《共点力作用下的物体平衡》能力测试

共点力作用下的物体平衡共点力作用下的物体平衡 能力测试能力测试 一 选择题 1 某物体作匀速直线运动 若该物体受到 n 个共点力作用 那么下列说法正确的是 A 其中任意 n 1 个力的合力一定和第 n 个力大小相等 方向相反 B 其中任意 m 个力的合力一定和其余的 n m 个力的合力平衡 C 把这 n 个力首尾相连一定构成一个闭合的 n 边形 D 若去掉其中 m 个力 则其余的 n m 个力就一定不可能平衡 解析 选 A B C 选项 物体作匀速直线运动 受力平衡 则这 n 个力的合力一定等于零 故 A B C 三个选 项正确 但去掉的 m 个力的合力可能等于零 则剩余的 n m 个力的合力也可能等于零 所以 D 选项错误 2 用两根绳子吊起一重物 使物体保持静止 逐渐增大两绳之间的交角 则两绳对重 物拉力的合力变化情况是 A 不变 B 减小 C 增大 D 可能减小 也可能增大 解析 选 A 选项 物体静止 处于平衡状态 则其所受合力等于零 故无论怎样改变两绳的夹角 两绳 对重物的合力的大小总等于重力 方向与重力方向相反 在两绳夹角改变时 所改变的仅仅 是两绳各自拉力的大小 而不会改变其合力的大小 3 物体受到三个共点力的作用 以下分别是这三个力的大小 不可能使物体平衡的是 A F1 4N F2 5N F3 6N B F1 4N F2 6N F3 10N C F1 3N F2 4N F3 8N D F1 3N F2 6N F3 5N 解析 选 C 选项 当三力平衡时 三力的合力一定等于零 则其中任意一个力总小于等于另外两力之和 而大于等于另外两力之差 故 C 选项不可能使物体处于平衡状态 4 运动员握住竹竿匀速上攀和匀速下滑时 他所受到的摩擦力分别为 F1和 F2 则 A F1 F2 B F1900 两条细绳拉力的合力大于弹簧秤 A 的示数 现保持 A 的示数不变 欲保证结点 O 的位置不变 可用的方法是 A 使 B 的示数变大 角变大 B 使 B 的示数变大 角不变 C 使 B 的示数变大 角变小 D 使 B 的示数变小 角变小 解析 选 C D 选项 设弹簧秤 A B 对结点 O 的拉力分别为 F1 F2 其合力为 F 由 题意可知 F 的大小和方向都不变 F1的大小不变 以 O 为圆心 以 F1的大小为半径作圆 如图 12 所示 当 900时 做出 F1 F2和 F 的矢量三角形 OPQ 从图中据 F1方向的变化 可以看出 当 900 P 点沿圆周顺时针转动时 增大 而 Q 点是一定的 故 F2大小 P Q 的长度 变大 减小 当 P 点沿圆周逆时针转动 时 减小 F2减小 角先增大后减小 所以 C D 选项正确 14 光滑的半球形物体固定在水平地面上 球心正上方有一光滑的小 滑轮 可视为质点 轻绳的一端系一半径可忽略不计的小球 靠放在球面 上 轻绳的另一端绕过定滑轮后用力拉住小球使其静止 如图 13 所示 现 缓慢拉绳 在使小球沿球面到达最高点的过程中 球对小球的支持力 F1和 绳对小球的拉力 F2的大小变化情况是 B A A A O 图 9 F O F2 F2 F2 F1 F1 F1 F 图 10 A B O 图 11 QF O P P F1 F2 图 12 图 13 A F1变大 F2变小 B F1变小 F2变大 C F1变小 F2先变大后变小 D F1不变 F2变小 解析 选 D 选项 对小球作受力分析 将重力 G 沿绳子和垂直于球面方向分解 得出平行四边形 不难看出图中矢量三角形和几何三角形式相似的 两个阴影部分 从而可得 可得 hR R G F 1 hR L G F 2 由于在拉动过程中 R h 不变 绳长 hR GR F 1 hR GL F 2 L 在减小 可见 F 1大小不变 F 2在减小 由牛顿第三定律的 F1不 变 F2减小 二填空题 15 如图 15 所示 人重 600N 木块重 400N 人与木块 木块与地 面间的动摩擦因数均为 0 2 不计绳 滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦 现人用水平拉力拉绳 使它与木块一起向右匀速运动 则人拉绳的力是 N 人受的摩擦力为 N 方向为 解析 100 100 水平向左 欲求人拉绳的力 可根据牛顿第三定律求出绳拉人的 力 以人和木块作为整体用整体法分析所受外力 重力 地面 支持力 地面对木块的摩擦力以及两根绳的拉力 如图 16 所 示 由平衡条件得 FT F 由滑动摩擦定律可得 F FN 得到 F G1 G2 0 2 600N 400N 200N 所以 FT 100N 欲求人所受的摩擦力 再以人为研究对象 用隔离体法分析其受 力情况如图 17 所示 根据平衡条件有 F FT 100N 又由人与木 块间的最大静摩擦力 Fmax G1 0 2600N 120N 因为 F Fmax 说明人与木块间不会发生相对滑动 因此人受到的静摩擦力的大小为 100N 方向水平向左 人拉绳的力大小为 100N 所以本题答案为 100 100 水平向左 16 如图 18 所示 物体受到三个力的作用 三力大小分别为 F1 10N F2 10N F3 20N 三力夹角均为 1200 若要添加第四个 力 F4而使物体处于平衡状态 则 F4的大小为 N 方向为 解析 10 与 F3共线反向 若三力等大 且三力夹角均为 1200 则三力合力等于零 所以添加 的 F4只需要使其与 F3的合力等于 10N 且该合力方向与 F3相同即 可 17 如图 19 所示 用光滑的粗铁丝作成直角三角形 BC 边水平 AC 边竖直 AB 及 BC 边上分别套有细线系着的铜环 ABC 当它们静止时 细线跟 AB 边所成的角 的范围是 G F 2 F1 F 1 F R hF2 图 14 图 15 FN FT FT F G1 G2 图 16 G1 FT FN1 F 图 17 F1F2 F3 图 18 A B C 图 19 解析 2 根据题目所给的条件 似乎很难找到解题的突破口 在用常规方法无法求解的情况下 运用极限思维即可迎刃而解 假设 AB 边上套的铜环质量不断减小直至为零 此时要保持两环静止 其受力情况如图 20 所示 即只有当细线与 AB 边垂直时方可保证两环同时静止 此时 同样 当 2 AC 边上套的环质量为零时两环受力情况如图 21 所示 即只有当细线与 AC 边垂直时 方 可保证两环同时静止 此时 综上所述 在两环质量均不为零的情况下 要使两环静止 角 应满足的范围是 2 三 解答题 18 如图 22 所示 一粗细不均匀的细棒 棒长 AB 6m 用轻绳悬 挂于两壁之间 保持水平 已知 150 300 求棒的重心位置 解析 因棒 AB 受到两绳的拉力及重力的作用而处于平衡状态 故这三个力一定交汇于一点 据此可以找出棒的重心位置 作出棒AB的 受力分析图 如图 23 所示 两绳的拉力 F1 F2相交于 O 点 则重力 G 的作用线必过 O 点 与棒相交于 C 点 C 点就是棒的重心 在 ABC中应用正弦定理得 则 90sin sin 0 BOAB ABBO sin 90sin 0 在 BCO中 BC BOsin 所以有 2 2mABABBC 0 000 75sin 30sin45sin sin sin 90sin 可见 棒的重心在棒上 A B 间 距 B 端 2 2m 处 19 如图 24 所示 置于倾角 370的斜面上的物体 质量 m 8kg 在水平力 F 的作用下保持静止 试求下列情景下物体与斜面之 间的静摩擦力 F 的大小 1 F 50N 2 F 60N 3 F 70N sin370 0 6 cos370 0 8 g 10m s2 解析 m 受力如图 25 所示 将 F mg 分别沿斜面和垂 直于斜面方向正交分解 由平衡条件得 Fcos F mgsin 0 1 FN Fsin mgcos 0 2 A B C FN1 FN2F F G 图 20 A B C FN1 FN2 F F G 图 21 A B 图 22 F m 图 24 A B F1 F2 G O C 图 23 F mg FNF x y 图 25 由得 F mgsin Fcos 1 1 当 F 50N 时 F mgsin Fcos 8100 6N 500 8N 8N 2 当 F 60N 时 F 0 3 当 F 70N 时 F 8N 表示 F 方向沿斜面向下 注意 F FN 四 附加题 20 在电视节目中我们常常能看到一种精彩的水上运动 滑水板 如图 26 所示 运 动员在快艇的水平牵引力作用下 脚踏倾斜滑板在水上匀 速滑行 设滑板是光滑的 若运动员与滑板的总质量为 m 70Kg 滑板的总面积为 S 0 12m2 水的密度为 kg m3 理论研究表明 当滑板与水平方向的夹角 3 100 1 为 板前端抬起的角度 时 水对板的作用力的大小为 N Sv2sin2 方向垂直于板 面 式中 v 为快艇的牵引速度 S 为滑板的滑水面积 求 为使滑板能在水面上滑行 快 艇水平牵引滑板的最小速度 水对滑板的阻力忽略不计 提示 3 3 cba abc 解析 滑板与水平方向间的夹角 与快艇的牵引速度等都是相互联系的 要解决快 艇牵引滑板的最小速度问题 首先要弄清S v 等间的关系 选取滑板和运动员为研究对象 共受到三个力的作用 即重力 G 水对滑板的弹力N 方向与滑板板面垂直 及绳子对运动员的 拉力 F 如图 27 所示 由平衡条件可知 Ncos mg 0 又由题中 给出的理论模型 N Sv2sin2 可得牵引速度 从式中可知 当 m S 一定时 牵引 cossin 2 S mg v 速度大小是