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BP 算法推算过程 当加入第 k 个输入时 隐蔽层 h 结点的输入加权和为 i k iih k h xws 相应点的输出 xw F s Fy i k iih k h k h 同样 输出层 j 结点的输入加权和为 hi k iihhj h k hhj k j xw Fwyws 相应点的输出 xw Fw F yw F s Fy hi k iihhj h k hhj k j k j 这里 各结点的阈值等效为一个连接的加权 w0h或 w0j 这些 连接由各结点连到具有固定值 1 的偏置结点 其连接加权也是可调 的 同其它加权一样参与调节过程 误差函数为 jkhi k iihhj k j jk k j k j xwFwFTyTWE 2 2 2 1 2 1 为了使误差函数最小 用梯度下降法求得最优的加权 权值先从 输出层开始修正 然后依次修正前层权值 因此含有反传的含义 根据梯度下降法 由隐蔽层到输出层的连接的加权调节量为 k k h k j k k h k j k j k j hj hj yy s F yT w E w 其中为输出结点的误差信号 k j 1 k j k j k j k j k j k j s F yT s F k j k j k j yT 对于输入层到隐蔽层结点连接的加权修正量 wih 必须考虑将 E W 对 wih求导 因此利用分层链路法 有 k k i k h j k k i k hhj k j j k k i k hhj k j k j k j ih k h k k hih ih xx s Fw x s Fw s F yT w y y E w E w 其中 2 k h k h j k jhj k h k h s Fw s F j k jhj k h w 可以看出 式 1 和 2 具有相同的形式 所不同的是其误差值的 定义 所以可定义 BP 算法对任意层的加权修正量的一般形式 P no vector inopq yw 若每加入一个训练对所有加权调节一次 则可写成 inopq yw 其中 下标 o 和 in 指相关连接的输出端点和输入端点 yin代表输入 端点的实际输入 o表示输出端点的误差 具体的含义由具体层决 定 对于输出层由式 1 给出 对隐蔽层则由式 2 给出 输出层可直接计算 于是误差值很容易得到 对前 k j k j k j yT k j 一隐蔽层没有直接给出目标值 不能直接计算 而需利用输出层 k h 的来计算 k j j k jhj k h w 因此 算出后 也就求出了 k h k h 如果前面还有隐蔽层 用再按上述方法计算和 以此类 k h k l k l 推 一直将输出误差 一层一层推算到第一隐蔽层为止 各层的 求得后 各层的
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