2016初三数学寒假作业及详细答案

寒假作业 寒假作业 5 5 图形的相似 图形的相似 一 选择题 一 选择题 1 若 则的值为 A 1 B C D 2 如图 下列条件不能判定 ADB ABC 的是 A ABD ACBB ADB ABCC AB2 AD AC D 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 在边 DC 上 DE EC 3 1 连接 AE 交 BD 于 点 F 则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为 A 3 4 B 9 16 C 9 1 D 3 1 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 4 如图 线段 CD 两个端点的坐标分别为 C 1 2 D 2 0 以原点为位似中心 将 线段 CD 放大得到线段 AB 若点 B 坐标为 5 0 则点 A 的坐标为 A 2 5 B 2 5 5 C 3 5 D 3 6 5 如图 小正方形的边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 ABC 相似的是 A B C D 6 如图 已知 AB CD EF 都与 BD 垂直 垂足分别是 B D F 且 AB 1 CD 3 那 么 EF 的长是 A B C D 二 填空题 二 填空题 7 已知 0 则的值为 8 如图 矩形 EFGH 内接于 ABC 且边 FG 落在 BC 上 若 BC 3 AD 2 EF EH 那么 EH 的长为 9 在 ABC 中 AB 6cm AC 5cm 点 D E 分别在 AB AC 上 若 ADE 与 ABC 相似 且 S ADE S四边形 BCED 1 8 则 AD cm 10 如图 ABC 中 点 D E 分别在边 AB BC 上 DE AC 若 BD 4 DA 2 BE 3 则 EC 第 8 题图 第 10 题图 三 解答题 三 解答题 11 如图 在 4 3 的正方形方格中 ABC 和 DEC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶 点上 1 填空 ABC BC 2 判断 ABC 与 DEC 是否相似 并证明你的结论 12 如图 在直角梯形 ABCD 中 ABC 90 AD BC AD 4 AB 5 BC 6 点 P 是 AB 上一个动点 当 PC PD 的和最小时 PB 的长为多少 13 如图 正方形 ABCD 中 M 为 BC 上一点 F 是 AM 的中点 EF AM 垂足为 F 交 AD 的延长线于点 E 交 DC 于点 N 1 求证 ABM EFA 2 若 AB 12 BM 5 求 DE 的长 14 已知 ABC 在直角坐标平面内 三个顶点坐标分别为 A 0 3 B 3 4 C 2 2 正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 1 画出 ABC 向下 平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1 点 C1的坐标是 2 以点 B 为位似中心 在网格内画出 A2B2C2 使 A2B2C2与 ABC 位似 且位似比为 2 1 点 C2的坐标是 3 A2B2C2的面积是多少平方单位 寒假作业 五 答案寒假作业 五 答案 一 选择题 1 D 2 D 3 B 4 B 5 C 6 C 二 填空题 7 8 9 10 三 解答题 11 135 2 ABC 与 DEC 相似 理由 由图可知 AB 2 ED 2 ABC DEC 135 ABC CED 12 延长 CB 到 E 使 EB CB 连接 DE 交 AB 于 P 则 DE 就是 PC PD 的和的最小值 AD BE A PBE ADP E ADP BEP AP BP AD BE 4 6 2 3 PB PA 又 PA PB AB 5 PB AB 3 故答案为 3 13 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 AB AD B 90 AD BC AMB EAF 又 EF AM AFE 90 B AFE ABM EFA 2 解 B 90 AB 12 BM 5 AM 13 AD 12 F 是 AM 的中点 AF AM 6 5 ABM EFA 即 AE 16 9 DE AE AD 4 9 14 1 如图所示 C 1 2 2 故答案为 2 2 2 如图所示 C 2 1 0 故答案为 1 0 3 20 20 40 A 2 B 2 C 2 是等腰直角三角形 A 2 B 2 C 2 的面积是 10 平方单位 故答案为 10 寒假作业寒假作业 2 圆圆 一 选择题 一 选择题 1 如图 在 O 中 直径 CD 垂直于弦 AB 若 C 25 则 BOD 的度数是 A 25 B 30 C 40 D 50 2 如图 已知 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 AC 是 O 的直径 P 40 则 BAC 的大小是 A 70 B 40 C 50 D 20 3 一扇形的半径为 60cm 圆心角为 120 用它做一个圆锥的侧面 则底面半径为 A 5cm B 10cm C 20cm D 30cm 4 o 的半径是 13 弦 AB CD AB 24 CD 10 则 AB 与 CD 的距离是 A 7 B 17 C 7 或 17 D 4 第 1 题 第 2 题 5 已知 O 的半径为 15 弦 AB 的长为 18 点 P 在弦 AB 上且 OP 13 则 AP 的长为 A 4 B 14 C 4 或 14 D 6 或 14 6 A 是半径为 5 的 O 内的一点 且 OA 3 则过点 A 且长小于 10 的整数弦的条数 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 二 填空题 二 填空题 7 圆中一条弦所对的圆心角为 60 那么它所对的圆周角度数为 度 8 平分弦的直径垂直与该弦 经过三个点一定可以作圆 三角形的外心到三角形 各顶点的距离都相等 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有 9 O 和 O 相切 两圆的圆心距为 9cm 的半径为 4cm 则 O 的半径为 121 O 2 10 如图 O 是 ABC 的外接圆 连接 OA OB OBA 48 则 C 的度数为 11 如图 圆内一条弦 CD 与直径 AB 相交成 30 角 且分直径成 1cm 和 5cm 两部分 则 这条弦的弦心距是 12 如图 将 ABC 绕点 C 旋转 60 得到 A B C 已知 AC 6 BC 4 则线段 AB 扫过图 形 阴影部分 的面积为 结果保留 第 12 题 第 13 题 第 14 题 三 解答题 三 解答题 13 如图 AB 是 O 的弦 非直径 C D 是 AB 上的两点 并且 AC BD 求证 OC OD 14 如图 四边形 ABCD 内接于 O 点 E 在对角线 AC 上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD 的度数 2 求证 1 2 15 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC 8 点 O 是斜边 AB 上一点 以 O 为圆心的 O 分别与 AC BC 相切于点 D E 1 当 AC 2 时 求 O 的半径 2 设 AC x O 的半径为 y 求 y 与 x 的函数关系式 16 如图 AC 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 点 P 是 O 外一点 连接 PB AB PBA C 1 求证 PB 是 O 的切线 2 连接 OP 若 OP BC 且 OP 8 O 的半径为 2 求 BC 的长 寒假作业 寒假作业 2 圆 圆 答案答案 一 选择题一 选择题 1 D 2 D 3 C 4 C 5 C 6 C 二 填空题二 填空题 7 30 或 150 8 9 5cm 或 13cm 10 42 11 1cm 12 三 解答题三 解答题 13 证明 略 14 1 解 BC DC CBD CDB 39 BAC CDB 39 CAD CBD 39 BAD BAC CAD 39 39 78 2 证明 EC BC CEB CBE 而 CEB 2 BAE CBE 1 CBD 2 BAE 1 CBD BAE CBD 1 2 15 解 1 连接 OE OD 在 ABC 中 C 90 AC BC 8 AC 2 BC 6 以 O 为圆心的 O 分别与 AC BC 相切于点 D E 四边形 OECD 是正方形 tan B tan AOD 解得 OD 圆的半径为 2 AC x BC 8 x 在直角三角形 ABC 中 tanB 以 O 为圆心的 O 分别与 AC BC 相切于点 D E 四边形 OECD 是正方形 tan AOD tanB 解得 y x2 x 16 1 证明 连接 OB AC 是 O 的直径 ABC 90 C BAC 90 OA OB BAC OBA PBA C PBA OBA 90 即 PB OB PB 是 O 的切线 2 解 O 的半径为 2 OB 2 AC 4 OP BC C BOP 又 ABC PBO 90 ABC PBO 即 BC 2 寒假作业 寒假作业 3 3 数据与概率 数据与概率 一 选择题 一 选择题 1 某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后 整理得出下表 有 两个数据被遮盖 第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差 1 1 2 0 1 被遮盖的两个数据依次是 A 2 2 B 3 C 3 2 D 2 6 5 8 5 2 甲 乙二人在相同条件下各射靶 10 次 每次射靶成绩如图所示 经计算得 甲 乙xx 7 S2甲 1 2 S2乙 5 8 则下列结论中不正确的是 A 甲 乙的总环数相等 B 甲的成绩稳定 C 甲 乙的众数相同 D 乙的发展潜力更大 3 一组数据按从小到大排列为 2 4 8 x 10 14 若这组数据的中位数为 9 则这组数 据 的 众 数 为 A 6 B 8 C 9 D 1 4 一组数据 2 3 4 x 中 若中位数与平均数相等 则数 x 不可能是 A 1 B 2 C 3 D 5 5 如图的四个转盘中 C D 转盘分成 8 等分 若让转盘自由转动一次 停止后 指针落 在阴影区域内的概率最大的转盘是 A B C D 6 有 A B 两枚均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 以小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P x y 那么他们各掷一次所确定的点 P 落在抛物线上的概率为 2 4yxx A B C D 1 18 1 12 1 9 1 6 二 填空题 二 填空题 7 若 x1 x2 x3 x4 x5这 5 个数的方差是 2 则 x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1 这 5 个数的方差是 8 在 4 张卡片上分别写有 1 4 的整数 随机抽取一张后放回 再随机地抽取一张 那么 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 9 箱子中装有 4 个只有颜色不同的球 其中 2 个白球 2 个红球 4 个人依次从箱子中任 意摸出一个球 不放回 则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 10 如果一组数据 2 0 3 5 x 的极差是 9 那么这组数据的平均数是 三 解答题 三 解答题 11 甲 乙两班参加学校迎 青奥 知识比赛 两班的参赛人数相等 比赛结束后 依据 两班学生成绩绘制了如下的统计图表 分数6 分7 分8 分9 分 人数 11036 乙班学生迎 青奥 知识比赛成绩统计表 1 经计算乙班学生的平均成绩为 7 7 分 中位数为 7 分 请计算甲班学生的平均成绩 中位数 并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好 2 如果学校决定要组织 6 个人的代表队参加市级团体赛 为了便于管理 决定依据本次 比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手 你认为应选哪个班 请说明理由 12 甲乙两人在相同条件下各射靶 10 次 甲 10 次射靶的成绩的情况如图所示 乙 10 次射 靶的成绩依次是 3 环 4 环 5 环 8 环 7 环 7 环 8 环 9 环 9 环 10 环 1 请在图中画出乙的射靶成绩的折线图 2 请将下表填完整 平均数方差中位数命中 9 环及以上次数 甲 71 2 乙 4 83 3 请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析 从平均数和方差相结合看 分析谁的成绩稳定些 从平均数和中位数相结合看 分析谁的成绩好些 13 甲口袋中装有 3 个相同的小球 它们分别写有数值 1 2 5 乙口袋中装有 3 个相同 的小球 它们分别写有数值 4 2 3 现从甲口袋中随机取一球 记它上面的数值为 x 再从乙口袋中随机取一球 记它上面的数值为 y 设点 A 的坐标为 x y 1 请用树状图或列表法表示点 A 的坐标的各种可能情况 2 求点 A 落在的概率 4 2 xxy 参考答案参考答案 1 6 C C D B A B 7 5 8 9 10 2 6 或 0 4 1 2 1 3 11 解 1 甲班学生的平均成绩为 6 25 7 20 8 35 9 20 7 5 分 甲班的中位数为 8 分 由于平均数 7 5 7 7 所以从平均数来看 乙班的成绩较好 由于中位数 8 7 所以从中位数来看 甲班的成绩较好 2 应选乙班 因为选 6 人参加市级团体赛 其中乙班有 6 人的成绩为 9 分 而甲班只有 4 人的成绩为 9 分 所以应选乙班 五年资助的总人数为 5 20 25 人 08 年资助了 25 3 6 5 7 4 人 方差为 2 人 2 12 解 1 如图 2 平均数方差中位数命中 9 环及以上次数 甲 71 271 乙 74 87 53 3 平均数相同 甲的成绩比乙的成绩稳定 22 SS 甲乙 平均数相同 甲的中位数 乙的中位数 乙的成绩比甲的成绩好些 13 1 略 2 9 2 寒假作业 寒假作业 4 4 二次函数 二次函数 一 选择题 一 选择题 1 函数 y x2 2x 3 的图象的顶点坐标是 A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 0 3 2 已知函数的图象与x轴有交点 则 k 的取值范围是 2 3 21ykxx A k 4B k 4C k 4 且 k 3D k 4 且 k 3 3 若一次函数的图象经过二 三 四象限 则函数的图象只可能baxy bxaxy 2 是 O y x O y x O y xO y x A B C D 4 将函数的图象向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位后 所得图象的函数表达 2 xy 式是 A B C D 2 1 2 xy2 1 2 xy2 1 2 xy 2 1 2 xy 5 下列函数 当时 y 随 x 的增大而xy xy x y 1 2 xy 0 x 减 小 的 函 数 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 若 则二次函数的图象的顶点在 0 b1 2 bxxy2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题 二 填空题 7 y 2x2 bx 3 的对称轴是直线 x 1 则 b 的值为 8 已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为 则 cxaxy 2 1 ca 9 校运动会铅球比赛时 小林推出的铅球行进的高度 米 与水平距离 米 满足关yx 系式为 则小林这次铅球推出的距离是 米 3 5 3 2 12 1 2 xxy 10 将抛物线绕它的顶点旋转 180 所得抛物线的解析式是 2 21216yxx 11 已知二次函数 y x2 a 2 x 9 图像的顶点在坐标轴上 则a 12 已知实数的最大值为 yxyxxyx 则满足 033 2 三 解答题 三 解答题 13 如果函数是二次函数 求 m 的值 2 32 3 1 mm ymxmx 14 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 A B C 三点 1 观察图象 写出 A B C 三点的坐标 并求出抛物线解析式 2 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 3 当 m 取何值时 ax2 bx c m 有两个不相等的实数根 15 如图 直角 ABC 中 C 90 点 P 为边 BC 上一动点 PD AB PD 交 AC 于点 D 连接 AP 1 求 AC BC 的长 2 设 PC 的长为 x ADP 的面积为 y 当 x 为何值时 y 最大 并求出最大值 16 如图 已知关于 x 的二次函数 y x2 mx 的图像经过原点 O 并且与 x 轴交于点 A 对称轴为 直线 x 1 1 常数 m 点 A 的坐标为 2 若关于 x 的一元二次方程 x2 mx n n 为常数 有两个不相等的实数根 求 n 的取值范围 3 若关于 x 的一元二次方程 x2 mx k 0 k 为常数 在 2 x 3 的范围内有解 求 k 的取值范围 17 如图 已知抛物线 y x 2 x a a 0 与 x 轴交于点 B C 与 y 轴交于点 E 且点 B 在点 C 的左侧 1 若抛物线过点 M 2 2 求实数 a 的值 2 在 1 的条件下 解答下列问题 O y x A 求出 BCE 的面积 在抛物线的对称轴上找一点 H 使 CH EH 的值最小 直接写出点 H 的坐标 二次函数复习参考答案 一 选择题 1 6 C B C B C D 二 填空题 7 4 8 1 9 10 10 y 2x2 12x 20 11 4 或 8 或 2 12 4 三 解答题 13 解 根据二次函数的定义 m2 3m 2 2 且 m 3 0 解得 m 0 14 解 1 由题意得 A B C 三点的坐标分别为 1 0 0 3 4 5 设该二次函数的解析式为 y ax2 bx c 由题意得 解得 a 1 b 2 c 3 该抛物线解析式为 y x2 2x 3 2 由 1 知 y x2 2x 3 x 1 2 4 该抛物线的顶点坐标为 1 4 对称轴为 x 1 3 由题意得 x2 2x 3 m 即 x2 2x 3 m 0 若该方程组有两个不相等的实数根 则必有 2 2 4 1 3 m 0 解得 m 4 即当 m 4 时 ax2 bx c m 有两个不相等的实数根 15 解 1 在 Rt ABC 中 得 AC 2 根据勾股定理得 BC 4 3 分 2 PD AB ABC DPC 设 PC x 则 当 x 2 时 y 的最大值是 1 16 解 1 m 2 A 2 0 2 n 1 3 1 k 8 17 解 1 将 M 2 2 代入抛物线解析式得 2 2 2 2 a 解得 a 4 2 由 1 抛物线解析式 y x 2 x 4 当 y 0 时 得 0 x 2 x 4 解得 x1 2 x2 4 点 B 在点 C 的左侧 B 4 0 C 2 0 当 x 0 时 得 y 2 即 E 0 2 S BCE 6 2 6 由抛物线解析式 y x 2 x 4 得对称轴为直线 x 1 根据 C 与 B 关于抛物线对称轴直线 x 1 对称 连接 BE 与对称轴交于点 H 即为所求 设直线 BE 解析式为 y kx b 将 B 4 0 与 E 0 2 代入得 解得 直线 BE 解析式为 y x 2 将 x 1 代入得 y 2 则 H 1 寒假作业 寒假作业 6 6 三角函数与货比三家 三角函数与货比三家 一 选择题 一 选择题 1 sin60 的相反数是 A B C D 1 2 3 3 3 2 2 2 2 在 Rt ABC 中 C 900 AC 4 AB 5 则 sinB 的值是 A 2 3 B 3 5 C 3 4 D 4 5 3 把 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍 则锐角 A 的正弦函数值 A 不变 B 缩小为原来的 C 扩大为原来的 3 倍 D 不能确定 1 3 第 4 题图 第 6 题图 4 在 2015 年的体育中考中 某校 6 名学生的体育成绩统计如图 则这组数据的众数 中位 数 方 差 依 是 A 18 18 1 B 18 17 5 3 C 18 18 3 D 18 17 5 1 5 下列说法中不正确的是 A 抛掷一枚硬币 硬币落地时正面朝上是随机事件 B 把 4 个球放入三个抽屉中 其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C 任意打开七年级下册数学教科书 正好是 97 页是确定事件 D 一只盒子中有白球 m 个 红球 6 个 黑球 n 个 每个球除了颜色外都相同 如果从中任 取一个球 取得的是红球的概率与不是红球的概率相同 那么 m 与 n 的和是 6 6 如图 为测量某物体 AB 的高度 在 D 点测得 A 点的仰角为 30 朝物体 AB 方向前进 20 米到达点 C 再次测得 A 点的仰角为 60 则物体的高度为 A 10米 B 10 米 C 20米 D 33 20 3 3 二 填空题 二 填空题 7 计算 sin45 cos60 8 在 Rt ABC 中 C 900 AB 6 cosB 则 BC 的长为 2 3 9 如图所示 ABC 的顶点是正方形网格的格点 则 sinA 的值为 10 如图 在边长相同的小正方形组成的网格中 点 A B C D 都在这些小正方形的顶点 上 AB CD 相交于点 P 则 tan APD 的值是 11 如图所示 机器人从A点沿着西南方向行了 4个单位 到达B点后观察到原点O在 2 它的南偏东 60 的方向上 则原来A点的坐标为 结果保留根号 三 解答题 三 解答题 12 计算 1 30tan60tan45tan60cos30sin 2 1 1 12 2 sin45 13 如图所示 在 ABC中 AD是BC边上的高 DACB costan 1 求证 AC BD 2 若12 13 12 sin BCC 求AD的长 14 如图 某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22 时 教学楼在 建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE 而当光线与地面夹角是 45 时 教学楼顶 A 在地面 上的影子 F 与墙角 C 有 13 米的距离 B F C 在一条直线上 CB A 1 求教学楼 AB 的高度 2 学校要在 A E 之间挂一些彩旗 请你求出 A E 之间的距离 结果保留整数 参考数据 sin22 cos22 tan22 3 8 15 16 2 5 15 如图所示 电路图上有四个开关 A B C D 和一个小灯泡 闭合开关 D 或同时闭合开 关 A B C 都可以使小灯泡发光 1 任意闭合其中一个开关 则小灯泡发光的概率等于 2 任意闭合其中两个开关 请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 16 如图 直线 PQ 与 O 相交于点 A B BC 是 O 的直径 BD 平分 CBQ 交 O 于点 D 过 点 D 作 DE PQ 垂足为 E 1 求证 DE 与 O 相切 2 连结 AD 己知 BC 10 BE 2 求 sin BAD 的值 寒假作业 寒假作业 6 答案 答案 一 选择题 1 6 C D A A A C 二 填空题 7 8 4 9 10 2 11 2 1 2 25 5 4 0 34 3 12 1 1 2 3 2 13 1 证明略 2 8 14 1 12 2 27 15 1 P O 25 2 P 0 5 16 证明 1 连结 OD 则 OD OB OBD ODB BD 平分 CBQ OBD DBQ DE PQ BED 90 EBD BDE 90 EDB BDO 90 即 ODE 90 DE OD DE 是 O 的切线 2 连结 CD 则 CDB 90 BED CBD DBE CBD DBE BCBD BDBE 即 BC BE 10 2 20 BD 2 BD2 5 DE 4 AB 6 AE 8 sin BAD 5 5 寒假作业 寒假作业 1 一元二次方程一元二次方程 一 选择题一 选择题 1 方程的解的情况是 1132 xx A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个相等的实数根 D 有一个实数根 2 若关于 x 的一元二次方程的两个根为 则这个方程是 1 1x 2 2x A B 2 320 xx 2 320 xx C D 2 230 xx 2 320 xx 3 以 3 4 为两边长的三角形的第三边长是方程的根 则这个三角形的周04013 2 xx 长为 A 15 或 12 B 12 C 15 D 以上都不对 4 关于 x 的方程的两根的平方和是 5 则 a 的值是 2 20 xaxa A 1 或 5 B 1 C 5 D 1 5 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系 每盆植 3 株时 平均每株盈利 4 元 若每盆增加 1 株 平均每株盈利减少 0 5 元 要使每盆的盈利达到 15 元 每盆应多植多 少株 设每盆多植 x 株 则可以列出的方程是 A B 340 515xx 且 340 515xx 且且且且 C D 430 515xx 且且且且140 515xx 且且且且 6 已知实数 a b 分别满足 则的值是 2 640aa 2 640bb ba ab A 2 B 7 C 2 或 7 D 不确定 二 填空题二 填空题 7 已知满足 x x xxx 1 015 2 则 8 已知关于 x 的方程 x2 1 m x 0 有两个不相等的实数根 则 m 的最大整数 值是 9 已知关于 x 的一元二次方程的两个实数根分别为 则 2 30 xx 3 3 10 若方程有实数根 则 K 满足的条件为 096 2 xkx 11 一个两位数等于它的个位数的平方 且个位数字比十位数字大 3 则这个两位数为 三 解答题三 解答题 12 选择适当方法解下列方程 1 2 015 2 xx 223 2 xxx 3 x2 5x 6 0 4 x2 2x 2 0 用配方法 13 已知关于的方程 22 1 1 0mxmxm 1 m 为何值时 此方程是一元一次方程 2 m 为何值时 此方程是一元二次方程 并写出一元二次方程的二次项系数 一次项系 数及常数项 14 已知关于 x 的一元二次方程有实根 2 6 890axx 1 求 a 的最大整数值 2 当 a 取最大整数值时 求出该方程的根 15 关于的方程有两个不相等的实数根 x 0 4 2 2 k xkkx 1 求的取值范围 k 2 是否存在实数 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出的值 若不存kk 在 说明理由 16 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡 一种贺年卡平均每天可售出 500 张 每张盈 利 0 3 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 调查发现 如果这种贺年 卡的售价每降低 0 1 元 那么商场平均每天可多售出 100 张 商场要想平均每天盈利 120 元 每张贺年卡应降价多少元 寒假作业 寒假作业 1 答案 答案 一 选择题 1 6 A B B D A C 二 填空题 7 5 8 0 9 9 10 K 1 11 25 或 26 三 解答题 12 1 1 521 2 x 2 521 2 x 2 12 2 3xx 3 12 6 1xx 4 12 31 31xx 13 1 由题意得 即当时 方程是一 01 01 2 m m 1m 22 1 1 0mxmxm 元一次方程 2 由题意得 即当时 方程是一元 2 10m 1m 22 1 1 0mxmxm 二次方程 此方程的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 2 1m 1 m m 14 1 根据题意得 64469060aa 且且且 解得且 a 6 70 9 a a 的最大整数值为 7 2 当 a 7 时 原方程变形为 2 890 xx 644 928 828 2 x 1 47x 2 47x 15 1 由 2 2 4 0 解得 1 kk 4 k k 又 0 的取值范围是 k 1 且 0 kkk 2 不存在符合条件的实数 k 理由如下 设方程的两根分别为 2 2 0 4 k kxkx 1 x 2 x 由根与系数的关系有 12 2k xx k 12 1 4 xx 又 则 0 0 11 21 xxk k2 2 k 由 1 知 时 0 原方程无实数解 2 k 不存在符合条件的实数 k 16 设每张贺年卡应降价元 x 则依题意得 100 0 3 500120 0 1 x x 整理 得 2 1002030 xx 解得 不合题意 舍去 12 0 1 0 3xx 0 1x 答 每张贺年卡应降价 0 1 元 寒假作业 寒假作业 9 9 综合试卷 三 综合试卷 三 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项分别是 2 230 xx A B C D 2 1 32 1 3 2 1 3 2 1 3 2 方程 x2 2x 的解是 A x 2 B x1 2 x2 0 C x1 2 x2 0 D x 0 3 二次函数 y 2 x 1 2 3 的图象的顶点坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 4 盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球 每个球除颜色外完全相同 从盒子中任意摸出一个球 是绿球的概率是 A 4 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 5 已知扇形的半径为 圆心角为 则这个扇形的面积为 660 A B C D 9 6 3 6 如图 两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起 且它们的夹角为 则它们重叠部分 图中阴影部分 的面积是 A B C D 1 sin 1 cos 1 sin 7 如图 C 过原点 且与两坐标轴分别交于点 A 点 B 点 A 的坐标为 0 3 M 是 第三象限内上一点 BMO 120 则 C 的半径为 A 6 B 5 C 3 D 8 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB BC 点 D 是线段 AB 上的一点 连结 CD 过 点 B 作 BG CD 分别交 CD CA 于点 E F 与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 第 6 题 第 7 题 第 8 题 G 连结 DF 给出以下四个结论 若点 D 是 AB 的中点 则 AF AC 当 B C F D 四点在同一个圆上时 DF DB 若 则 S ABC 9S BDF 其中正确的结论序号是 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 母线长为 2cm 底面圆的半径为 1cm 的圆锥的侧面积是 cm2 10 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 3 则 sin B 11 一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm 则其底角的余弦值为 12 已知一组数据 1 2 x 5 的平均数是 4 这组数据的方差是 13 若 A 4 y1 B 1 y2 C 1 y3 为二次函数 y x2 4x 5 的图象上的三点 则 y1 y2 y3的大小关系是 14 如图 在边长相同的小正方形组成的网格中 点A B C D 都在这些小正方 形的顶点上 AB CD 相交于点 P 则 tan APD 的值是 15 一块直角三角板 ABC 按如图放置 顶点 A 的坐标为 0 1 直角顶点 C 的坐标为 3 0 B 30 则点 B 的坐标为 16 如图 正方形 ABCD 边长为 1 以 AB 为直径作半圆 点 P 是 CD 中点 BP 与半圆交 于点 Q 连结 DQ 给出如下结论 DQ 1 S PQ BQ 3 2 PDQ cos ADQ 其中正确结论是 填写序号 1 8 3 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 8 题 共题 共 7272 分 分 17 8 分 1 解方程 2 计算 014 2 xx 30tan60tan45tan60cos30sin P C D B A 第 14 题 第 15 题 第 16 题 18 8 分 某校为了解 2013 年八年级学生课外书籍借阅情况 从中随机抽取了 40 名学生 课外书籍借阅情况 将统计结果列出如下的表格 并绘制成如图所示的扇形统计图 其中科普类册数占这 40 名学生借阅总册数的 40 类别科普类教辅类文艺类其他 册数 本 12880m48 1 求表格中字母 m 的值及扇形统计图中 教辅类 所对应的圆心角 a 的度数 2 该校 2013 年八年级有 500 名学生 请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少 本 19 8 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 ACD 沿 AD 折叠 使得点 C 落在斜边 AB 上 的点 E 处 1 求证 BDE BAC 2 已知 AC 6 BC 8 求线段 AD 的长度 20 8 分 如图 在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有 ABC 建立平面直角坐标 系后 点 O 的坐标是 0 0 1 以 O 为位似中心 作 A B C ABC 相似比为 1 2 且保证 A B C 在第三 象限 2 点 B 的坐标为 3 若线段 BC 上有一点 D 它的坐标为 a b 那么它 的对应点 D 的坐标为 21 本题 8 分 已知关于 x 的一元二次方程 0 3 2 mxmx 1 试判断原方程根的情况 2 若抛物线与轴交于 mxmxy 3 2 x 两点 则 两点间的距离是否存在最大 0 0 21 xBxA AB 或最小值 若存在 求出这个值 若不存在 请说明理由 友情提示 21 xxAB 22 8 分 如图 在南北方向的海岸线 MN 上 有 A B 两艘巡逻船 现均收到故障船 c 的求救信号 已知 A B 两船相距 100 3 海里 船3 C 在船 A 的北偏东 60 方向上 船 C 在船 B 的东南方向上 MN 上有一 观测点 D 测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75 方向上 1 分别求出 A 与 C A 与 D 之间的距离 AC 和 AD 如果运算结果有根号 请保留根号 2 已知距观测点 D 处 200 海里范围内有暗礁 若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C 在去营救的途中有无触暗礁危险 参考数据 2 1 41 1 73 3 23 12 分 ABC 为等边三角形 边长为 a DF AB EF AC 1 求证 BDF CEF 2 若 a 4 设 BF m 四边形 ADFE 面积为 S 求出 S 与 m 之间的函数关系 并探 究当 m 为何值时 S 取最大值 3 若 a 6 时 已知 A D F E 四点在同一个圆上 tan EDF 求此圆直径 24 12 分 如图 抛物线 y x2 mx n 与直线 y x 3 交于 A B 两点 交 x 轴与 D C 两点 连接 AC BC 已知 A 0 3 C 3 0 求抛物线的解析式和 tan BAC 的值 在 条件下 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点 连接 PA 过点 P 作 PQ PA 交 y 轴于点 Q 问 是否存在点 P 使得以 A P Q 为顶点的三角形与 ACB 相似 若存在 请求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 寒假作业 寒假作业 9 综合试卷 三 答案 综合试卷 三 答案 1 4 D B A D 5 8 B C C C 9 10 11 或 12 2 5 3 4 3 3 1 2 15 13 14 2 15 16 yyy 312 33 33 17 1 2 32 32 1 21 xx 18 m 64 1000 0 90 19 证略 53 20 图略 2 1 ba 2 1 2 1 21 方程有两个不相等的实数根 存在 m 1 时 AB 最小 08 1 4 22 macb 22 AB 22 解 过点 D 作 DF 垂直 AC F 为垂足 易求 3200600 3200 ADAC 无危险 200219 13300 DF 23 证略 当 m 2 时 S 最大 33 2 4 3 2 ms33 s 直径为72 24 3 1 3 2 5 2 1 2 xxy 9 44 3 17 36 11 9 14 3 13 寒假作业 寒假作业 8 8 综合试卷 二 综合试卷 二 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 下列方程中 关于 x 的一元二次方程是 A x2 2x 3 0 B 2x2 y 1 0 C x2 x x 7 0 D ax2 bx c 0 2 圆锥的侧面展开图是一个弧长为 12 的扇形 则这个圆锥底面积的半径是 A 24 B 12 C 6 D 3 3 如图 ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且 ABC DBA 则下列结论一定正确的是 A AD2 DC BDB AB2 AC BDC AB AD BC BDD AB AC AD BC 4 在 ABC 中 则 ABC 为 A 直角三角形 B 等边三角形 C 含 60 的任意三角形 D 是顶角为钝角的等腰三角形 第 3 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 5 若点 A 2 y1 B 3 y2 C 1 y3 三点在抛物线 y x2 4x m 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y2 y3 y1D y3 y1 y2 6 如图 将沿弦 BC 折叠 交直径 AB 于点 D 若 AD 4 DB 5 则 BC 的长是 A 3B 8C D 2 7 如图 扇子的圆心角为 x 余下扇形的圆心角为 y x 与 y 的比通常按黄金比来设计 这样的扇子外形比较美观 若黄金比取 0 6 则 x 为 A 144 B 135 C 136 D 108 8 如图 已知二次函数的解析式为 y x2 1 其图象上有一个动点 P 连接 OP O 为坐标 原点 并以 OP 为半径作圆 则该圆的最小面积是 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 数据 a a 1 a 2 a 3 a 3 a 2 a 1 的平均数为 中位数是 10 口袋中装有除颜色外完全相同的红球 3 个 白球 n 个 如果从袋中任意摸出 1 个球 摸出红球的概率是 那么 n 个 11 三角形的两边长为 2 和 4 第三边长是方程 x2 6x 8 0 的根 则这个三角形的周长是 12 如图 半圆 O 的直径 AE 4 点 B C D 均在半圆上 若 AB BC CD DE 连接 OB OD 则图中阴影部分的面积为 13 若直线 y m m 为常数 与函数 y 的图象有三个不同的交点 则常数 m 的取值范围 14 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 tanB 点 D E 分别在边 AB AC 上 DE AC DE 6 DB 20 则 tan BCD 的值是 第 12 题 第 14 题 第 16 题 15 在 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 如果以点 C 为圆心 r 为半径的圆与斜边 AB 只有一 个公共点 那么半径 r 的取值范围是 16 如图 在 ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA CB 分别相交于点 P Q 则线段 PQ 长度的最小值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1010 题 共题 共 7272 分 分 17 6 分 1 解方程 2x 3 2 x2 2 解方程 0132x 2 x 18 6 分 计算 2 tan60 3 14 0 2 19 6 分 已知 关于的方程 x2 k 1 x k2 1 0 的两根是一个矩形两邻边的长 1 求 k 实数的取值范围 2 当矩形的对角线长为时 求实数 k 的值 20 6 分 万圣节两周前 某商店购进 1000 个万圣节面具 进价为每个 6 元 第一周以 每个 10 元的价格售出 200 个 随着万圣节的临近 预计第二周若按每个 10 元的价格销售 可售出 400 个 但商店为了尽快减少库存 决定单价降价 x 元销售 根据市场调查 单价 每降低 1 元 可多售出 100 个 但售价不得低于进价 节后 商店对剩余面具清仓处理 以第一周售价的四折全部售出 1 当单价降低 2 元时 计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润 2 如果销售完这批面具共获利 1300 元 问第二周每个面具的销售价格为多少元 21 6 分 学校冬季趣味运动会开设了 抢收抢种 项目 八 5 班甲 乙两个小组都想代 表班级参赛 为了选择一个比较好的队伍 八 5 班的班委组织了一次选拔赛 甲 乙 两组各 10 人的比赛成绩如下表 甲组789710109101010 乙组10879810109109 1 甲组成绩的中位数是 分 乙组成绩的众数是 分 2 计算乙组的平均成绩和方差 3 已知甲组成绩的方差是 1 4 则选择 组代表八 5 班参加学校比赛 22 6 分 如图 在 ABC 中 ABC 90 BC 3 D 为 AC 延长线上一点 AC 3CD 过点 D 作 DH AB 交 BC 的延长线于点 H 1 求 BD cos HBD 的值 2 若 CBD A 求 AB 的长 23 8 分 如图 某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45 已知 OA 100 米 山坡坡度 竖直高度与水平宽度的比 i 1 2 且 O A B 在同一条直线上 求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直 高度 测倾器高度忽略不计 结果保留根号形式 24 8 分 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 AD 与 ABC 的外接圆 O 恰好相切 于点 A 边 CD 与 O 相交于点 E 连接 AE BE 1 求证 AB AC 2 若过点 A 作 AH BE 于 H 求证 BH CE EH 25 10 分 我们把两条中线互相垂直的三角形称为 称为中垂三角形 例如图 1 图 2 图 3 中 AF BE 是 ABC 的中线 AF BE 垂足为 P 像 ABC 这样的三角形均称为 中 垂三角形 设 BC a AC b AB c 特例探索 1 如图 1 当 ABE 45 c 2时 a b 如图 2 当 ABE 30 c 4 时 a b 归纳证明 2 请你观察 1 中的计算结果 猜想 a2 b2 c2三者之间的关系 用等式表示出来 并利用图 3 证明你发现的关系式 拓展应用 3 如图 4 在 ABCD 中 点 E F G 分别是 AD BC CD 的中点 BE EG AD 2 AB 3 求 AF 的长 26 10 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx 2 经过点 A 1 0 和点 B 4 0 且与 y 轴交于点 C 点 D 的坐标为 2 0 点 P m n 是该抛物线上的一 个动点 连接 CA CD PD PB 1 求该抛物线的解析式 2 当 PDB 的面积等于 CAD 的面积时 求点 P 的坐标 3 当 m 0 n 0 时 过点 P 作直线 PE y 轴于点 E 交直线 BC 于点 F 过点 F 作 FG x 轴于点 G 连接 EG 请求出随着点 P 的运动 线段 EG 的最小值 寒假作业 寒假作业 8 综合试卷 二 答案综合试卷 二 答案 一 选择题一 选择题 ACDA CABB 二 填空题二 填空题 9 a a 10 2 11 10 12 13 0 m 4 14 15 3 r 4 或 16 4 8 三 解答题三 解答题 17 1 x1 3 x2 1 2 x1 12 x2 11 18 6 分 5 19 6 分 解 1 设方程的两根为 x1 x2 则 k 1 2 4 k2 1 2k 3 方程有两个实数根 0 即 2k 3 0 k 2 由题意得 又 x12 x22 5 即 x1 x2 2 2x1x2 5 k 1 2 2 k2 1 5 整理得 k2 4k 12 0 解得 k 2 或 k 6 舍去 k 的值为 2 20 6 分 解 1 第二周的销售量为 400 100 x 400 100 2 600 总利润为 200 10 6 8 6 600 200 4 6 1600 答 当单价降低 2 元时 第二周的销售量为 600 和售完这批面具的总利润 1600 2 由题意得出 200 10 6 10