荆州市2019年初中数学中考模拟试题

第 15 题 图 第 5 题图 荆州市 2019 年初中数学中考模拟试题 一 选择题一 选择题 1 1 下列运算不正确的是 下列运算不正确的是 A A 2 2 1 2 3 B B 9 1 3 1 2 C C 33 D D 3212 2 2 一个几何体的三视图如图 那么这个几何体是 一个几何体的三视图如图 那么这个几何体是 3 3 已知函数 已知函数 y y k k 3 3 x x2 2 2x2x 1 1 的图像与的图像与 x x 轴有交点 则轴有交点 则 k k 的取值范围为的取值范围为 A A k 4k 4 B B k 4k 4 C C k 4ka 2 1 D D a a 2 1 8 8 已知函数 已知函数 2 2 113 513 xx y xx 则使 则使 y ky k 成立的成立的 x x 值恰好有值恰好有 三个 则三个 则 k k 的值的值 为为 A A 0 0B B 1 1C C 2 2D D 3 3 9 9 如图 在四边形 如图 在四边形 ABCDABCD 中 中 E E F F 分别是分别是 ABAB ADAD 的中点 若的中点 若 EFEF 2 2 BCBC 5 5 CDCD 3 3 则 则 tantan C C 等于等于 A A 3 4 B B 4 3 C C 3 5 D D 4 5 1010 如图 已知直线 如图 已知直线 l l y y x x 过点 过点 A A 0 0 1 1 作 作 y y 轴的轴的 3 3 垂线交直线垂线交直线 l l 于点于点 B B 过点过点 B B 作直线作直线 l l 的垂线交的垂线交 y y 轴于点轴于点 A A1 1 过点 过点 A A1 1作作 y y 轴的垂轴的垂线交直线线交直线 l l 于点于点 B B1 1 过点过点 B B1 1作直线作直线 l l 的垂线的垂线交交 y y 轴于点轴于点 A A2 2 按此作法继续 按此作法继续下去 则点下去 则点 A A4 4的坐标的坐标 为 为 A A 0 0 6464 B B 0 0 128128 C C 0 0 256256 D D 0 0 512512 二 填空题 二 填空题 1111 方程 方程 023 xx的根为的根为 ABCD B A C D E FG 第 4 题 图 O B C D O A B C D A 1212 计算 计算 122 130tan3 2 1 0 0 1 1313 分解因式 分解因式 x x2 2 y y2 2 2y2y 1 1 1414 关于 关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2 2x2x m m 1 1 0 0 的二根为的二根为 x x1 1 x x2 2 且 且 x x1 12 2 x x1 1x x2 2 1 1 则 则 m m 1515 如图 直径为 如图 直径为 1010 的的 A A 经过点经过点 C 0C 0 5 5 和点和点 0 00 0 0 0 B B 是是 y y 轴右侧轴右侧 A A 优弧上一点 则优弧上一点 则 OBC OBC 的余弦值为的余弦值为 1616 直线 直线 y y 2x2x b b 右移右移 3 3 个单位长度后过抛物线个单位长度后过抛物线 y y 2x2x2 2 2x2x 4 4 的顶点 则的顶点 则 b b 1717 在 在 a a2 2 4a 4 4a 4 的空格中 注意填上的空格中 注意填上 或或 在所得的代数式中 能构成完全平方式的概率为 在所得的代数式中 能构成完全平方式的概率为 1818 圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥 如其实物图和其剖面图所示 锥顶 圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥 如其实物图和其剖面图所示 锥顶 O O 到到 ADAD 的距离为的距离为 1 1 OCD 30 OCD 30 OC 4OC 4 则挖去后该物体的表面积是 则挖去后该物体的表面积是 三 解答题 三 解答题 1919 解不等式组并求其整数解 解不等式组并求其整数解 xx x x 81 3 1 3 2 3 2020 自编题 梯形 自编题 梯形 ABCDABCD 中 中 AD BCAD BC 延长 延长 CBCB 至至 E E 使 使 BEBE ADAD 1 1 求证 求证 M M 为为 ABAB 的中点 的中点 2 2 用直尺作出 用直尺作出 CDCD 的中点的中点 N N 并在图上标上理由 连 并在图上标上理由 连 ANAN 交交 DEDE 于于 O O 设 设 ADAD 3 3 BCBC 5 5 求 求 OE DO 的值 的值 21 21 8 8 分 为实施分 为实施 农村留守儿童关爱计划农村留守儿童关爱计划 某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计 发现各班留 某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计 发现各班留 守儿童人数只有守儿童人数只有 1 1 名 名 2 2 名 名 3 3 名 名 4 4 名 名 5 5 名 名 6 6 名共六种情况 并制成如下两幅不完整的统计图 名共六种情况 并制成如下两幅不完整的统计图 1 1 求该校平均每班有多少留守儿童 并将条形补全 求该校平均每班有多少留守儿童 并将条形补全 2 2 某爱心人士 决定从只有某爱心人士 决定从只有 2 2 名留守儿童的这些班级中 任选两名进行生活资助 请用列表法或画树名留守儿童的这些班级中 任选两名进行生活资助 请用列表法或画树 状图的方法 求出所选两名儿童来自同一班级的概率 状图的方法 求出所选两名儿童来自同一班级的概率 全校留守儿童班级数扇形统计图 全校留守儿童人数条形统计图 2 名 1 名 3 名 4 名 5 名 6 名 20 B A C D E M 1 名 班级个数 人数 2 3 4 5 4 2 名3 名4 名5 名6 名 2222 有一河堤坝 有一河堤坝 BCDFBCDF 为梯形 斜坡为梯形 斜坡 BCBC 坡度坡度 i iBC BC 3 3 坝高为 坝高为 5 5 m m 坝顶 坝顶 CDCD 6 6 m m 现有一工程车需从距 现有一工程车需从距 B B 点点 5050 m m 的的 A A 处前方取土 然后经过处前方取土 然后经过 B B C C D D 放土放土 为了安全起见 工程车轮只能停在离为了安全起见 工程车轮只能停在离 A A D D 处处 1 1 m m 的地方即的地方即 M M N N 处工作 已知车轮半经为处工作 已知车轮半经为 1 1 m m 求车轮从取土处到放土处圆心从 求车轮从取土处到放土处圆心从 M M 到到 N N 所经过的路径长 所经过的路径长 tan15tan150 0 2 2 3 2323 改编题 关于 改编题 关于 x x 的方程的方程 x x2 2 2 2 k k 1 1 x x k k2 2 0 0 的两实根的两实根 x x1 1 x x2 2满足满足 21 xxx x1 1x x2 2 1 1 点点 A A 为直线为直线 y y x x 上一点 过上一点 过 A A 作作 AC xAC x 轴交轴交 x x 轴于轴于 C C 交双曲线 交双曲线 x k y 于于 B B 求 求 OBOB2 2 ABAB2 2的值 的值 2424 一快餐店试销某种套餐 试销一段时间后发现 每份套餐的成本为 一快餐店试销某种套餐 试销一段时间后发现 每份套餐的成本为 5 5 元 该店每天固定支出费用为元 该店每天固定支出费用为 600600 元元 不含套餐成本 不含套餐成本 若每份售价不超过 若每份售价不超过 1010 元 每天可销售元 每天可销售 400400 份 若每份超过份 若每份超过 1010 元 每提高元 每提高 1 1 元 每天的销售元 每天的销售 量就减少量就减少 4040 份 为了便于结算 每份套餐的售价份 为了便于结算 每份套餐的售价 X X 元 取整数 用 元 取整数 用 Y Y 元 表示该店日净收入 元 表示该店日净收入 日净收入 日净收入 每天的销售额每天的销售额 套餐成本套餐成本 每天固定支出 每天固定支出 1 1 求 求 Y Y 与与 X X 之间的函数关系式 之间的函数关系式 2 2 若每分套餐的售价不超过 若每分套餐的售价不超过 1010 元 要使该店日净收入不少于元 要使该店日净收入不少于 800800 元 那么每份售价最少不低于多少元 元 那么每份售价最少不低于多少元 3 3 该店既要吸引顾客 使每天销售量较大 又要有较高的日净收入 按此要求 每份套餐的售价应定为 该店既要吸引顾客 使每天销售量较大 又要有较高的日净收入 按此要求 每份套餐的售价应定为 多少元 此时日净收入为多少 多少元 此时日净收入为多少 2525 据荆州资料第 据荆州资料第 5858 页第页第 2 2 题改编 题改编 在梯形在梯形 ABCDABCD 中 中 AD BCAD BC BA ACBA AC B B 45450 0 ADAD 2 2 BCBC 6 6 以 以 BCBC 所在所在直线为直线为 x x 轴 建轴 建 立如图所示的平面直角坐标系 点立如图所示的平面直角坐标系 点 A A 在在 y y 轴上 轴上 1 1 求过求过 A A D D C C 三点的抛物线的解析式 三点的抛物线的解析式 2 2 求求 ADC ADC 的外接圆的圆心的外接圆的圆心 M M 的坐标 并求的坐标 并求 M M 的半径 的半径 3 3 E E 为抛物线对称轴上一点 为抛物线对称轴上一点 F F 为为 y y 轴上一点 求当轴上一点 求当 EDED ECEC FDFD FCFC 最小时 最小时 EFEF 的长 的长 4 4 设设 Q Q 为射线为射线 CBCB 上任意一点 点上任意一点 点 P P 为对称轴左侧抛物为对称轴左侧抛物线上任意一点 线上任意一点 问是否存在这样的点问是否存在这样的点 P P Q Q 使得以 使得以 P P Q Q C C 为顶点为顶点的的 与与 ADC ADC 相似 相似 若存在 直接写出点若存在 直接写出点 P P Q Q 的坐标 若不存在 则说的坐标 若不存在 则说明理由 明理由 x y D BC A O AB b C D F M N 一 一 参考答案参考答案 选择题 选择题 AABDDAABDD BBDBCBBDBC 二 填空题 二 填空题 11 11 x x 2 2 12 12 1 3 13 13 x x y y 1 1 x x y y 1 1 14 14 7 47 4 15 15 23 16 16 17 217 2 17 17 1 21 2 18 18 16 816 83 三 解答题 三 解答题 19 19 2 2 x x 3 3 x x 1 0 1 2 3 1 0 1 2 3 20 20 1 1 略 略 2 2 3 113 11 延长 延长 BCBC 到到 F F 使 使 CFCF ADAD 21 21 1 1 4 4 人 人 2 2 1 31 3 22 22 6060 6 32 23 23 k k 3 3 OBOB2 2 ABAB2 2 6 6 24 24 1 1 10 4600 100040 x 10 2600 400 2 xx xxx y 为整数且 2 2 400 x400 x 2018 8002018 800 x 8 5x 8 5 取整取整 x 9x 9 3 3 当 当 x 10 x 10 时 时 y y大 大 2018 2018 当当 x 12 5x 12 5 时 取整 时 取整 x 12x 12 或或 1313 为了吸引顾客 为了吸引顾客 x 12x 12 时 时 y y大 大 2018 2018 25 25 解 解 1 1 由题意知 由题意知 C C 3 3 0 0 A A 0 0 3 3 过过 D D 作作 x x 轴垂线 由矩形性质得轴垂线 由矩形性质得 D D 2 2 3 3 由抛物线的对称性可知抛物线与由抛物线的对称性可知抛物线与 x x 轴另一交点为 轴另一交点为 1 1 0 0 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为 y ay a x x 1 1 x x 3 3 将 将 0 0 3 3 代入得 代入得 a a 1 1 所以 所以 y y x x2 2 2x2x 3 3 2 2 由外接圆知识知 由外接圆知识知 M M 为对称轴与为对称轴与 ACAC 中垂线的交点 由等腰直中垂线的交点 由等腰直角三角角三角 形性质得形性质得 OMOM 平分平分 AOC AOC 即即 y yOM OM x x M M 1 11 1 连 连 MCMC 得得 MCMC 5 即半径为 即半径为5 3 3 由对称性可知 当 由对称性可知 当 EDED ECEC FDFD FCFC 最小时 最小时 E E 为对称轴与为对称轴与ACAC 交点 交点 F F 为为 BDBD 与与 Y Y 轴交点 易求轴交点 易求 F F 0 9 50 9 5 E E 1 21 2 EF EF 5 26 4 4 可得 可得 ADC ADC 中 中 ADAD 2 2 ACAC 23 DCDC 10 假设存在 显然假设存在 显然 QCP 90 QCP 900 0 QCP QCP 45450 0或或 QCP QCP ACD ACD 当当 QCP QCP 45450 0时 这时直线时 这时直线 CPCP 的解析式为的解析式为 y y x x 3 3 或或 y y x x 3 3 当直线当直线 CPCP 的解析式为的解析式为 y y x x 3 3 时 可求得时 可求得 P P 2 2 5 5 这时这时 PCPC 5 52 设设 CQCQ x x 则 则 x x25 23 2 2523 2 或 x x 10 310 3 或或 x x 15 15 Q Q 1 3 01 3 0 或 或 12 012 0 当当 y y x x 3 3 即即 P P 与与 A A 重合时 可求得重合时 可求得 CQCQ 2 2 或或 9 9 Q Q 1 01 0 或 或 6 06 0 当当 QCP QCP ACD ACD 时 设时 设 CPCP 交交 y y 轴于轴于 H H 连 连 EDED 知知 ED ACED AC x y E D BC A O x y M D BC A O DEDE 2 ECEC 2 22 易证 易证 CDE CHQ CDE CHQ 所以所以 HQ HQ 2 3 3 2 22 HQHQ