2016-2017学年北京市西城师大附中八年级下学期期中数学试题

北京师大附中北京师大附中 2016 2017 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 初二数学试卷初二数学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 30 分 每小题分 每小题 3 分 分 1 下列图形中 即是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案 A 解析 此题主要考察轴对称图形和中心对称图形的定义 2 如图 在平行四边形中 的平分线交于点 则的长 ABCD3AB 5BC ABC ADEDE 为 E B A C D A B C D 5432 答案 D 解析 的平行线为 ABC BE ABECBE ADBC AEBCBE ABEAEB 3ABAE 532DE 3 已知一个菱形的周长是 两条对角线的比是 则这个菱形的面积是 20cm4 3 A B C D 2 12cm 2 24cm 2 48cm 2 96cm 答案 B 解析 菱形四边相等 边长为 2045cm 两边对角线的比是 4 3 根据勾股定理 得 对角线长为和 68 2 1 24 cm 2 Sab 4 如图 将平行四边形沿翻折 使点恰好落在上的点处 则下列结论不一定 ABCDAEBADF 的是 C B A E D A B C D ABEF ABEF AEAF AFBE 答案 C 解析 由翻折可知 FAEBAE 平行四边形 ABCD ADBC FAEAEB BAEAEB 为等腰三角形 BAE 为等腰三角形 AEF 项 若成立 CAEAF 则为等边三角形 AEF 现有条件无法满足 故选 C 5 如图 是由绕着某点旋转得到的 则这点的坐标是 DEF ABC F D A B C x y O E A B C D 1 1 0 1 1 1 2 0 答案 B 解析 旋转对称的性质 对应点连线的垂直平分线交于一点 这一点即为旋转中心 通过作图 为旋转中心 0 1 6 如图 每个小正方形的边长为 在中 点为的中点 则线段的长为 1ABC DABCD B A C D A B C D 2 22 63 26 2 答案 D 解析 为直角三角形且为中点 ACB DAB 1 2 CDAB 根据勾股定理得 26AB 26 2 CD 故选 D 7 如图 在四边形中 若 则的长等于 ABCDABCD 60A 30B 6ADCD AB D A B C A B C D 91263 3 18 答案 D 解析 过作交于 CCEAD ABE C B A E D 60CEBA ABCD 四边形为平行四边形 AECD 6CEAD 6AECD 在中 CEB 60CEB 30B 90ECB 1 2 CEBE 12BE 12618AB 8 如图 一次函数与轴交于点 与轴交于点 过点作的垂线交轴于点 24yx xA y EAAE y 连接 以为边向上作正方形 如图所示 则点的坐标为 BABABABCDD A B C D E O y x A B C D 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 答案 C 解析 过作轴交于 DDFx F 正方形 ABCD ABAD 90BAD 90DAFBAO BAOOBA DAFOBA 又 ABAD DAF ABO AODF 直线与轴交于 24AE yx x A 2 0 A 2OA 2DF 2 D y 代入得 24yx 3x 3 2 D Fx y O E D C B A 9 甲 乙两位运动员在一段米的比值公路上进行跑步比赛 比赛开始时甲在起点 乙在甲的 2000 前面米 他们的同时同向发出匀速前进 甲的速度是米 秒 乙的速度是米 秒 先到终点者 20086 在终点原地等待 设甲 乙两人之间的距离是米 比赛时间是秒 当两人都到达终点计时结束 y x 整个过程中与之间的函数图象是 y x A 100 O y图 图 图 t 图 图 300 200 B 100 O y图 图 图 t 图 图 300 200 C 100 O y图 图 图 t 图 图 300 200 D 100 200 300 y图 图 图 t 图 图 O 答案 B 解析 甲 乙第一次相遇 1 86 200 x 秒 1 100 x 甲到达终点 秒 20008250 此时乙距离终点路程为 米 20006250200300 故此时米为最大值 300y 从相距路程到乙到达终点所用时间为 秒 300650 综上 可知项正确 B 10 如图 在平面直角坐标系中 连接 点是轴上的一个动点 连接 1 2 A 3 2 B ABPx 当的周长最小时 对应的点的坐标和的最小周长分别为 APBPABP PABP PO AB x y A B C D 1 0 2 24 3 0 2 24 2 0 2 5 2 0 2 52 答案 D 解析 作关于轴的对称点 A x 1 2 A 连接与轴的交点即为点 A B x P P P N M y x B A O 1 2 A 3 2 B 轴 ABx BAPAPO 与关于轴对称 AA x APOA PO 2A PAAPOPABPBA PABPBA 为等腰三角形 APB 2 0 P 211PM 在中 RtAMP 90AMP 2222 215APAMPM 的周长为 ABP 2 52 故选 D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 24 分 每小题分 每小题 3 分 分 请将答案填在答题卡上 请将答案填在答题卡上 11 写出函数中的自变量的取值范围 2 x y x x 答案 2x 解析 分式 分母不能为零 12 一次函数的图象经过点 则 21yx 3 a a 答案 2 解析 321a 2a 13 一个直角三角形的两边长分别为与 则第三边长为 45 答案 或 413 解析 设第三边为长为 0 x x 当斜边长为时 5 222 45x 舍 3x 3x 当和为直角边长时 45 222 45x 41x 0 x 41x 综合 或 41x 5 14 如图 小明将一张长为 宽为的长方形纸剪去了一角 量得 20cm15cm3cmAB 则剪去的直角三角形的斜边长为 4cmCD B A D C E 答案 20cm 解析 1512cmBOAB 2016cmOCCD O E C D A B 在中 RtOBC 90O 22 20 cm BCOBOC 15 如图 在平行四边形中 于 则 ABCDDBDC 65A CEBD E BCE A B E D C 答案 25 解析 平行四边形 ABCD 65DCBA DCDB 65EBCDCB CEDB 9025BCEEBC 16 如图 三个边长均为的正方形重叠在一起 是其中两个正方形的中心 则阴影部分 21 O 2 O 的面积是 Q1 Q2 答案 2 解析 B A C D E Q1 Q2 过分别作正方形边长的垂线和 1 O 1 O A 1 O B 四边形为正方形 1 AO BE 1 90CO D 1 90AO B 12 1 AOC 1 BO D 同理 11 1 1 4 AO BE SSS 阴 2 1S阴 2S阴 17 如图 已知 分别是正方形的边 上的点 分别与对角线相 EFABCDBCCDAEAFBD 交于 若 则 MN50EAF CMECNF 1 2 3 4 M N B A F CD E 答案 100 解析 1 2 3 4 M N B A F CD E 对角线所在直线为正方形的对称轴 BDABCD 12 34 13180130EAF 2 13 260 260ANCAMC 180 180260CMECNF 100CMECNF 18 在数学课上 老师提出如下问题 尺规作图 作对角线等于已知线段的菱形 已知 两条线段 ab a b 求作 菱形 使得其对角线分别等于和 AMBNb2a 小军的作法如下 如图 l Q M N BA 画一条线段等于 1ABb 分别以 为圆心 大于的长为半径 在线段的上下各作两条弧 两弧相交于 2AB 1 2 AB ABP 两点 Q 作直线交于点 3 PQ ABO 以点为圆心 线段的长为半径作两条弧 交直线于 两点 连接 4Oa PQ MNAMAN BMBN 所以四边形就是所求的菱形 AMBN 老师说 小军的作法正确 该作图的依据是 和 答案 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上对角线互相垂直平分的四边形为菱 形 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 46 分 第分 第 19 21 题每题题每题 6 分 第分 第 22 题题 7 分 第分 第 23 题题 6 分 第分 第 24 题题 8 分 分 第第 25 题题 7 分 分 19 如图 已知和点 将绕点顺时针旋转得到 ABC OABC O90 111 ABC C B A 在网格中画出 1111 ABC 若 直接写出平行四边形的顶点的坐标 2 1 2B 1 0 C BCODD 答案 解析 C1 B1 A1 A B C O 如图即为所求 1111 ABC 2 1 1 D 20 己知 在中 将绕点顺时针旋转得到 ABC 90A 30ABC 4BC ABC 且满足 求的长 EBD DEBC CE A B C D E 答案 解析 BAC BED 90BEDA BABE 30EBDABC 4BC 2 3AB 2 3BE DEBC 90CBEBED 在中 RtCBE 22 2 7CEBCBE 21 如图 在平面直角坐标系 一次函数的图象经过点且与函数的图 xOyykxb 3 2 A ymx 象交于点 2 1B 11x O y 求正比例函数的解析式及一次函数解析式 1 设一次函数的图象与轴交于点 求的面积 2 ykxb y CBOC 答案 解析 一次函数过点 1 ykxb 2 3 A 2 1 B 32 12 kb kb 解得 1 2 2 k b 一次函数解析式为 1 2 2 yx 一次函数与轴交于 2 1 2 2 yx y C 0 2 C 作交于点 BDOC D 1ODDC 2 1 B 2BD 1 2 2 BOC SBDOC 22 如图 在中 为边上的中线 过点作上于 ABC 90ACB CDABDDEDEBC E 过点作的平行线与的延长线交于点 连接 CABDEFBFAF B A C E D F 求证 四边形为菱形 1BDCF 若四边形的面积为 求的长 2BDCF24 23CE AC AF 答案 解析 为边上中线 190ACB CDAB 1 2 CDBDAB DEBC 平分 DEBCBDECDE FCFB CFBD BDFCFD CDFCFD CDCFBFBD 四边形为菱形 BDCF 综合 的结论可知 21 菱形的面积为 BDCF24 1 24 2 DF BC 48DF BC 为的中点 为的中点 DABEBC 1 2 DEAC DFAC 1 2 3 2 CE ACBC DF 即 4 3BC DF 又 48DF BC 6DF 8BC 6AC 90ACB 10AB 5CD DFAC DFDA 四边形为菱形 ACFD 且 CFAB DBDA 24 BDCFADFC SS 1 24 2 CD AF 48 5 AF 23 阅读下列材料 五个边长为 的小正方形如图 放置 要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新 1 的正方形 图 图 图 小辰是这样思考的 图 中五个边长为 的小正方形的面积的和为 拼接后的正方形的面积也应 15 该是 故而拼接后的正方形的边长为 因此想到了依据勾股定理 构造长为的线段 即 555 因此想到了两直角边分别为 和的直角三角形的斜边正好是 如图 22 125 12 22 125 进而拼接成了一个便长为的正方形 5 参考上面的材料和小辰的思考方法 解决问题 五个边长为 的小正方形如图 放置 类似图 在图 中画出分割线和拼接后的正方形 11 只要画出一种即可 十个边长为 的小正方形如图 放置 类似图 在图 中画出两条分割线将它们分割成三 21 部分 并画出拼接后的正方形 只要画出一种即可 五个边长为 的小正方形如图 放置 类似图 在图 中画出两条分割线将它们分割成三 31 部分 并画出拼接后的正方形 只要画出一种即可 图 图 图 答案 解析 1 2 3 24 已知 中 点是线段的中点 连接 将 AOB 2ABBC 90ABC OACOB 绕点逆时针旋转度得到 连接 点是线段的中点 连接 AOB A ANM CMPCMPN PB 如图 当时 直接写出线段和之间的位置关系和数量关系 11180 PNPB 如图 当时 探究线段和之间的位置关系和数量关系 并给出完整的证明 2290 PNPB 过程 如图 直接写出当在绕点逆时针旋转的过程中 线段的最大值和最小值 33AOB APN 图 1 C O A B M N P 图 2 O C M N B A P 图 3 C O AB M N P 图 图 图 AB O C 答案 解析 1PNPB PNPB 连接 2PO 90 90MAB 90ABC AMBC AMN ABO ABAM OBMN AMBC 又 90ABC 四边形为正方形 ABCM 为中点 为中点 PCMOAC 1 2 OPAM OPPM 45POCMAC 135BOPBOCPOC 9045135PMN PMNPOB PMN POB PNPB MPNOPB 90MPO 90NPB PNPB 最大值为 最小值为 3PN21 21 解析 连接 OP 为 中点 POACMC 11 1 22 OPAMAB 在中 RtAOB OAOB 2AB 2OB POOPPBBOPO PBPN 2121PN 25 定义 把函数和函数 其中 是常数 且 称