FIR数字带通滤波器的设计

题目题目 FIRFIR 数字带通滤波器的设计数字带通滤波器的设计 班级班级 0909 电子信息工程电子信息工程 学号学号 姓名姓名 指导指导 鲁昌龙鲁昌龙 时间时间 2012 05 282012 05 28 2012 06 082012 06 08 景德镇陶瓷学院 数字信号处理课程设计任务书数字信号处理课程设计任务书 姓名 班级 09 电信 指导老师 鲁昌龙 设计课题 FIR 数字带通滤波器的设计 设 计 任 务 与 要 求 1 题目选择 FIR 数字带通滤波器的设计 2 技术参数设定 选定所要设计的某种类型的滤波器后 设定相应的技术 参数 3 掌握 Matlab 软件的基本应用 4 得出结果和仿真波形 5 总结 对以上各设计步骤写出详细的设计报告 存在什么问题 如何解 决 设 计 步 骤 1 选择适当的题目 查阅相关资料 2 技术参数设定 选定所要设计的某种类型的滤波器后 设定相应的技术 参数 3 Matlab 程序设计 4 得出结果和仿真波形 5 总结 对以上各步骤写出详细的设计报告 存在什么问题 如何解决 参 考 文 献 1 程佩青 清华大学出版社 2 吴镇扬 高等教育出版社 3 胡广书 清华大学出版社 4 高西全 丁玉美 数字信号处理 3 版 西安 西安电子科技大学出版 社 2008 年 5 Sanjit k Mitra 数字信号处理 基于计算机的方法 3 版 阔永红 译 电子工业出版社 2006 年 6 楼顺天 李伯菡 基于 Matlab 的系统分析与设计 西安 西安电子 科技大学出版社 7 周浩敏 王睿 测试信号处理技术 北京航空航天大学出版社 8 黄文梅 信号分析与处理 长沙 国防科技大学出版社 目 录 1 设计要求 1 2 设计原理 2 3 源程序清单 4 4 设计结果和仿真波形 6 5 参考文献 8 6 设计心得体会 9 1 1 设计要求设计要求 频率采样法设计 FIR 滤波器的设计步骤 1 根据阻带最小衰减选择过渡带采样点的个数 m 2 确定过渡带宽 估算频域采样点数 如果增加个过渡带采样点 t Bm 则过渡带宽度近似变成 当 N 确定时 越大 过渡带越宽 如果Nm 2 1 m 给定过渡带宽 则要求 滤波器长度必须满足如下公式 t B t BNm 21 N t B mN 2 1 1 3 构造一个希望逼近的频率响应函数 2 2 1 Nj dg j d eHeH 式中 为相应的理想频响特性 dg H 4 进行频域采样 3 1 2 1 0 1 2 NkekHeHkH kj g k N j d N N 2 k N HkH dgg 42 5 对进行点 IDFT 得到第一类线性相位 FIR 数字滤波器的单位脉冲相N 应 4 1 2 1 0 1 1 0 NnWkH N kHIDFTnh N k kn N 6 检验设计结果 如果阻带最小衰减未达到指标要求 则要改变过渡带 采样值 直到满足指标要求为止 如果滤波器边界频率未达到指标要求 则要 微调的边界频率 dg H 2 2 2 设计原理设计原理 1 频率采样法设计 FIR 滤波器的基本原理 设希望逼近的滤波器的频响函数用表示 对在到 j d eH j d eH0 之间等间隔采样点 N 点 得到 2 kHd 5 1 2 1 0 2 NkeHkH k N j dd 再对进行 N 点 IDFT 得到 kHd nh 6 1 2 1 0 1 1 0 NnWkH N nh N k kn Nd 将作为所设计的 FIR 滤波器的单位脉冲响应 其系统函数为 nh zH 25 1 0 N n n znhzH 另外根据频率域采样理论 利用频率采样值恢复原信号 Z 变换公式 得到 的内插表示形式为 zH 1 0 1 1 1 N k k N d N zW kH N z zH 2 频率采样法设计 FIR 滤波器的对频率采样值的约束条件 滤波器具有线性相位的条件是为实序列 且满足 nh 由此我们得出其相频响应应满足的条件是 1 nNhnh jj dd eeHkH 2 1 N 为偶数 2 dgdg HkH 为奇数 10 2 dgdg HkH 在区间上 N 个等间隔的采样频点为 2 0 3 11 1 2 1 0 2 Nkk N 因此得到频率采样值的约束条件 12 kj gd ekHkH 13 k N N k N N k 12 2 1 14 奇数 NkNHkH gg 15 偶数 NkNHkH gg 根据频域采样定理可知 频域等间隔采样 经过 IDFT 得到 由 kH nh 公式 16 2 1 0 k N kXeX N k j 17 2 1 2sin 2sin 1 N j e N N 可得的内插表示形式 j eH 18 2 1 0 k N kHeH N k j 4 3 3 源程序清单 源程序清单 根据序列傅里叶的变换与离散傅里叶变换的关系 一个任意长的序列 对 它的频率特性进行 N 等分间隔抽样 利用离散傅里叶反变换 可以得到一个 N 点的有限长序列 这个有限长序列是原序列以 N 为周期的周期序列的主值序列 因而它的频率特性也将逼近原序列所对应的频率特性 因而 对一个理想的频响 Hd e 其对应的单位抽样响应的是 h n 如果 对 H 在单位圆作 N 等分间隔抽样 得到 N 个频率抽样值 H 由 H k 经 IDFT 得 到 N 点的有限长序列 h n 则 dN r h nhnrNRn 式中是 N 点矩阵序列 h n 是的主值序列 因此 由 h n 求得的频 N Rn d h n 率响应逼近 这就是频率抽样法的基本过程 从而频率抽样法 j H e j d He 设计的基本步骤可归纳为 zz jw IDFTejj d H eH kh nH zH e 抽样变换 对抽样所得表示为 k 0 1 2 j d He H k 2 jk N d H kHe 1N 由至再至的过程可用直接求的内插公式求出 H k h n H z H k H z 即 1 2 01 1 1 N N jk k N zH k H z N ez 根据频率抽样法 为逼近所需要的频率响应 先要在 z 平面单位圆上对所需的 频率采样 然后求出通过频域取样点的内插频率响应 对于频响足够平滑的滤 波器 内插误差一般较小 下面通过一个实例来说明应用抽样频率法设计 FIR 数字滤波器的例子 例 用频率采样法设计一个具有线性相位的低通滤波器 其理想频率选择 性为 已知截止频率为 0 3 抽样点数为 30 1 0 0 c jw H e 其他 5 其 Matlab 程序如下 clear N 30 H ones 1 9 zeros 1 15 ones 1 9 H ones 1 9 zeros 1 15 ones 1 9 H 1 10 0 5 H 1 24 0 5 k 0 N 1 2 k1 N 1 2 N 1 A exp j pi k N 1 N exp j pi N k1 N 1 N HK H A hn ifft HK freqz hn 1 256 figure 2 stem real hn line 0 35 0 0 xlabel n ylabel h n 6 4 设计结果和仿真波形 设计结果和仿真波形 理论分析 频率采样法提高阻带衰减的具体方法是在频响间断点附近区间内插 一个或几个过渡采样点 使不连续点变成缓慢过渡带 这样 虽然加大了过渡 带 但是阻带中相邻内插函数的旁瓣正负对消 明显增大了阻带衰减 实验中我们通过改变过渡带采样值来使阻带最小衰减达到指标要求 若边 界频率未达到指标要求 则要微调的边界条件 dg H 结果 采样点数 M 30 过渡带样本点分别为 0 12 0 62 频率采样法相对于窗函数法的最大优点就是可以改变其采样点数 频率采样法 设计滤波器最大的优点是直接从频率域进行设计 比较直观 也适合设计具有 任意幅度特性的滤波器 缺点是边界频率不易控制 如果增加采样点数 n 对确 定边界频率有好处 但 n 加大会增加滤波器的成本 因此适合窄带滤波器的 设计频率采样法适合窄带滤波器的设计 采样点的增加将加大滤波器的成本和 7 硬件实现的难度 而我缺乏一些知识和经验 没有做出本方法的对比设计 这 也是本设计实验最大的遗憾 实验结果及总结 通过实验使我更清楚地了解到频率采样法是从频域出发直接设计滤波器的 而窗函数法是从时域出发设计滤波器的 两种设计方法各有优缺点 窗函数法 设计 FIR 数字滤波器是傅里叶变换的典型运用 而频率采样法设计的指导思想 是频域采样定理及内插公式 其阻带衰减的改善是通过增加过渡采样点实现的 同时为保证过渡带宽的不变 滤波器的采样点数也要相应增加 计算复杂度也 随之成倍增加 这就要求在用频率采样法设计 FIR 滤波器时 要综合考虑阻带 衰减和滤波器长度的要求 从而达到设计的最优化 在设计时 窗函数法要根 据设计指标选择合适的窗函数 而且要尽可能选主瓣较窄的窗函数 一般选哈 明窗 但还是存在一定的缺陷 灵活度不高 对于灵活度比较高的频率采样法 我们可以增加采样点数来减小误差 一般适用于窄带滤波器的设计 两种方法 各有优缺点 实际应用起来还应该结合设计指标来选择相应的方法 8 5 参考文献 参考文献 1 程佩青 清华大学出版社 2 吴镇扬 高等教育出版社 3 胡广书 清华大学出版社 4 高西全 丁玉美 数字信号处理 3 版 西安 西安电子科技大学出版社 2008 年 5 Sanjit k Mitra 数字信号处理 基于计算机的方法 3 版 阔永红译 电 子工业出版社 006 年 6 楼顺天 李伯菡 基于 Matlab 的系统分析与设计 西安 西安电子科技 大学出版社 7 周浩敏 王睿 测试信号处理技术 北京航空航天大学出版社 8 黄文梅 信号分析与处理 长沙 国防科技大学出版社 9 6 6 设计心得体会 设计心得体会 通过这次课程设计 使我进一步理解数字带通滤波器设计原理 学会了数 字滤波器设计的方法和一般步骤 我还从本次课程设计中体会到了 MATLAB 软件 的强大功能以及里面库函数的丰富 了解到它在各种工程计算中的重要作用