根的判别式与韦达定理专题讲义

1 根的判别式与韦达定理专题讲义根的判别式与韦达定理专题讲义 典例剖析 例 1 已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 0112 21 2 xkxk 那么 k 的取值范围是 例 2 在等腰 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a 3 b 和 c 是 关于 x 的方程的两个实数根 求 ABC 的周长0 2 1 2 2 mmxx 例 3 1 若关于 a 的二次三项式在实数范围内能分解因式 求 k 的取值范14 2 aka 围 2 已知关于 x 的二次三项式是一个完全平方式 求 m 的值1 1 2 mxxm 例 4 设方程的两根为 不解方程 求下列各式的值 0374 2 xx 1 x 2 x 1 2 2 2 1 xx 2 3 3 21 xx 3 11 2 1 1 2 x x x x 4 21 xx 2 例 5 若 a b 为实数 且 求的值013 2 aa013 2 bb a b b a 例 6 设一元二次方程的根分别满足下列条件 试求实数 a 的范围 062 2 aaxx 1 二根均大于 1 2 一根大于 1 另一根小于 1 学力训练 1 已知 若方程有两个相等的实数根 则 k 014 ba0 2 baxkx 2 关于 x 的方程有两个不相等的实数根 则042 2 kxkx 442 2 kkk 3 若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 则01 12 2 22 xmxm m 的取值范围是 A B C 且 D 且 4 3 m 4 3 m 4 3 m2 m 4 3 m2 m 4 已知直角三角形的三边为 a b c B 90 那么关于 x 的方程 的根的情况为 0 1 2 1 22 xbcxxa A 有两个相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法确定 5 定义 如果一元二次方程满足 那么我们称这个 0 0 2 acbxax0 cba 方程为 凤凰 方程 已知是 凤凰 方程 且有两个相等的实 0 0 2 acbxax 数根 则下列结论正确的是 3 A a c B a b C b c D a b c 6 若关于 x 的一元二次方程有两个负数根 那么实数 m 的取07 1 8 2 mxmx 值范围是 7 已知关于 x 的方程有两个实数根 并且这两个跟的平方和04 2 2 22 mxmx 比这两个根的积大 21 求 m 的值 8 已知关于 x 的一元二次方程的两个不相等的实数根为 0 32 22 mmx 1 x 满足 求 m 的值 2 x1 11 21 xx 9 设 是方程的两个实数根 当 m 为何值时 1 x 2 x023242 22 mmmxx 有最小值 并求出这个最小值 2 2 2 1 xx 10 设 是方程的两根 求以和为根的一元二次方程 1 x 2 x024 2 xx 1 1 x 2 1 x 4 11 设 是方程的两个根 求的值 1 x 2 x03 2 xx194 2 2 3 1 xx 12 已知 m n 是一元二次方程的两个根 求072001 2 xx 的值 82002 62000 22 nnmm 13 已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根 且0 22 nkkxx 1 x 2 x 015 2 8 2 21 2 21 xxxx 1 求证 n 0 2 试用含 k 的代数式表示 3 当 n 3 时 求 k 的值 1 x 14 已知 a b c 为实数 且满足条件 求证 b