勾股定理单元复习教案

第 1 页 共 6 页 年级年级 数学数学 科辅导讲义 第科辅导讲义 第 讲 讲 学生姓名 学生姓名 授课教师 授课教师 授课时间 授课时间 勾股定理 知识梳理知识梳理 1 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 若直角三角形的两条直角边为 a b 斜边为 c 则 a b c 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有下面关系 a b c 那么这个三角形是直 角三角形 3 满足 a b c 的三个正整数 称为勾股数 若 a b c 是一组勾股数 则 ak bk ck k 为正整 数 也必然是一组勾股数 常用的几组勾股数有 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 等 4 勾股定理的应用 圆柱形物体表面上的两点间的最短距离 长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题 5 直角三角形的判别 定义 判断一个三角形中有一个角是直角 根据勾股定理的逆定理 三角形一边的平方等于另外两边的平方和 则该三角形是直角三角形 6 拓展 特殊角的直角三角形相关性质定理 精讲点拨精讲点拨 考点考点 1 1 勾股定理勾股定理 例 1 在 Rt ABC中 已知两边长为 3 4 则第三边的长为 变式变式 1 1 在 Rt ABC中 已知两边长为 5 12 则第三边的长为 变式变式 2 2 等边三角形的边长为 6 则它的高是 变式变式 3 3 在 Rt ABC 中 C 90 a b c 分别为 A B C 所对的边 1 已知 c 4 b 3 求 a 2 若 a b 3 4 c 10cm 求 a b 专专 题题勾股定理章节复习 目目 标标掌握勾股定理及其逆定理 重重 难难 点点勾股定理的应用 常常 考考 点点勾股定理的计算 勾股定理的应用 第 2 页 共 6 页 考点考点 2 2 勾股定理的证明勾股定理的证明 例 2 如图 由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形 求证 222 abc 变式变式 如图 由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形 求证 222 abc 考点考点 3 3 勾股定理的应用勾股定理的应用 例 3 如图 A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处 以 10千米 时的速度7 向北偏西 60 的 BF 方向移动 距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区域 1 A 市是否会受到台风的影响 写出你的结论并给予说明 2 如果 A 市受这次台风影响 那么受台风影响的时间有多长 变式变式 1 1 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处 过了 20 秒 飞机 距离这个男孩子头顶 5000 米 飞机每小时飞行多少千米 第 3 页 共 6 页 变式变式 2 2 一个 25m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上 这时的 AO 距离为 24m 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 4m 那么梯子底端 B 也外移 4m 吗 考点考点 4 4 直角三角形的判定直角三角形的判定 例 4 三角形的三边为 a b c 由下列条件不能判断它是直角三角形的是 A a b c 8 16 17 B a2 b2 c2 C a2 b c b c D a b c 13 5 12 变式变式 1 1 三角形的三边长为 则这个三角形是 abcba2 22 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 变式变式 2 2 已知 中 边上的中线 试说明 ABC17ABcm 16BCcm BC15ADcm 是等腰三角形 ABC 变式变式 3 3 如图 在正方形 ABCD 中 F 为 DC 的中点 E 为 BC 上一点 且 EC BC 4 1 求证 AF EF 考点考点 5 5 勾股定理及其逆定理相关面积计算勾股定理及其逆定理相关面积计算 例 5 一个零件的形状如图 已知 A 900 按规定这个零件中 DBC 应为直角 工人师傅量得零件 各边尺寸 AD 4 AB 3 BC 12 DC 13 问这个零件是否符合要求 并求四边形 ABCD 的面积 D CB A 第 4 页 共 6 页 变式变式 1 1 如图示 有块绿地 ABCD AD 12m CD 9m AB 39m BC 36m ADC 90 求这块绿地的面 积 变式变式 2 2 求知中学有一块四边形的空地 ABCD 如下图所示 学校计划在空地上种植草皮 经测量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需要 200 元 问学校需要投 入多少资金买草皮 考点考点 6 6 折叠问题折叠问题 例 6 折叠长方形 ABCD 的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的 F 点处 若 AB 8cm BC 10cm 求 EC 的长 变式变式 1 1 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边 AC 6 BC 8 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 恰与 AE 重合 则 CD 等于 A 2 B 3 C 4 D 5 变式变式 2 2 如图 在矩形中 将矩形折叠 使点 B 与点 D 重合 落在处 若ABCD 6 ABABCDC C 则折痕的长为 21 BEAEEF 变式变式 1 1 图图 变式变式 2 2 图图 E C AD B F 第 5 页 共 6 页 C B A 章节练习章节练习 一 选择题一 选择题 1 下列各组能组成直角三角形的是 A 4 5 6 B 2 3 4 C 11 12 13 D 8 15 17 2 若等腰三角形的腰长为 10 底边长为 12 则底边上的高为 A 6 B 7 C 8 D 9 3 如图 每个小正方形的边长为 1 A B C是小正方形的顶点 则 ABC的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 4 直角三角形的两直角边分别为 5 厘米 12 厘米 则斜边上的高是 A 6 厘米 B 8 厘米 C 13 80 厘米 D 13 60 厘米 5 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 3 3 题题 图图 A 5 B 25C 7D 25 或 7 二 填空题二 填空题 6 在 ABC中 C 90 若 c 17 b 15 则a 7 如图 中间三角形是直角三角形 64 400 分别为所在正方形的面积 则图中字母 A 所代表的正方 形面积是 8 有以下几组数据 3 4 5 17 15 8 10 6 14 12 5 13 300 160 340 0 3 0 4 0 5 其中可以构成勾股数 有 9 如图某楼梯的长为 5 米 高 3 计划在楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需要 米 10 在长方形纸片 ABCD 中 AD 4cm AB 10cm 按如图方式折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 DE cm 9 9 题题 图图 1010 题题 图图 A E B CD F C 5 米 3 米 第 6 页 共 6 页 三 解答题 三 解答题 11 一同学先向东直线走了 150 米 由于其它原因 他接着向南直线走了 80 米 这时该同学距离他 出发的地点有多远 要求作图分析 12 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米 小70 时 如