工程电磁场报告

工程电磁场报告 迭代法求电位分布 2010 4 2 0808190246 吴鹏 工程电磁场报告工程电磁场报告 迭代法在计算电位中的应用迭代法在计算电位中的应用 所谓迭代法 是一种不断用变量的旧值递推新值的过程 跟迭代法相对应的是直接法 或者称为一次解法 即一次性解决问题 迭代法又分为精确迭代和近似迭代 二分法 和 牛顿迭代法 属于近似迭代法 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法 它利用计算机运算速度快 适合做重 复性操作的特点 让计算机对一组指令 或一定步骤 进行重复执行 在每次执行这组指 令 或这些步骤 时 都从变量的原值推出它的一个新值 在这次实验中是利用迭代法求 出在二维场中的电位分布 相对于其他求解方法 虽然精确度存在误差 但是简单易行 充分利用计算机的高效 可以很快的得出大致的电位分布 实验采用的是 C 语言进行辅 助 一 初试牛刀 计算 5 5 的电位分布 这个实验是用于实现超松弛法来求节点电位 考虑到要求的场是二维分布的 所以构 造的基本数据为二维数组 套用的迭代公式为 a i j b i j 4 b i 1 j b i j 1 a i 1 j a i j 1 4 b i j 迭代因子为 可根据经 验公式算出 直接赋值 考虑到计算机的高效性 在此可任取一大于 1 小于 2 的数 最后 均能得出答案 只是迭代次数有所差异 该实验的方框图如下 启动 赋边界已知电位 赋场点初始值 累计迭代次数 M 0 迭代次数 M 1 N Y Y 实现该功能的源程序如下 include include include void main double a 5 5 double b 5 5 int i 0 j 0 static int M 0 bool N true for j 1 j 3 j for i 1 i 3 i 利用公式进行迭代 判断是否达到精 度要求 打印出每一个点的点位 结束 a i j 0 for j 0 j 4 j a 4 j 0 a 0 j 100 for i 1 i 4 i a i 0 0 a i 4 0 cout 各内节点上电位的初始迭代值为 endl 输出初始迭代值 for i 0 i 4 i for j 0 j 4 j cout a i j cout endl cout n do for i 0 i 4 i for j 0 j 4 j b i j a i j for i 1 i 3 i for j 1 j 3 j a i j b i j 1 2 4 b i 1 j b i j 1 a i 1 j a i j 1 4 b i j for i 1 i 3 i for j 1 j0 00001 N true break else N false M while N cout 经迭代后 各节点电位的近似值为 endl for i 0 i 4 i for j 0 j 4 j cout setiosflags ios fixed setprecision 5 a i j cout endl cout endl cout 迭代次数 M endl endl 程序很短 但是实现了要求的功能 经运行可得出结果 电位大概的分布如左图所示 可 以看出还是比较符合的 在这个实验中要注意几点 首先是要选取合适的数据类型 如果采用了 int 型 会对结果造成很大的影响 其次是对精度的控制 否则会影响迭代次数和结果 再次就是迭代公式要熟悉 把它转换为计算机语言 总之这个实验算是一个练手 为下一步的实验打下基础 搞清楚这个实验的原理和方 法 很容易得出下一个实验的操作过程 二 实战演练 用迭代法求出对称场中的点位分布 其实这一个实验和上一个是大同小异 只是要考虑最中间一行的迭代关系 这很重要 否则会出现中间两行没有进行迭代的情况 作出左边一半后 直接再用 C 给另外一 半赋予与左侧相对称的值即可 试验设计的方框图如下图所示 Y 程序启动 赋边界的电位值 赋场内各点的电位值 累计迭代次数 M 0 迭代次数加 1 按照公式进行迭代 检验是否达到精度 把另外一半镜像出来 直接赋值 打印出结果 实验源程序如下 include include include include void main double a 40 20 定义数组 a 用于存放初始迭代值 double b 40 20 定义数组 b 用于和数组 a 进行比较 以确定是否达到实验进 度 double c 40 40 int i 0 j 0 bool M static int N 0 定义静态变量 记录迭代的次数 ifstream infile test txt ios noreplace ofstream outfile outfile open test txt for i 1 i 40 i 为内节点赋初始迭代值 for j 1 j 20 j a i j 2 5 j 1 for i 1 i 40 i 为左边界赋初始迭代值 a i 0 0 结束 for j 0 j 20 j 为上下边界赋值 a 0 j 100 a 39 j 0 cout 初始迭代值为 endl outfile 初始迭代值为 endl for i 0 i 40 i for j 0 j 20 j outfile a i j 输出到文件 cout a i j 输出数组 cout endl outfile endl do 开始进行迭代 for i 0 i 40 i 先将 a 数组前一次复制到 b 数组 便于精度比较 for j 0 j 20 j b i j a i j for i 1 i 38 i for j 1 j 18 j 套用迭代公式 去迭代因数为 1 5 a i j b i j 1 5 4 b i 1 j b i j 1 a i 1 j a i j 1 4 b i j a i 19 0 25 a i 1 19 a i 18 b i 1 19 a i 18 for i 1 i 38 i 比较是否达到精度要求 for j 1 j0 00001 M true break else M false N 完成一次迭代 迭代次数 1 while M for i 0 i 39 i 将另外对称部分镜像出来 for j 0 j 19 j c i j a i j c i 39 j a i j cout endl cout 经过的迭代次数为 N endl outfile 经过的迭代次数为 N endl cout endl cout 经过迭代后 各节点电位的近似值为 endl outfile 经过迭代后 各节点电位的近似值为 endl for i 0 i 39 i for j 0 j 39 j cout setiosflags ios fixed setprecision 5 c i j outfile setiosflags ios fixed setprecision 5 c i j cout n cout n outfile endl infile close outfile close cout 实验数据太多 已存放源程序目录下 名为 test txt cout n cout n 将输出数据 全部导出到 文件中 再 利用 excel 制 作表格 可 得到比较好 的数据分布 图 如左图 可看出数据越多 图表越是精确 基本上可以反映出电位分布情况 这和用软件模拟的 效果很是相似 实验总结 实验总结 经过了这次试验