2018年浙教版九年级数学中考试题

第 1 页 共 41 页 20182018 年九年级数学中考模拟试卷年九年级数学中考模拟试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2015 宁波 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体 则它的俯视图是 A B C D 2 2015 宁波 如图 用一个半径为 30cm 面积为 300 cm2的扇形铁皮 制作一个无底的圆锥 不计损耗 则 圆锥的底面半径 r 为 A 5cmB 10cmC 20cmD 5 cm 3 2015 金华 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为 O B 以点 O 为原点 水平直线 OB 为 x 轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线 y x 80 2 16 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水 面 有 AC x 轴 若 OA 10 米 则桥面离水面的高度 AC 为 A 16米 B 米 C 16米 D 米 4 2015 宁波 在端午节到来之前 学校食堂推荐了 A B C 三家粽子专卖店 对全校师生爱吃哪家店的粽子 作调查 以决定最终向哪家店采购 下面的统计量中最值得关注的是 A 方差B 平均数C 中位数D 众数 第 2 页 共 41 页 5 2015 宁波 二次函数 y a x 4 2 4 a 0 的图象在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方 在 6 x 7 这一段位 于 x 轴的上方 则 a 的值为 A 1B 1 C 2D 2 6 2015 宁波 如图 O 为 ABC 的外接圆 A 72 则 BCO 的度数为 A 15 B 18 C 20 D 28 7 2015 宁波 如图 将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠 使点 A 落在 BC 边上的 A2处 称为第 1 次操作 折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1 还原纸片后 再将 ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠 使点 A 落在 DE 边上的 A2处 称为第 2 次操作 折痕 D1E1到 BC 的距离记为 h2 按上述方法不断操作下去 经过第 2015 次操作后得 到的折痕 D2014E2014到 BC 的距离记为 h2015 到 BC 的距离记为 h2015 若 h1 1 则 h2015的值为 A B C 1 D 2 8 2015 金华 以下四种沿 AB 折叠的方法中 不一定能判定纸带两条边线 a b 互相平行的是 A 如图 1 展开后测得 1 2 B 如图 2 展开后测得 1 2 且 3 4 C 如图 3 测得 1 2 D 如图 4 展开后再沿 CD 折叠 两条折痕的交点为 O 测得 OA OB OC OD 第 3 页 共 41 页 9 2015 宁波 如图 小明家的住房平面图呈长方形 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图 形 若只知道原住房平面图长方形的周长 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A B C D 10 2015 金华 如图 正方形 ABCD 和正 AEF 都内接于 O EF 与 BC CD 分别相交于点 G H 则的值 是 A B C D 2 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 11 2015 金华 如图 直线 l1 l2 l6是一组等距的平行线 过直线 l1上的点 A 作两条射线 分别与直线 l3 l6相交于点 B E C F 若 BC 2 则 EF 的长是 12 2015 宁波 如图 已知点 A C 在反比例函数 y a 0 的图象上 点 B D 在反比例函数 y b 0 的图象上 AB CD x 轴 AB CD 在 x 轴的两侧 AB 3 CD 2 AB 与 CD 的距离为 5 则 a b 的值是 第 4 页 共 41 页 13 2015 宁波 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 AD 12 过 A D 两点的 O 与 BC 边相切于点 E 则 O 的 半径为 14 2015 宁波 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度 站在教学楼的 C 处测得旗杆底 端 B 的俯角为 45 测得旗杆顶端 A 的仰角为 30 若旗杆与教学楼的距离为 9m 则旗杆 AB 的高度是 m 结果保留根号 15 2015 金华 如图 在平面直角坐标系中 菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上 反比例函数 y x 0 的图象经过该菱形对角线的交点 A 且与边 BC 交于点 F 若点 D 的坐标为 6 8 则点 F 的坐标是 第 5 页 共 41 页 16 2015 金华 图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图 此时点 A B C 在同一直线上 且 ACD 90 图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图 在折叠过程中 ACD 变形为四边形 ABC D 最后折叠形 成一条线段 BD 1 小床这样设计应用的数学原理是 2 若 AB BC 1 4 则 tan CAD 的值是 三 解答题 共三 解答题 共 14 小题 小题 17 2015 宁波 解一元一次不等式组 并把解在数轴上表示出来 18 2015 杭州 如图 在 ABC 中 已知 AB AC AD 平分 BAC 点 M N 分别在 AB AC 边上 AM 2MB AN 2NC 求证 DM DN 19 2015 宁波 一个不透明的布袋里装有 2 个白球 1 个黑球和若干个红球 它们除颜色外其余都相同 从中任 意摸出 1 个球 是白球的概率为 1 布袋里红球有多少个 2 先从布袋中摸出 1 个球后不放回 再摸出 1 个球 请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球 的概率 20 2015 宁波 某校积极开展 阳光体育 活动 共开设了跳绳 足球 篮球 跑步四种运动项目 为了解学生最 喜爱哪一种项目 随机抽取了部分学生进行调查 并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图 部分信息未给出 第 6 页 共 41 页 1 求本次被调查的学生人数 2 补全条形统计图 3 该校共有 1200 名学生 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少 21 2015 杭州 综合与实践 学习活动准备制作一组三角形 记这些三角形的三边分别为 a b c 并且这些三 角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度 1 用记号 a b c a b c 表示一个满足条件的三角形 如 2 3 3 表示边长分别为 2 3 3 个单位长 度的一个三角形 请列举出所有满足条件的三角形 2 用直尺和圆规作出三边满足 a b c 的三角形 用给定的单位长度 不写作法 保留作图痕迹 22 2015 杭州 设函数 y x 1 k 1 x k 3 k 是常数 1 当 k 取 1 和 2 时的函数 y1和 y2的图象如图所示 请你在同一直角坐标系中画出当 k 取 0 时的函数的图象 2 根据图象 写出你发现的一条结论 3 将函数 y2的图象向左平移 4 个单位 再向下平移 2 个单位 得到的函数 y3的图象 求函数 y3的最小值 23 2015 杭州 方成同学看到一则材料 甲开汽车 乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地 设乙行 驶的时间为 t h 甲乙两人之间的距离为 y km y 与 t 的函数关系如图 1 所示 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息 乙先出发 1h 甲出发 0 5 小时与乙相遇 请你帮助方成同学解决以下问题 1 分别求出线段 BC CD 所在直线的函数表达式 2 当 20 y 30 时 求 t 的取值范围 第 7 页 共 41 页 3 分别求出甲 乙行驶的路程 S甲 S乙与时间 t 的函数表达式 并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的 图象 4 丙骑摩托车与乙同时出发 从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地 若丙经过 h 与乙相遇 问丙出发后多少时间 与甲相遇 24 2015 宁波 宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用 计划在广场内种植 A B 两种花木共 6600 棵 若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 1 A B 两种花木的数量分别是多少棵 2 如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木 每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵 应分别安排多少 人种植 A 花木和 B 花木 才能确保同时完成各自的任务 25 2015 宁波 已知抛物线 y x m 2 x m 其中 m 是常数 1 求证 不论 m 为何值 该抛物线与 x 轴一定有两个公共点 2 若该抛物线的对称轴为直线 x 求该抛物线的函数解析式 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 26 2015 台州 如图 四边形 ABCD 内接于 O 点 E 在对角线 AC 上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD 的度数 2 求证 1 2 27 2015 台州 如图 在多边形 ABCDE 中 A AED D 90 AB 5 AE 2 ED 3 过点 E 作 EF CB 交 AB 于点 F FB 1 过 AE 上的点 P 作 PQ AB 交线段 EF 于点 O 交折线 BCD 于点 Q 设 AP x PO OQ y 1 延长 BC 交 ED 于点 M 则 MD DC 求 y 关于 x 的函数解析式 2 当 a x a 0 时 9a y 6b 求 a b 的值 第 8 页 共 41 页 3 当 1 y 3 时 请直接写出 x 的取值范围 28 2015 宁波 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中 若多边形的各顶点都在方格纸的格点 横竖格子线的 交错点 上 这样的多边形称为格点多边形 记格点多边形内的格点数为 a 边界上的格点数为 b 则格点多边形 的面积可表示为 S ma nb 1 其中 m n 为常数 1 在下面的方格中各画出一个面积为 6 的格点多边形 依次为三角形 平行四边形 非菱形 菱形 2 利用 1 中的格点多边形确定 m n 的值 29 2015 台州 定义 如图 1 点 M N 把线段 AB 分割成 AM MN 和 BN 若以 AM MN BN 为边的三角 形是一个直角三角形 则称点 M N 是线段 AB 的勾股分割点 1 已知点 M N 是线段 AB 的勾股分割点 若 AM 2 MN 3 求 BN 的长 2 如图 2 在 ABC 中 FG 是中位线 点 D E 是线段 BC 的勾股分割点 且 EC DE BD 连接 AD AE 分 别交 FG 于点 M N 求证 点 M N 是线段 FG 的勾股分割点 3 已知点 C 是线段 AB 上的一定点 其位置如图 3 所示 请在 BC 上画一点 D 使点 C D 是线段 AB 的勾股 分割点 要求尺规作图 保留作图痕迹 画一种情形即可 4 如图 4 已知点 M N 是线段 AB 的勾股分割点 MN AM BN AMC MND 和 NBE 均为等边三角形 AE 分别交 CM DM DN 于点 F G H 若 H 是 DN 的中点 试探究 S AMF S BEN和 S四边形 MNHC的数量关 系 并说明理由 第 9 页 共 41 页 30 2015 宁波 如图 1 点 P 为 MON 的平分线上一点 以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM ON 交于 A B 两点 如果 APB 绕点 P 旋转时始终满足 OA OB OP2 我们就把 APB 叫做 MON 的智慧角 1 如图 2 已知 MON 90 点 P 为 MON 的平分线上一点 以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM ON 交 于 A B 两点 且 APB 135 求证 APB 是 MON 的智慧角 2 如图 1 已知 MON 0 90 OP 2 若 APB 是 MON 的智慧角 连结 AB 用含 的式子分别表 示 APB 的度数和 AOB 的面积 3 如图 3 C 是函数 y x 0 图象上的一个动点 过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A B 两点 且满 足 BC 2CA 请求出 AOB 的智慧角 APB 的顶点 P 的坐标 第 10 页 共 41 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2015 宁波 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体 则它的俯视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析 找到从上面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答 解 从上面看易得上面一层有 3 个正方形 下面中间有一个正方形 故选 A 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 2 2015 宁波 如图 用一个半径为 30cm 面积为 300 cm2的扇形铁皮 制作一个无底的圆锥 不计损耗 则 圆锥的底面半径 r 为 A 5cmB 10cmC 20cmD 5 cm 考点 圆锥的计算 菁优网版权所有 分析 由圆锥的几何特征 我们可得用半径为 30cm 面积为 300 cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 则圆锥的底面周长等于扇形的弧长 据此求得圆锥的底面圆的半径 解答 解 设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R l 圆锥形容器底面半径为 r 则由题意得 R 30 由 Rl 300 得 l 20 由 2 r l 得 r 10cm 故选 B 点评 本题考查的知识点是圆锥的体积 其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量 计 算出圆锥的底面半径和高 是解答本题的关键 第 11 页 共 41 页 3 2015 金华 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为 O B 以点 O 为原点 水平直线 OB 为 x 轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线 y x 80 2 16 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水 面 有 AC x 轴 若 OA 10 米 则桥面离水面的高度 AC 为 A 16米 B 米 C 16米 D 米 考点 二次函数的应用 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先确定 C 点的横坐标 然后根据抛物线上点的坐标特征求出 C 点的纵坐标 从而可得到 AC 的长 解答 解 AC x 轴 OA 10 米 点 C 的横坐标为 10 当 x 10 时 y x 80 2 16 10 80 2 16 C 10 桥面离水面的高度 AC 为m 故选 B 点评 本题考查了二次函数的应用 利用二次函数解决抛物线形的隧道 大桥和拱门等实际问题时 要恰当地把 这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上 从而确定抛物线的解析式 通过解析式可解 决一些测量问题或其他问题 4 2015 宁波 在端午节到来之前 学校食堂推荐了 A B C 三家粽子专卖店 对全校师生爱吃哪家店的粽子 作调查 以决定最终向哪家店采购 下面的统计量中最值得关注的是 A 方差B 平均数C 中位数D 众数 考点 统计量的选择 菁优网版权所有 分析 学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多 即众数 解答 解 由于众数是数据中出现次数最多的数 故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选 D 点评 此题主要考查统计的有关知识 主要包括平均数 中位数 众数的意义 反映数据集中程度的统计量有平 均数 中位数 众数等 各有局限性 因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 第 12 页 共 41 页 5 2015 宁波 二次函数 y a x 4 2 4 a 0 的图象在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方 在 6 x 7 这一段位 于 x 轴的上方 则 a 的值为 A 1B 1 C 2D 2 考点 抛物线与 x 轴的交点 菁优网版权所有 分析 根据抛物线顶点式得到对称轴为直线 x 4 利用抛物线对称性得到抛物线在 1 x 2 这一段位于 x 轴的上 方 而抛物线在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方 于是可得抛物线过点 2 0 然后把 2 0 代入 y a x 4 2 4 a 0 可求出 a 的值 解答 解 抛物线 y a x 4 2 4 a 0 的对称轴为直线 x 4 而抛物线在 6 x 7 这一段位于 x 轴的上方 抛物线在 1 x 2 这一段位于 x 轴的上方 抛物线在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方 抛物线过点 2 0 把 2 0 代入 y a x 4 2 4 a 0 得 4a 4 0 解得 a 1 故选 A 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 求二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标 令 y 0 即 ax2 bx c 0 解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 b2 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点 个数 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交点 6 2015 宁波 如图 O 为 ABC 的外接圆 A 72 则 BCO 的度数为 A 15 B 18 C 20 D 28 考点 圆周角定理 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 连结 OB 如图 先根据圆周角定理得到 BOC 2 A 144 然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定 理计算 BCO 的度数 解答 解 连结 OB 如图 BOC 2 A 2 72 144 OB OC CBO BCO 第 13 页 共 41 页 BCO 180 BOC 180 144 18 故选 B 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的 一半 也考查了等腰三角形的性质 7 2015 宁波 如图 将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠 使点 A 落在 BC 边上的 A2处 称为第 1 次操作 折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1 还原纸片后 再将 ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠 使点 A 落在 DE 边上的 A2处 称为第 2 次操作 折痕 D1E1到 BC 的距离记为 h2 按上述方法不断操作下去 经过第 2015 次操作后得 到的折痕 D2014E2014到 BC 的距离记为 h2015 到 BC 的距离记为 h2015 若 h1 1 则 h2015的值为 A B C 1 D 2 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 专题 规律型 分析 根据中点的性质及折叠的性质可得 DA DA DB 从而可得 ADA 2 B 结合折叠的性质 ADA 2 ADE 可得 ADE B 继而判断 DE BC 得出 DE 是 ABC 的中位线 证得 AA1 BC 得到 AA1 2 求出 h1 2 1 1 同理 h2 2 h3 2 2 于是经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn 1En 1到 BC 的距离 hn 2 求得结果 h2015 2 解答 解 连接 AA1 由折叠的性质可得 AA1 DE DA DA1 又 D 是 AB 中点 DA DB DB DA1 BA1D B ADA1 2 B 又 ADA1 2 ADE ADE B DE BC AA1 BC 第 14 页 共 41 页 AA1 2 h1 2 1 1 同理 h2 2 h3 2 2 经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn 1En 1到 BC 的距离 hn 2 h2015 2 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 三角形中位线的性质 平行线等分线段定理 找出规律是解题的关 键 8 2015 金华 以下四种沿 AB 折叠的方法中 不一定能判定纸带两条边线 a b 互相平行的是 A 如图 1 展开后测得 1 2 B 如图 2 展开后测得 1 2 且 3 4 C 如图 3 测得 1 2 D 如图 4 展开后再沿 CD 折叠 两条折痕的交点为 O 测得 OA OB OC OD 考点 平行线的判定 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 分析 根据平行线的判定定理 进行分析 即可解答 解答 解 A 1 2 根据内错角相等 两直线平行进行判定 故正确 B 1 2 且 3 4 由图可知 1 2 180 3 4 180 1 2 3 4 90 a b 内错角相等 两直线平行 故正确 C 测得 1 2 1 与 2 即不是内错角也不是同位角 不一定能判定两直线平行 故错误 第 15 页 共 41 页 D 在 AOB 和 COD 中 AOB COD CAO DBO a b 内错角相等 两直线平行 故正确 故选 C 点评 本题考查了平行线的判定 解决本题的关键是熟记平行线的判定定理 9 2015 宁波 如图 小明家的住房平面图呈长方形 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图 形 若只知道原住房平面图长方形的周长 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A B C D 考点 中心对称 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 首先根据长方形被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形 可得 A 的对应点是 A B 的对应 点是 B 判断出 AB A B 然后根据 的长和 的边长的和等于原长方形的长 的宽和 的边长的 和等于原长方形的宽 可得 的周长和等于原长方形的周长 据此判断即可 解答 解 如图 长方形被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形 A 的对应点是 A B 的对应点是 B AB A B 的长和 的边长的和等于原长方形的长 的宽和 的边长的和等于原长方形的宽 的周长和等于原长方形的周长 分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 其余的图形的周长不用测量无法判断 故选 A 点评 此题主要考查了中心对称的性质和应用 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确中心对称的性质 关于 中心对称的两个图形能够完全重合 关于中心对称的两个图形 对应点的连线都经过对称中心 并且被 对称中心平分 第 16 页 共 41 页 10 2015 金华 如图 正方形 ABCD 和正 AEF 都内接于 O EF 与 BC CD 分别相交于点 G H 则的值 是 A B C D 2 考点 正多边形和圆 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 首先设 O 的半径是 r 则 OF r 根据 AO 是 EAF 的平分线 求出 COF 60 在 Rt OIF 中 求出 FI 的值是多少 然后判断出 OI CI 的关系 再根据 GH BD 求出 GH 的值是多少 再用 EF 的值比上 GH 的值 求出的值是多少即可 解答 解 如图 连接 AC BD OF 设 O 的半径是 r 则 OF r AO 是 EAF 的平分线 OAF 60 2 30 OA OF OFA OAF 30 COF 30 30 60 FI r sin60 EF AO 2OI OI CI r 第 17 页 共 41 页 即则的值是 故选 C 点评 此题主要考查了正多边形与圆的关系 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念 中 心 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 正多边形的半径 外接圆的半径叫做正多边形的半 径 中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 边心距 中心到正多边形的一 边的距离叫做正多边形的边心距 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 11 2015 金华 如图 直线 l1 l2 l6是一组等距的平行线 过直线 l1上的点 A 作两条射线 分别与直线 l3 l6相交于点 B E C F 若 BC 2 则 EF 的长是 5 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 由直线 l1 l2 l6是一组等距的平行线 得到 ABC AEF 推出比例式求得结果 解答 解 l3 l6 BC EF ABC AEF BC 2 EF 5 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 平行线等分线段定理 熟记定理是解题的关键 12 2015 宁波 如图 已知点 A C 在反比例函数 y a 0 的图象上 点 B D 在反比例函数 y b 0 的图象上 AB CD x 轴 AB CD 在 x 轴的两侧 AB 3 CD 2 AB 与 CD 的距离为 5 则 a b 的值是 6 第 18 页 共 41 页 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 菁优网版权所有 分析 利用反比例函数 k 的几何意义 结合相关线段的长度来求 a b 的值 解答 解 如图 由题意知 a b 2 OE a b 3 OF 又 OE OF 5 OE 3 OF 2 a b 6 故答案是 6 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 此题借助于方程组来求得相关系数的 13 2015 宁波 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 AD 12 过 A D 两点的 O 与 BC 边相切于点 E 则 O 的 半径为 6 25 第 19 页 共 41 页 考点 切线的性质 勾股定理 矩形的性质 垂径定理 菁优网版权所有 分析 首先连接 OE 并反向延长交 AD 于点 F 连接 OA 由在矩形 ABCD 中 过 A D 两点的 O 与 BC 边相 切于点 E 易得四边形 CDFE 是矩形 由垂径定理可求得 AF 的长 然后设 O 的半径为 x 则 OE EF OE 8 x 利用勾股定理即可得 8 x 2 36 x2 继而求得答案 解答 解 连接 OE 并反向延长交 AD 于点 F 连接 OA BC 是切线 OE BC OEC 90 四边形 ABCD 是矩形 C D 90 四边形 CDFE 是矩形 EF CD AB 8 OF AD AF AD 12 6 设 O 的半径为 x 则 OE EF OE 8 x 在 Rt OAF 中 OF2 AF2 OA2 则 8 x 2 36 x2 解得 x 6 25 O 的半径为 6 25 故答案为 6 25 点评 此题考查了切线的性质 垂径定理 矩形的性质以及勾股定理 注意准确作出辅助线是解此题的关键 14 2015 宁波 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度 站在教学楼的 C 处测得旗杆底 端 B 的俯角为 45 测得旗杆顶端 A 的仰角为 30 若旗杆与教学楼的距离为 9m 则旗杆 AB 的高度是 3 9 m 结果保留根号 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 菁优网版权所有 第 20 页 共 41 页 分析 根据在 Rt ACD 中 tan ACD 求出 AD 的值 再根据在 Rt BCD 中 tan BCD 求出 BD 的值 最后根据 AB AD BD 即可求出答案 解答 解 在 Rt ACD 中 tan ACD tan30 AD 3m 在 Rt BCD 中 BCD 45 BD CD 9m AB AD BD 3 9 m 故答案为 3 9 点评 此题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题 本题要求学生借助俯角构造直角三角形 并结合图形利用 三角函数解直角三角形 15 2015 金华 如图 在平面直角坐标系中 菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上 反比例函数 y x 0 的图象经过该菱形对角线的交点 A 且与边 BC 交于点 F 若点 D 的坐标为 6 8 则点 F 的坐标是 12 考点 菱形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 分析 首先过点 D 作 DM x 轴于点 M 过点 F 作 FE x 于点 E 由点 D 的坐标为 6 8 可求得菱形 OBCD 的边长 又由点 A 是 BD 的中点 求得点 A 的坐标 利用待定系数法即可求得反比例函数 y x 0 的解析式 然后由 tan FBE tan DOM 可设 EF 4a BE 3a 则点 F 的坐标为 10 3a 4a 即可得方程 4a 10 3a 32 继而求得 a 的值 则可求得答案 解答 解 过点 D 作 DM x 轴于点 M 过点 F 作 FE x 于点 E 点 D 的坐标为 6 8 OD 10 四边形 OBCD 是菱形 第 21 页 共 41 页 OB OD 10 点 B 的坐标为 10 0 AB AD 即 A 是 BD 的中点 点 A 的坐标为 8 4 点 A 在反比例函数 y 上 k xy 8 4 32 OD BC DOM FBE tan FBE tan DOM 设 EF 4a BE 3a 则点 F 的坐标为 10 3a 4a 点 F 在反比例函数 y 上 4a 10 3a 32 即 3a2 10a 8 0 解得 a1 a2 4 舍去 点 F 的坐标为 12 故答案为 12 点评 此题考查了菱形的性质 反比例函数的性质以及三角函数等知识 注意准确作出辅助线 求得反比例函数 的解析式 得到 tan FBE tan DOM 从而得到方程 4a 10 3a 32 是关键 16 2015 金华 图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图 此时点 A B C 在同一直线上 且 ACD 90 图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图 在折叠过程中 ACD 变形为四边形 ABC D 最后折叠形 成一条线段 BD 1 小床这样设计应用的数学原理是 三角形具有稳定性 2 若 AB BC 1 4 则 tan CAD 的值是 第 22 页 共 41 页 考点 翻折变换 折叠问题 解直角三角形的应用 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 直接利用三角形的稳定性得出答案 2 根据题意表示出各线段的长 进而利用勾股定理表示出 DC 的长 再利用锐角三角函数关系得出答 案 解答 解 1 小床这样设计应用的数学原理是 三角形具有稳定性 故答案为 三角形具有稳定性 2 AB BC 1 4 设 AB x DC y 则 BC 4x C D y 由图形可得 BC 4x 则 AC 3x AD AD 3x y 故 AC2 DC2 AD2 即 5x 2 y2 3x y 2 解得 y x 则 tan CAD 的值是 故答案为 点评 此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用 根据题意用同一未知数表示出 AC CD 的长是解题关 键 三 解答题 共三 解答题 共 14 小题 小题 17 2015 宁波 解一元一次不等式组 并把解在数轴上表示出来 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 菁优网版权所有 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集 并在数轴上表示出来即可 第 23 页 共 41 页 解答 解 由 得 x 3 由 得 x 2 故此不等式组的解集为 3 x 2 在数轴上表示为 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原 则是解答此题的关键 18 2015 杭州 如图 在 ABC 中 已知 AB AC AD 平分 BAC 点 M N 分别在 AB AC 边上 AM 2MB AN 2NC 求证 DM DN 考点 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 首先根据等腰三角形的性质得到 AD 是顶角的平分线 再利用全等三角形进行证明即可 解答 证明 AM 2MB AN 2NC AB AC AM AN AB AC AD 平分 BAC MAD NAD 在 AMD 与 AND 中 AMD AND SAS DM DN 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质 关键是根据等腰三角形的性质进行证明 19 2015 宁波 一个不透明的布袋里装有 2 个白球 1 个黑球和若干个红球 它们除颜色外其余都相同 从中任 意摸出 1 个球 是白球的概率为 1 布袋里红球有多少个 2 先从布袋中摸出 1 个球后不放回 再摸出 1 个球 请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球 的概率 第 24 页 共 41 页 考点 列表法与树状图法 概率公式 菁优网版权所有 分析 1 设红球的个数为 x 根据白球的概率可得关于 x 的方程 解方程即可 2 画出树形图 即可求出两次摸到的球都是白球的概率 解答 解 1 设红球的个数为 x 由题意可得 解得 x 1 即红球的个数为 1 个 2 画树状图如下 P 摸得两白 点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 适合于两步 完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 20 2015 宁波 某校积极开展 阳光体育 活动 共开设了跳绳 足球 篮球 跑步四种运动项目 为了解学生最 喜爱哪一种项目 随机抽取了部分学生进行调查 并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图 部分信息未给出 1 求本次被调查的学生人数 2 补全条形统计图 3 该校共有 1200 名学生 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 菁优网版权所有 分析 1 用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数 2 用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数 用总数减去其他各小组的人数即可求得 喜欢跑步的人数 从而补全条形统计图 3 用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少 第 25 页 共 41 页 解答 解 1 观察条形统计图与扇形统计图知 喜欢跳绳的有 10 人 占 25 故总人数有 10 25 40 人 2 喜欢足球的有 40 30 12 人 喜欢跑步的有 40 10 15 12 3 人 故条形统计图补充为 3 全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1200 90 人 点评 本题考查了扇形统计图 条形统计图及用样本估计总体的知识 解题的关键是能够读懂两种统计图并从中 整理出进一步解题的有关信息 难度不大 21 2015 杭州 综合与实践 学习活动准备制作一组三角形 记这些三角形的三边分别为 a b c 并且这些三 角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度 1 用记号 a b c a b c 表示一个满足条件的三角形 如 2 3 3 表示边长分别为 2 3 3 个单位长 度的一个三角形 请列举出所有满足条件的三角形 2 用直尺和圆规作出三边满足 a b c 的三角形 用给定的单位长度 不写作法 保留作图痕迹 考点 作图 应用与设计作图 三角形三边关系 菁优网版权所有 分析 1 应用列举法 根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形 2 首先判断满足条件的三角形只有一个 a 2 b 3 c 4 再作图 作射线 AB 且取 ABAB 4 以点 AA 为圆心 3 为半径画弧 以点 BB 为圆心 2 为半径画弧 两弧交于点 C 连接 AC BC 则 ABC 即为满足条件的三角形 解答 解 1 共 9 种 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 2 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 2 由 1 可知 只有 2 3 4 即 a 2 b 3 c 4 时满足 a b c 如答图的 ABC 即为满足条件的三角形 第 26 页 共 41 页 点评 本题考查了三角形的三边关系 作图 应用与设计作图 首先要理解题意 弄清问题中对所作图形的要求 结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 22 2015 杭州 设函数 y x 1 k 1 x k 3 k 是常数 1 当 k 取 1 和 2 时的函数 y1和 y2的图象如图所示 请你在同一直角坐标系中画出当 k 取 0 时的函数的图象 2 根据图象 写出你发现的一条结论 3 将函数 y2的图象向左平移 4 个单位 再向下平移 2 个单位 得到的函数 y3的图象 求函数 y3的最小值 考点 二次函数图象与几何变换 二次函数的图象 二次函数的最值 菁优网版权所有 分析 1 把 k 0 代入函数解析式即可得到所求的函数解析式 根据函数解析式作出图象 2 根据函数图象回答问题 3 由 左减右加 上加下减 的规律写出函数解析式 根据函数图象的增减性来求函数 y2的最小值 解答 解 1 当 k 0 时 y x 1 x 3 所画函数图象如图所示 第 27 页 共 41 页 2 根据图象知 图象都经过点 1 0 和 1 4 图象与 x 轴的交点是 1 0 k 取 0 和 2 时的函数图象关于点 0 2 中心对称 函数 y x 1 k 1 x k 3 k 是常数 的图象都经过 1 0 和 1 4 等等 3 平移后的函数 y2的表达式为 y2 x 3 2 2 所以当 x 3 时 函数 y2的最小值是 2 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点坐标 二次函数图象 二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值 熟 练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键 23 2015 杭州 方成同学看到一则材料 甲开汽车 乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地 设乙行 驶的时间为 t h 甲乙两人之间的距离为 y km y 与 t 的函数关系如图 1 所示 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息 乙先出发 1h 甲出发 0 5 小时与乙相遇 请你帮助方成同学解决以下问题 1 分别求出线段 BC CD 所在直线的函数表达式 2 当 20 y 30 时 求 t 的取值范围 3 分别求出甲 乙行驶的路程 S甲 S乙与时间 t 的函数表达式 并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的 图象 4 丙骑摩托车与乙同时出发 从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地 若丙经过 h 与乙相遇 问丙出发后多少时间 与甲相遇 考点 一次函数的应用 菁优网版权所有 分析 1 利用待定系数法求函数解析式 即可解答 2 先求出甲 乙的速度 所以 OA 的函数解析式为 y 20t 0 t 1 所以点 A 的纵坐标为 20 根据当 20 y 30 时 得到 20 40t 60 30 或 20 20t 80 30 解不等式组即可 3 得到 S甲 60t 60 S乙 20t 0 t 4 画出函数图象即可 4 确定丙距 M 地的路程 S丙与时间 t 的函数表达式为 S丙 40t 80 0 t 2 根据 S丙 40t 80 与 S甲 第 28 页 共 41 页 60t 60 的图象交点的横坐标为 所以丙出发 h 与甲相遇 解答 解 1 直线 BC 的函数解析式为 y kt b 把 1 5 0 代入得 解得 直线 BC 的解析式为 y 40t 60 设直线 CD 的函数解析式为 y1 k1t b1 把 4 0 代入得 解得 直线 CD 的函数解析式为 y 20t 80 2 设甲的速度为 akm h 乙的速度为 bkm h 根据题意得 解得 甲的速度为 60km h 乙的速度为 20km h OA 的函数解析式为 y 20t 0 t 1 所以点 A 的纵坐标为 20 当 20 y 30 时 即 20 40t 60 30 或 20 20t 80 30 解得 或 3 根据题意得 S甲 60t 60 S乙 20t 0 t 4 所画图象如图 2 所示 第 29 页 共 41 页 4 当 t 时 丙距 M 地的路程 S丙与时间 t 的函数表达式为 S丙 40t 80 0 t 2 如图 3 S丙 40t 80 与 S甲 60t 60 的图象交点的横坐标为 所以丙出发 h 与甲相遇 点评 本题考查了一次函数的应用 解决本题的关键是根据图象获取相关信息 利用待定系数法求函数解析式 24 2015 宁波 宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用 计划在广场内种植 A B 两种花木共 6600 棵 若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 1 A B 两种花木的数量分别是多少棵 2 如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木 每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵 应分别安排多少 人种植 A 花木和 B 花木 才能确保同时完成各自的任务 考点 分式方程的应用 二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 分析 1 首先设 B 花木数量为 x 棵 则 A 花木数量是 2x 600 棵 由题意得等量关系 种植 A B 两种花 木共 6600 棵 根据等量关系列出方程 再解即可 2 首先设安排 a 人种植 A 花木 由题意得等量关系 a 人种植 A 花木所用时间 26 a 人种植 B 花木 所用时间 根据等量关系列出方程 再解即可 第 30 页 共 41 页 解答 解 1 设 B 花木数量为 x 棵 则 A 花木数量是 2x 600 棵 由题意得 x 2x 600 6600 解得 x 2400 2x 600 4200 答 B 花木数量为 2400 棵 则 A 花木数量是 4200 棵 2 设安排 a 人种植 A 花木 由题意得 解得 a 14 经检验 a 14 是原分式方程的解 26 a 26 14 12 答 安排 14 人种植 A 花木 12 人种植 B 花木 点评 此题主要考查了分式方程的应用 关键是正确理解题意 找出题目中的等量关系 列出方程 注意不要忘 记检验 25 2015 宁波 已知抛物线 y x m 2 x m 其中 m 是常数 1 求证 不论 m 为何值 该抛物线与 x 轴一定有两个公共点 2 若该抛物线的对称轴为直线 x 求该抛物线的函数解析式 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 考点 抛物线与 x 轴的交点 二次函数图象与几何变换 待定系数法求二次函数解析式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 先把抛物线解析式化为一般式 再计算 的值 得到 1 0 于是根据 b2 4ac 决定抛物线与 x 轴 的交点个数即可判断不论 m 为何值 该抛物线与 x 轴一定有两个公共点 2 根据对称轴方程得到 然后解出 m 的值即可得到抛物线解析式 根据抛物线的平移规律 设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共 点 则平移后抛物线解析式为 y x2 5x 6 k 再利用抛物线与 x 轴的交点问题得到 52 4 6 k 0 然后解关于 k 的方程即可 解答 1 证明 y x m 2 x m x2 2m 1 x m2 m 2m 1 2 4 m2 m 1 0 不论 m 为何值 该抛物线与 x 轴一定有两个公共点 第 31 页 共 41 页 2 解 x m 2 抛物线解析式为 y x2 5x 6 设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 则平移后抛物线解析 式为 y x2 5x 6 k 抛物线 y x2 5x 6 k 与 x 轴只有一个公共点 52 4 6 k 0 k 即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 求二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标 令 y 0 即 ax2 bx c 0 解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 b2 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点 个数 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交点 26 2015 台州 如图 四边形 ABCD 内接于 O 点 E 在对角线 AC 上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD 的度数 2 求证 1 2 考点 圆周角定理 圆心角 弧 弦的关系 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 根据等腰三角形的性质由 BC DC 得到 CBD CDB 39 再根据圆周角定理得 BAC CDB 39 CAD CBD 39 所以 B