2015年秋九年级数学上册-24.2-直角三角形的性质教案-(新版)华东师大版

1 直角三角形的性质直角三角形的性质 知识与技能 1 掌握直角三角形的性质定理 并能灵活运用 2 继续学习几何证明的分析方法 懂得推理过程中的因果关系 知道数学内容中普 遍存在的运动 变化 相互联系和相互转化的规律 过程与方法 1 经历探索直角三角形性质的过程 体会研究图形性质的方法 2 培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力 3 培养识图的能力 提高分析和解决问题的能力 学会转化的数学思想方法 情感态度 使学生对逻辑思维产生兴趣 在积极参与定理的学习活动中 不断增强主体意识 综 合意识 教学重点 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 教学难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 一 情境导入 初步认识一 情境导入 初步认识 复习 直角三角形是一类特殊的三角形 除了具备三角形的性质外 还具备哪些性质 学生回答 1 在直角三角形中 两个锐角互余 2 在直角三角形中 两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 二 思考探究 获取新知二 思考探究 获取新知 除了刚才同学们回答的性质外 直角三角形还具备哪些特殊性质 现在我们一起探索 1 实验操作 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 1 量一量边 AB 的长度 2 找到斜边的中点 用字母 D 表示 画出斜边上的中线 3 量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系 2 提出命题 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 3 证明命题 你能否用演绎推理证明这一猜想 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是斜边 AB 上的中线 求证 CD 1 2 AB 分析 可 倍长中线 延长 CD 至点 E 使 DE CD 易证四边形 ACBE 是矩形 所以 CE AB 2CD 思考还有其他方法来证明吗 还可作如下的辅助线 4 应用 例例 如图 在 Rt ACB 中 ACB 90 A 30 求证 BC 1 2 AB 分析 构造斜边上的中线 作斜边上的中线 CD 易证 BDC 为 等边三角形 所以 BC BD 1 2 AB 归纳结论 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 三 运用新知 深化理解三 运用新知 深化理解 1 如图 CD 是 Rt ABC 斜边上的中线 CD 4 则 AB 2 三角形三个角度度数比为 1 2 3 它的最大边长是 4cm 那么 它的最小边长为 cm 3 如图 在 ABC 中 AD 是高 CE 是中线 DC BE DG CE G 为垂足 求证 1 G 是 CE 的中点 2 B 2 BCE 第 3 题图 第 4 题图 4 如图 ABC 中 AB AC C 30 AB AD AD 2cm 求 BC 的长 3 答案 1 8 2 2 3 证明 1 连接 DE 在 Rt ADB 中 DE 1 2 AB 又 BE 1 2 AB DC BE DC DE DG CE G 为 CE 的中点 2 BE ED DC B EDB EDB 2 BCE B 2 BCE 4 6cm 教学说明 可由学生小组讨论完成 教师归纳 四 师生互动 课堂小结四 师生互动 课堂小结 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 3 有斜边上的中点 要考虑构造斜边上的中线或中位线 1 布置作业 从教材相应练习和 习题 24 2 中选取 2 完成练习册中本课时练习 本课从复习已学过的直角三角形的性质入手 通过实验操作