上海浦东高中数学暑假班 指数方程与对数方程

指数 对数方程练习与解析指数 对数方程练习与解析 知识点 1 指数方程与对数方程的定义 在指数上含有未知数的方程 叫做指数方程 在对数符号后面含有未知 数的方程 叫做对数方程 2 解指数 对数方程的基本思想 化同底或换元 3 指数方程的基本类型 1 其解为 0 0 0 x ac aac logaxc 2 转化为代数方程求解 0 1 f xg x aaaa f xg x 3 转化为代数方程求解 0 1 0 1 f xg x abaabb lg lgf xag xb 4 用换元法先求方程的解 再解指数方程 0 0 0 x F aaa 0F y x ay 4 对数方程的基本类型 1 其解为 log 0 1 a xb aa b xa 2 转化为求解 log log 0 1 aa f xg x aa 0 0 f xg x f x g x 3 用换元法先求方程的解 再解对数方程 log 0 0 0 a Fxaa 0F y logaxy 典型例题典型例题 例 1 解下列方程 1 9x 6x 22x 1 2 log4 3 x log 3 x log4 1 x log 2x 1 4 1 4 1 3 log2 9x 1 5 log2 3x 1 2 2 解前点津解前点津 1 可化为关于 x的一元二次方程 2 直接化为一元二次方程求解 3 转化为 3 2 关于 3x 1的一元二次方程 规范解答规范解答 1 由原方程得 32x 3x 2x 2 22x 两边同除以 22x得 2x x 2 0 2 3 2 3 因式分解得 x 1 x 2 0 2 3 2 3 x 2 0 x 1 0 x 0 2 3 2 3 2 由原方程得 log4 3 x log4 3 x log4 1 x log4 2x 1 3 x 2x 1 1 x 3 x 解之 x 0 或 7 经检验知 x 0 为原方程解 3 log2 9x 1 5 log24 3x 1 2 9x 1 5 4 3x 1 8 因式分解得 3x 1 1 3x 1 3 03x 1 1 或 3x 1 3x 1 或 2 经检验x 2 是原方程解 解后归纳解后归纳 指数方程与对数方程的求解思路是转化 将超越方程转化为代数方程 因转化过程中有 时 不等价 故须验根 增根须舍去 失根要找回 是解方程的基本原则 例例 2 2 解关于x的方程 lg x2 2ax lg 6a 3 0 解前点津解前点津 利用对数函数的单调性 去掉对数符号 并保留 等价性 规范解答规范解答 化原方程为 36 2 1 362 036 02 22 2 2 aaax a aaxx a axx a a2 6a 3 6 3 0 故由 x a2 a2 6a 3 得 x a 即x a 2 1 4 1 2 1 36 2 aa a 36 2 aa 2 1 解后归纳解后归纳 含参方程的求解 常依具体条件 确定参数的取值范围 例例 3 3 解关于x的方程 a2 4x 2a 1 2x 1 0 解前点津解前点津 令t 2x 则关于t的一元方程至少有一个正根 a是否为 0 决定了方程的 次数 规范解答规范解答 当a 0 时 2x 1 x 0 当a 0 时 2a 1 2 4a2 1 4a 若 0 则a a 0 4 1 且关于t的一元二次方程a2 t2 2a 1 t 1 0 至少有一个正根 而两根之积为 0 故两根之和为 2 1 a 正数 即 0a0 且a 1 时 两组方程 1 和 xxf aa xxf 2 和中 log logxxf aa xxf A 1 组同解 2 组不同解 B 两组都同解 C 1 组不同解 2 组同解 D 两组都不同解 3 下列方程中 与方程同解的是 log logxgxf aa 1 1 xgxf BxgxfA xgxfDaaC xgxf 4 方程的解为 1 0 1 log 1 loglog 2 aaaaaax aaa A B aa 1aa 1 C D 1 aa 1 aa 5 满足方程的不同的x的值有 0 1 1 lg 93 4 2 xx x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 方程实数解的个数是 10 2log axx a A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 方程实数解的个数是 10 lg 1lg lg aaxx A 0 个 B 1 个 C 0 个或 1 个 D 2 个 8 下列四个方程中有实数解的是 A 2x 0 B x 1 C 0 1x 3 D 3 3 3 1 x 9 方程 lg x 1 4 log2 2的解集是 4 1 A B 9 C 9 11 D 100 99 10 关于x的方程 lg ax 2lg x 1 有解的条件是 A a 4 或a 0 B a0 C a 0 D a 4 二 填空题 二 填空题 11 求下列指数方程的解集 1 的解集为 2 1 22 22 xx xx 2 的解集为 xxx 8105 3 3 的解集为 45 0 525 2 xx 12 求下列对数方程的解集 1 的解集为 12 1 lg 3lg 3lg x x xx 2 2 的解集为 2 1 lg 2lg x x 3 的解集为 2 122 log 2 1 xx x 13 已知函数x 则方程的解集为 2 1 log 2 xgxf x 2 xfgxgf 14 关于x的方程的解集为 1 0 1log aaax x a 15 方程的解集为 1log325log2 25 x x 三 解答题 三 解答题 16 解下列方程 1 2 3lg2lg3lg2lg xx 4 32 32 xx 3 4 2lg 1000 xx x xx x x 2 lg 10 1 5 12 log 1 log 3 log 3 log 25 0 425 0 4 xxxx 17 已知方程 有两个相等的实根 求N 0 1 2 93 2 NLogxNLogx 18 a为何值时 方程有两解 lg 22lgaxx 答案答案 题号12345678910 答案BABDBBBCCC 11 11 1 log2 2 0 3 12 12 1 0 2 3 4 1