甘肃省天水市2013届高三数学上学期第二次考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 甘肃省天水市一中甘肃省天水市一中 20132013 届高三数学上学期第二次考试试题届高三数学上学期第二次考试试题 理理 新人新人 教教 A A 版版 学生注意 1 本试卷分第 I 卷 选摔题 和第 II 卷 非选摔题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 2 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中有 且只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U R 集合 则集合等于 A B C D 2 设 8 4 8 2 xxff xx xf 则 5 f 的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 3 设 0 2 1 3 1 2 1 log 3 2 3 abc 则 A a bc B c ba C c ab D bac 4 已知 a0 时 方程 只有一个实数根 0 xf 函数 xfy 的图象关于点 0 c 对称 当 x 0 时 函数 cbxxxxf 2 4 b f xc 有最小值是 其中正确的命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设函数 2 cos 2sin 3 f xxx 求函数 f x 的最大值和最小正周期 设 A B C 为 ABC 的三个内角 若 11 cos 324 C Bf 且 C 为锐角 求sin A 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 已知向量m 1 cosA 1 n cosA 1 且满足m n 求 A 的大小 若 a 3 b c 3 求 b c 的值 19 本小题满分 12 分 设 p 实数 x 满足 22 430 xaxa 其中 0a 命题 q 实数x满 足 2 2 60 280 xx xx I 若 1 a 且 pq 为真 求实数x的取值范围 II 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 用心 爱心 专心4 20 本题满分 12 分 如图 有一块矩形空地 要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上 已知 AB a a 2 BC 2 且 AE AH CF CG 设 AE x 绿地面积为 y 1 写出 y 关于x的函数关系式 并指出这个函数的定义域 2 当 AE 为何值时 绿地面积 y 最大 10 分 21 本小题满分 12 分 设数列 nnnn mamSSna 1 且项和为的前 对任意正整数 n 都成立 m 为大于 1 的非零常数 1 求证 n a 是等比数列 2 设数列 n aqf m 的公比 11 1 3 n bba 数列满足 1 nn bf b 2 nnN 求证 1 22 31 1 3 nn bbb bbb 22 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xxax 1 R a g xa x 1 设函数 h xf xg x 求函数 h x 的单调区间 2 若在区间 1 e e 2 718 上存在一点 0 x 使得 0 f x 0 g x 成立 求a的取 值范围 天水一中 2010 级 2012 2013 学年度第一学期第二次考试数学试题 理科 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答数CBAACBACCADD 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 4 1 14 n n am 15 9 16 1 2 3 三 解答题 共 70 分 17 10 分 解 1 f x cos 2x 3 sin 2 x 1 cos2 cos2 cossin2 sin 332 x xx 13 sin2 22 x 所以函数 f x 的最大值为 13 2 最小正周期 D A EB F C G H 用心 爱心 专心5 2 2 c f 13 sin 22 C 4 1 所以 3 sin 2 C 因为 C 为锐角 所以 3 C 又因为在 ABC 中 cosB 3 1 所以 2 sin3 3 B 所以 21132 23 sinsin sincoscossin2 32326 ABCBCBC 18 12 分 1 0 nm cosA 2 1 A 为 ABC 内角 A 60 2 a 3 A 60 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 得 a2 b c 2 2bc 2bccosA b c 3 3 9 3bc bc 2 由 2 3 bc cb 得 1 2 2 1 c b c b 或或 19 12 分 解 1 P x 1 x 3 0 则 1 x 3 q 02 4 x x 02 3 x x 则 4x2x 32 或 x 所以 2 x 3 则 pq 为真 实数x的取值范围 2 x 3 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 则 q 是 p 的充分不必要条件 x 2 x 3 x a x3 所以实数 a 的取值范围 1 a 2 20 12 分 解 1 S AEH S CFG 2 1 x2 S BEF S DGH 2 1 a x 2 x y SABCD 2S AEH 2S BEF 2a x2 a x 2 x 2x2 a 2 x y 2x2 a 2 x 0 x 2 4 分 2 当 2 4 2 a 即a 6 时 则 x 4 2 a 时 y 取最大值 8 2 2 a 当 4 2 a 2 即a 6 时 y 2x2 a 2 x 在 0 2 上是增函数 则 x 2 时 y 取最大值 2a 4 综上所述 当a 6 时 AE 4 2 a 时 绿地面积取最大值 8 2 2 a 当a 6 时 AE 2 时 绿地面积取最大值 2a 4 用心 爱心 专心6 21 12 分 1 证明 由已知 11 1 nn mamS nn mamS 1 由 得 nnnnn maammamaa 111 1 即 又 m 为大于 1 的非零常数 1 1 m m a a n n 故 n a 是等比数列 6 分 2 解 当 n 1 时 3 1 11 1111 bamama 由 1 知 1 m m mfq 分 分是等差数列 即 12 3 1 2 1 3 1 2 1 1 1 5 1 4 1 4 1 3 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 9 1 1 11 1 1 1 1 13221 1 11 1 1 1 nnn bbbbbb nnnn bb n bnn b b bbbb b b bfb nn nn n n n nnnn n n nn 22 12 分 用心 爱心 专心7 在 1 e 上存在一点 0 x 使得 0 0h x 即 函数 1 ln a h xxax x 在 1 e 上的最小值小于零 由 可知 即1 ea 即 e 1a 时 h x 在 1 e 上单调递减 所以 h x 的最小值为 e h 由 1 e e0 e a ha 可得 2 e1 e1 a 因为 2 e1 e1 e1 所以 2 e1 e1 a 当1 1a 即 0a 时 h x 在 1 e 上单调