机械能守恒定律习题

1 图 2 图 3 机械能守恒机械能守恒 第 卷 选择题 共 40 分 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 至少有一个选项是正确的 全部选对 得 4 分 对而不全得 2 分 1 关于机械能是否守恒的叙述 正确的是 A 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B 做变速运动的物体机械能可能守恒 C 外力对物体做功为零时 机械能一定守恒 D 若只有重力对物体做功 物体的机械能一定守恒 2 质量为 m 的小球 从离桌面 H 高处由静止下落 桌面离地面高度为 h 如图 1 所示 若以桌面为参考 平面 那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是 A mgh 减少 mg h B mgh 增加 mg h C mgh 增加 mg h D mgh 减少 mg h 3 一个物体以一定的初速度竖直上抛 不计空气阻力 那么如图 2 所示 表示 物体的动能 Ek随高度 h 变化的图象 A 物体的重力势能 Ep随速度 v 变化的图象 B 物体的机械能 E 随高度 h 变化的图象 C 物体的动能 Ek随速度 v 的变化图象 D 可能正确的是 4 物体从高处自由下落 若选地面为参考平面 则下落时间为落地时间的一半时 物体所具有的动能和 重力势能之比为 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 1 1 5 如图 3 所示 质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上 用轻绳绕过 桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相连 已知 M 2m 让绳拉直后使砝码 从静止开始下降 h 小于桌面 的距离 木块仍没离开桌面 则砝码的速率 为 图 1 2 图 4 A B C D 3 1 gh6mghgh2gh3 3 2 6 质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬于 O 点 如图 4 所示 小球在水 平力 F 作用下由最低点 P 缓慢地移到 Q 点 在 此过程中 F 做的功为 A FLsin B mgLcos C mgL 1 cos D Fltan 7 质量为 m 的物体 由静止开始下落 由于阻力作用 下落的加速度为g 在物体下落 h 的过程中 5 4 下列说法中正确的应是 A 物体的动能增加了mgh 5 4 B 物体的机械能减少了mgh 5 4 C 物体克服阻力所做的功为mgh 5 1 D 物体的重力势能减少了 mgh 8 如图 5 所示 一轻弹簧固定于 O 点 另一端系一重物 将重物从与 悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速地释放 让它自 由摆下 不计空气阻力 在重物由 A 点摆向最低点的过程中 A 重物的重力势能减少 B 重物的重力势能增大 C 重物的机械能不变 D 重物的机械能减少 9 如图 6 所示 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在弹簧压缩到 最短的整个过程中 下列关于能量的叙述中正确的应是 A 重力势能和动能之和总保持不变 B 重力势能和弹性势能之和总保持不变 C 动能和弹性势能之和保持不变 D 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 10 平抛一物体 落地时速度方向与水平方向的夹角为 取地面为 参考平面 则物体被抛出时 其重力势能和动能之比为 A tan B cot C cot2 D tan2 第 卷 非选择题 共 60 分 图 6 图 5 3 图 8 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填写在题中的横线上 或按题目要求作答 11 从某一高度平抛一小球 不计空气阻力 它在空中飞行的第 1 s 内 第 2 s 内 第 3 s 内动能增量之 比 Ek1 Ek2 Ek3 12 质量为 m 摆长为 L 的摆球从摆角为 53 处无初速地摆下 不计空气阻力 设摆球在最低点处的重 力势能为零 那么当摆球的摆角 时 摆球的动能和重力势能相等 sin53 0 8 13 如图 7 所示 物体以 100 J 的初动能从斜面底端向上运 动 中途第一次通过斜面上 M 点时 其动能减少了 80 J 机械能减少了 32 J 则当物体沿斜面重新返回底端时 其动 能为 J 14 在 验证机械能守恒定律 的实验中 已知打点计时器所用电源的频率为 50 H 查得当地的重力加速度 g 9 80 m s2 所用的重物的质量为 m kg 实验中得到一条点迹清晰的纸带 如图 8 把第一个点记作 O 另外连续的 4 个点 A B C D 作为 测量的点 经测量知道 A B C D 各点到 O 点的距离分别为 62 99 cm 70 18 cm 77 76 cm 85 73 cm 根据以上数据 可知重物由打 O 点运 动到打 C 点 重力势能减少量等于 J 动能的增加量等于 J 取 3 位有效数字 三 计算题 共 36 分 要求写出必要的文字说明 主要方程式和重要演算步骤 有数值计算的要明确写 出数值和单位 只有最终结果的不得分 15 12 分 物体的质量为 m 沿光滑的弯曲轨道滑下 轨道的形状如图 9 所示 与弯曲轨道相接的圆轨 道的半径为 R 要使物体沿光滑圆轨道能通过最高点 物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开 始滑下 16 12 分 细绳的一端固定 另一端系一质量为 m 的小球 小球绕绳的固定点在竖直平面做圆周运动 图 7 图 9 4 小球在最低点和最高点时细绳对小球拉力的大小相差多少 17 12 分 一个质量 m 0 20kg 的小球系于轻质弹簧的一端 且套在光滑竖立的圆环上 弹簧的上端固 定于环的最高点 A 环的半径 R 0 5m 弹簧的原长 L0 0 5m 劲度系数为 4 8N m 如图 10 所示 若小球从图中所示位置 B 点由静止开始滑动到最低点 C 时 弹簧的弹性势能 Ep 弹 0 6J 求 1 小球到 C 点时的速度 vc 的大小 2 小球在 C 点对环的作用力 g 10m s2 A B C O R m 图 10 60 5 参考答案 1 答案 BD 解析 判断机械能是否守恒 依据是重力以外的力是否做了功 不管物体是做匀速运动还是变速运 动 也不管物体是做直线运动还是做曲线运动 只要重力以外的力不做功 机械能就一定守恒 外力做 功为零 并不意味着重力以外的力做功为零 所以 机械能不一定守恒 选项 B D 正确 2 答案 D 解析 重力势能的数值与参考平面的选取有关 重力势能的变化量与重力做功对应 而与参考平面 的选取无关 3 答案 ABCD 解析 设物体的初速度为 v0 物体的质量为 m 由机械能守恒定律得mv02 mgh mv2 所以 2 1 2 1 物体的动能与高度 h 的关系为 Ek mv02 mgh 图象 A 正确 物体的重力势能与速度 v 的关系为 Ep 2 1 mv02 mv2 则 Ep v 图象为开口向下的抛物线 第一象限中的部分 图象 B 可能正确 由于竖直 2 1 2 1 上抛运动过程中机械能守恒 所以 E h 图象为一平行 h 轴的直线 C 图象正确 由 Ek mv2知 2 1 Ek v 图象为一开口向上的抛物线 第一象限中部分 所以 D 图象可能正确 4 答案 B 解析 设物体下落时离地面高度为 h 则物体所具有的机械能为 mgh 当物体下落时间为落地时间 一半时 下落高度为 h1 则 h1 物体下落时机械能守恒 所以 mgh mgh1 Ek Ek 所 4 3h 4 3mgh 以 Ek Ek Ep 1 3 4 mgh 5 答案 D 解析 以 m 和 M 组成的系统为研究对象 系统机械能守恒 则 M 下降 h 后速度为 v 由机械能守恒 定律得 系统减少的重力势能等于增加的动能 则 Mgh mv2 Mv2 M 2m 得 v 2 1 2 1 3 2 gh3 6 答案 C 解析 水平力做功使小球的重力势能增加 水平力对小球做多少功 小球的重力势能增加多少 所 以 水平力对小球做的功为 W mgL 1 cos C 选项正确 7 答案 ACD 解析 由牛顿第二定律得 mg F ma 物体下落时受到阻力大小为 F m g a mg 物体所受 5 1 的合外力大小为mg 在物体下落 h 的过程中 合外力做的功为mgh 所以 物体的动能增加 5 4 5 4 mgh A 选项正确 重力以外的力 阻力 做功为 mgh 所以 物体的机械能减少mgh B 选 5 4 5 1 5 1 项错 C 选项对 重力做功为 mgh 物体的重力势能减少了 mgh 选项 D 正确 8 答案 AD 6 解析 物体从 A 点释放后 在从 A 点向 B 点运动的过程中 物体的重力势能逐渐减小 动能逐渐 增加 弹簧逐渐被拉长 弹性势能逐渐增大 所以 物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能 另一部分转化为弹簧的弹性势能 对物体和弹簧构成的系统 机械能守恒 但对物体来说 其机械能 减小 选项 A D 正确 9 答案 D 解析 在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中 重力势能 动能 弹性势能相互转化 其总和 不变 选项 D 正确 10 答案 D 解析 设物体抛出点的高度为 h 初速度为 v0 则落地时速度为 v v0 cos 平抛过程只有重力做 功 物体机械能守恒 得 mgh mv02 mv2 m 所以 2 1 2 1 2 1 2 2 0 cos v mgh mv02 tan2 2 1 11 答案 1 3 5 解析 平抛运动的竖直分运动为自由落地运动 在第 1 s 内 第 2 s 内 第 3 s 内物体的竖直位移之 比为 h1 h2 h3 1 3 5 则在第 1 s 内 第 2 s 内 第 3 s 内重力做功之比为 mgh1 mgh2 mgh3 1 3 5 由 动能定理得 物体在第 1 s 内 第 2 s 内 第 3 s 内动能增量之比为 Ek1 Ek2 Ek3 1 3 5 12 答案 37 解析 根据机械能守恒定律得 mgL 1 cos53 mv2 mgL 1 cos 由于 2 1 mv2 mgL 1 cos 所以 mgL 1 cos53 2mgL 1 cos 求得 cos 0 8 37 2 1 13 答案 20 解析 物体沿斜面上滑的过程中 克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量 即 mgcos s E 设物体在上滑过程中动能的减少量为 Ek 由动能定理得 mgsin mgcos s Ek 即 mgsin mgcoss Ek 得 即在上滑过程中 物体减少的机械能和减少的动能之比为定值 并且 cossin cos K E E 物体到达最高点时动能减少了 100 J 减少的机械能为 E Ek 100 J 40 J K E E 80 32 5 2 5 2 5 2 由此可知 物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为 40 J 由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小都没 变 所以 下滑过程中克服摩擦力做的功也为 40 J 即在全过程中物体损失的机械能为 80 J 物体返 回底端时动能为 20 J 14 答案 7 62m 7 56m 解析 Ep mgh 9 80 0 7776 m 7 620 m J vC 3 888 m s Ek 7 56 m J T SBD 2 2 2 1 C mv 7 15 12 分 解析 物体恰能通过圆轨道的最高点 有 mg m 3 分 R v2 物体下滑过程中机械能守恒 有 Ep Ek 3 分 即 mg h 2R mv2 3 分 2 1 由 解得 h R 3 分 2 5 16 12 分 解析 设小球在最高点和在最低点时速度分别为 v1和 v2 绳对球的拉力分别为 F1和 F2 圆周运动的半径为 R 由牛顿第二定律得 F1 mg m 3 分 R v 2 1 F2 mg m 3 分 R v 2 2 由机械能守恒定律得 mv12 mg 2R mv22 3 分 2 1 2 1 由 解得 F2 F1 6mg 3 分 17 12 分 解析 1 小球从 B 到 C 过程中 满足机械能守恒 取 C 点