的判定 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 解答 解 A 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平 行四边形 故此选项不合题意 B 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形 故此 选项不合题意 C 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形 故此选项符合题意 D 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形 故 此选项不合题意 故选 C 点评 此题主要考查了平行四边形的判定 关键是掌握 1 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相 平分的四边形是平行四边形 7 2014 河北 如图 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 的中点 若 DE 2 则 BC A 2B 3C 4D 5 考点 三角形中位线定理 菁优网版权所有 分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 BC 2DE 解答 解 D E 分别是边 AB AC 的中点 DE 是 ABC 的中位线 BC 2DE 2 2 4 故选 C 点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 熟记定理是解 题的关键 8 2015 广元 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍 这个多边形的边数为 A 5B 6C 7D 8 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 多边形的外角和是 360 则内角和是 2 360 720 设这个多边形是 n 边形 内角 和是 n 2 180 这样就得到一个关于 n 的方程组 从而求出边数 n 的值 第 11 页 共 25 页 解答 解 设这个多边形是 n 边形 根据题意 得 n 2 180 2 360 解得 n 6 即这个多边形为六边形 故选 B 点评 本题考查了多边形的内角与外角 熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解 题的关键 根据多边形的内角和定理 求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 9 2015 孝感 已知一个正多边形的每个外角等于 60 则这个正多边形是 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 多边形的外角和等于 360 因为所给多边形的每个外角均相等 故又可表示成 60 n 列方程可求解 解答 解 设所求正 n 边形边数为 n 则 60 n 360 解得 n 6 故正多边形的边数是 6 故选 B 点评 本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数 解答时要会根据公式进行正确运 算 变形和数据处理 10 2015 连云港 已知四边形 ABCD 下列说法正确的是 A 当 AD BC AB DC 时 四边形 ABCD 是平行四边形 B 当 AD BC AB DC 时 四边形 ABCD 是平行四边形 C 当 AC BD AC 平分 BD 时 四边形 ABCD 是矩形 D 当 AC BD AC BD 时 四边形 ABCD 是正方形 考点 平行四边形的判定 矩形的判定 正方形的判定 菁优网版权所有 分析 由平行四边形的判定方法得出 A 不正确 B 正确 由矩形和正方形的判定方法得 出 C D 不正确 解答 解 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A 不正确 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 正确 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C 不正确 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D 不正确 故选 B 点评 本题考查了平行四边形的判定 矩形的判定 正方形的判定 熟练掌握平行四边 形 矩形 正方形的判定方法是解决问题的关键 第 12 页 共 25 页 11 2013 泰安 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 4 BAD 的平分线与 BC 的延长 线交于点 E 与 DC 交于点 F 且点 F 为边 DC 的中点 DG AE 垂足为 G 若 DG 1 则 AE 的边长为 A 2B 4C 4D 8 考点 平行四边形的性质 等腰三角形的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定 理 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 由 AE 为角平分线 得到一对角相等 再由 ABCD 为平行四边形 得到 AD 与 BE 平行 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等 等量代换及等角对等边得到 AD DF 由 F 为 DC 中点 AB CD 求出 AD 与 DF 的长 得出三角形 ADF 为等腰三角 形 根据三线合一得到 G 为 AF 中点 在直角三角形 ADG 中 由 AD 与 DG 的长 利用 勾股定理求出 AG 的长 进而求出 AF 的长 再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等 得出 AF EF 即可求出 AE 的长 解答 解 AE 为 DAB 的平分线 DAE BAE DC AB BAE DFA DAE DFA AD FD 又 F 为 DC 的中点 DF CF AD DF DC AB 2 在 Rt ADG 中 根据勾股定理得 AG 则 AF 2AG 2 平行四边形 ABCD AD BC DAF E ADF ECF 在 ADF 和 ECF 中 ADF ECF AAS AF EF 则 AE 2AF 4 故选 B 第 13 页 共 25 页 点评 此题考查了平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 等腰三角 形的判定与性质 熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 12 2015 眉山 一个多边形的外角和是内角和的 这个多边形的边数为 A 5B 6C 7D 8 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据多边形的外角和为 360 及题意 求出这个多边形的内角和 即可确定出多边 形的边数 解答 解 一个多边形的外角和是内角和的 且外角和为 360 这个多边形的内角和为 900 即 n 2 180 900 解得 n 7 则这个多边形的边数是 7 故选 C 点评 此题考查了多边形的内角和与外角和 熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本 题的关键 13 2015 金平区一模 若一个多边形的每一个外角都是 40 则这个多边形是 A 六边形B 八边形C 九边形D 十边形 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 根据任何多边形的外角和都是 360 度 利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数 即多边形的边数 解答 解 360 40 9 即这个多边形的边数是 9 故选 C 点评 本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系 根据外角和的大小与多边形的边 数无关 由外角和求正多边形的边数 是常见的题目 需要熟练掌握 14 2015 绥化 如图 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O AE 平分 BAD 交 BC 于点 E 且 ADC 60 AB BC 连接 OE 下列结论 CAD 30 S ABCD AB AC OB AB OE BC 成立的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 平行四边形的性质 等腰三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 菁优网版权所有 专题 压轴题 第 14 页 共 25 页 分析 由四边形 ABCD 是平行四边形 得到 ABC ADC 60 BAD 120 根据 AE 平分 BAD 得到 BAE EAD 60 推出 ABE 是等边三角形 由于 AB BC 得到 AE BC 得到 ABC 是直角三角形 于是得到 CAD 30 故 正确 由于 AC AB 得到 S ABCD AB AC 故 正确 根据 AB BC OB BD 且 BD BC 得到 AB OB 故 错误 根据三角形的中位线定理得到 OE AB 于是得到 OE BC 故 正确 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 ABC ADC 60 BAD 120 AE 平分 BAD BAE EAD 60 ABE 是等边三角形 AE AB BE AB BC AE BC BAC 90 CAD 30 故 正确 AC AB S ABCD AB AC 故 正确 AB BC OB BD BD BC AB OB 故 错误 CE BE CO OA OE AB OE BC 故 正确 故选 C 点评 本题考查了平行四边形的性质 等边三角形的判定和性质 直角三角形的性质 平行四边形的面积公式 熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 15 2015 杭州模拟 如图 四边形 ABCD 中 点 M N 分别在 AB BC 上 将 BMN 沿 MN 翻折 得 FMN 若 MF AD FN DC 则 D 的度数为 第 15 页 共 25 页 A 115 B 105 C 95 D 85 考点 多边形内角与外角 平行线的性质 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 分析 首先利用平行线的性质得出 BMF 80 FNB 70 再利用翻折变换的性质得出 FMN BMN 50 FNM MNB 35 进而求出 B 的度数以及得出 D 的度数 解答 解 MF AD FN DC A 100 C 70 BMF 80 FNB 70 将 BMN 沿 MN 翻折 得 FMN FMN BMN 50 FNM MNB 35 F B 180 50 35 95 D 360 100 70 95 95 故选 C 点评 此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质 得出 FMN BMN FNM MNB 是解题关键 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 小题 16 2015 盘锦二模 如图所示 一个角 60 的三角形纸片 剪去这个 60 角后 得到一个 四边形 则 1 2 240 考点 多边形内角与外角 三角形内角和定理 菁优网版权所有 分析 三角形纸片中 剪去其中一个 60 的角后变成四边形 则根据多边形的内角和等 于 360 度即可求得 1 2 的度数 解答 解 根据三角形的内角和定理得 四边形除去 1 2 后的两角的度数为 180 60 120 则根据四边形的内角和定理得 1 2 360 120 240 故答案为 240 点评 主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180 度 之间的关系 17 2014 鞍山 如图 H 是 ABC 的边 BC 的中点 AG 平分 BAC 点 D 是 AC 上一点 且 AG BD 于点 G 已知 AB 12 BC 15 GH 5 则 ABC 的周长为 49 第 16 页 共 25 页 考点 三角形中位线定理 等腰三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 判断出 ABD 是等腰三角形 根据等腰三角形三线合一的性质可得 BG DG 然 后求出 GH 是 BCD 的中位线 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 可得 CD 2GH 然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解 解答 解 AG 平分 BAC AG BD ABD 是等腰三角形 AB AD BG DG 又 H 是 ABC 的边 BC 的中点 出 GH 是 BCD 的中位线 CD 2GH 2 5 10 ABC 的周长 12 15 12 10 49 故答案为 49 点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 等腰三角形的 判定与性质 熟记性质与定理并准确识图是解题的关键 18 2015 北京 如图是由射线 AB BC CD DE EA 组成的平面图形 则 1 2 3 4 5 360 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 首先根据图示 可得 1 180 BAE 2 180 ABC 3 180 BCD 4 180 CDE 5 180 DEA 然后根据三角形的内角和定理 求出五边形 ABCDE 的内角和是 多少 再用 180 5 减去五边形 ABCDE 的内角和 求出 1 2 3 4 5 等于多少即可 解答 解 1 2 3 4 5 180 BAE 180 ABC 180 BCD 180 CDE 180 DEA 180 5 BAE ABC BCD CDE DEA 900 5 2 180 第 17 页 共 25 页 900 540 360 故答案为 360 点评 此题主要考查了多边形内角和定理 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 1 n 边形的内角和 n 2 180 n 3 且 n 为整数 2 多边形的外角和指每个顶点 处取一个外角 则 n 边形取 n 个外角 无论边数是几 其外角和永远为 360 19 2015 梅州 如图 在 ABCD 中 BE 平分 ABC BC 6 DE 2 则 ABCD 的周长 等于 20 考点 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AE BC 根据平行线的性质和角平分线的 性质可得出 ABE AEB 继而可得 AB AE 然后根据已知可求得结果 解答 解 四边形 ABCD 为平行四边形 AE BC AD BC AD BC AEB EBC BE 平分 ABC ABE EBC ABE AEB AB AE AE DE AD BC 6 AE 2 6 AE 4 AB CD 4 ABCD 的周长 4 4 6 6 20 故答案为 20 点评 本题考查了平行四边形的性质 解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线 的性质得出 ABE AEB 20 2015 泰安 如图 在矩形 ABCD 中 M N 分别是边 AD BC 的中点 E F 分别 是线段 BM CM 的中点 若 AB 8 AD 12 则四边形 ENFM 的周长为 20 考点 三角形中位线定理 勾股定理 矩形的性质 菁优网版权所有 第 18 页 共 25 页 分析 根据 M 是边 AD 的中点 得 AM DM 6 根据勾股定理得出 BM CM 10 再根 据 E F 分别是线段 BM CM 的中点 即可得出 EM FM 5 再根据 N 是边 BC 的中点 得出 EM FN EN FM 从而得出四边形 EN FM 的周长 解答 解 M N 分别是边 AD BC 的中点 AB 8 AD 12 AM DM 6 四边形 ABCD 为矩形 A D 90 BM CM 10 E F 分别是线段 BM CM 的中点 EM FM 5 EN FN 都是 BCM 的中位线 EN FN 5 四边形 ENFM 的周长为 5 5 5 5 20 故答案为 20 点评 本题考查了三角形的中位线 勾股定理以及矩形的性质 是中考常见的题型 难 度不大 比较容易理解 21 2015 广州 如图 四边形 ABCD 中 A 90 AB 3 AD 3 点 M N 分别为 线段 BC AB 上的动点 含端点 但点 M 不与点 B 重合 点 E F 分别为 DM MN 的 中点 则 EF 长度的最大值为 3 考点 三角形中位线定理 勾股定理 菁优网版权所有 专题 压轴题 动点型 分析 根据三角形的中位线定理得出 EF DN 从而可知 DN 最大时 EF 最大 因为 N 与 B 重合时 DN 最大 此时根据勾股定理求得 DN DB 6 从而求得 EF 的最大值为 3 解答 解 ED EM MF FN EF DN DN 最大时 EF 最大 N 与 B 重合时 DN 最大 此时 DN DB 6 EF 的最大值为 3 故答案为 3 点评 本题考查了三角形中位线定理 勾股定理的应用 熟练掌握定理是解题的关键 第 19 页 共 25 页 22 2015 巴中 如图 在 ABC 中 AB 5 AC 3 AD AE 分别为 ABC 的中线和角 平分线 过点 C 作 CH AE 于点 H 并延长交 AB 于点 F 连结 DH 则线段 DH 的长为 1 考点 三角形中位线定理 等腰三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 首先证明 ACF 是等腰三角形 则 AF AC 3 HF CH 则 DH 是 BCF 的中位线 利用三角形的中位线定理即可求解 解答 解 AE 为 ABC 的角平分线 CH AE ACF 是等腰三角形 AF AC AC 3 AF AC 3 HF CH AD 为 ABC 的中线 DH 是 BCF 的中位线 DH BF AB 5 BF AB AF 5 3 2 DH 1 故答案为 1 点评 本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理 正确证明 HF CH 是关 键 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 小题 23 2015 本溪模拟 如图 四边形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC BD 相交于 O 点 E F 分别为 BD 上两点 且 BE DF AEF CFB 1 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 2 若 AC 2OE 试判断四边形 AECF 的形状 并说明理由 考点 平行四边形的判定 矩形的判定 菁优网版权所有 分析 1 证得 AB 平行且等于 CD 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进 行判断即可 第 20 页 共 25 页 2 根据平行四边形的性质证得四边形 ACEF 为平行四边形 然后利用矩形的判定定理 判定该平行四边形为矩形即可 解答 1 证明 AB CD ABD CDB 又 AEF CFB AEB CFD 又 BE DF ABE CDF ASA AB CD 又 AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 2 四边形 ABCD 是平行四边形 OB OD OA OC AC BE DF OB BE DO DF OE OF 又 OA OC 四边形 AECF 是平行四边形 又 AC 2OE EF 2OE AC EF 平行四边形 AECF 是矩形 点评 本题考查了矩形的判定 平行四边形的判定及性质 属于四边形的基础知识 难 度不大 24 2015 邵阳 如图 等边 ABC 的边长是 2 D E 分别为 AB AC 的中点 延长 BC 至点 F 使 CF BC 连接 CD 和 EF 1 求证 DE CF 2 求 EF 的长 考点 三角形中位线定理 等边三角形的性质 平行四边形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 直接利用三角形中位线定理得出 DEBC 进而得出 DE FC 2 利用平行四边形的判定与性质得出 DC EF 进而利用等边三角形的性质以及勾股定 理得出 EF 的长 第 21 页 共 25 页 解答 1 证明 D E 分别为 AB AC 的中点 DEBC 延长 BC 至点 F 使 CF BC DEFC 即 DE CF 2 解 DEFC 四边形 DEFC 是平行四边形 DC EF D 为 AB 的中点 等边 ABC 的边长是 2 AD BD 1 CD AB BC 2 DC EF 点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线 定理等知识 得出 DEBC 是解题关键 25 2015 河南模拟 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 BD 上的两点 BE DF 点 G H 分别在 BA 和 DC 的延长线上 且 AG CH 连接 GE EH HF FG 求证 1 BEG DFH 2 四边形 GEHF 是平行四边形 考点 平行四边形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 1 利用平行四边形的性质得出 BG DH 进而利用 SAS 得出 BEG DFH 2 利用全等三角形的性质得出 GEF HFB 进而得出答案 解答 证明 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB DC ABE CDF AG CH BG DH 第 22 页 共 25 页 在 BEG 和 DFH 中 BEG DFH SAS 2 BEG DFH SAS BEG DFH EG FH GEF HFB GE FH 四边形 GEHF 是平行四边形 点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质 熟练掌握全等 三角形的判定方法是解题关键 26 2015 黄冈 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD E F 为对角线 AC 上两点 且 AE CF DF BE 求证 四边形 ABCD 为平行四边形 考点 平行四边形的判定 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 首先证明 AEB CFD 可得 AB CD 再由条件 AB CD 可利用一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形 解答 证明 AB CD DCA BAC DF BE DFA BEC AEB DFC 在 AEB 和 CFD 中 AEB CFD ASA AB CD AB CD 第 23 页 共 25 页 四边形 ABCD 为平行四边形 点评 此题主要考查了平行四边形的判定 关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 27 2015 大连模拟 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 BE CF 平分 B C 交 AD 于 E F 两点 求证 AF DE 考点 平行四边形