正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理 知识梳理知识梳理 1 内角和定理 内角和定理 在中 ABC ABC sin AB sinCcos AB cosC 面积公式 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB 在三角形中大边对大角 反之亦然 2 正弦定理 正弦定理 在一个三角形中 各边和它的所对角的正弦的比相等 形式一 解三角形的重要工具 R C c B b A a 2 sinsinsin 形式二 边角转化的重要工具 CRc BRb ARa sin2 sin2 sin2 形式三 sin sin sina b cABC 形式四 sin sin sin 222 abc ABC RRR 3 余弦定理 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦的积的两倍 形式一 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 解三角形的重要工具 222 2coscababC 形式二 222 cos 2 bca A bc 222 cos 2 acb B ac 222 cos 2 abc C ab 典型例题典型例题 题型一 利用正弦定理解三角形 1 在中 若 则 ABC 5b 4 B 1 sin 3 A a 2 在 ABC 中 已知 B 45 求 A C 和 a3b2c 题型二 利用余弦定理解三角形 1 设的内角所对的边分别为 已知 ABC CBA cba 1 a2 b 4 1 cos C 求的周长 求的值 ABC CA cos 2 在 ABC 中 分别是角 A B C 的对边 且 1 求角 B 的大abc C B cos cos ca b 2 小 2 若 4 求 ABC 的面积 b13a c 题型三 正弦定理余弦定理综合应用 1 2011 山东文数 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 c 已知 ab cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 ABC 的周长为 5 求 的长 b 2 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 8 sin2 2 cos 2A 7 2 BC 1 求角 A 的大小 2 若 a b c 3 求 b 和 c 的值 3 经典练习经典练习 一 一 选择题 选择题 1 已知锐角的内角的对边分别为 ABC CBA cba 则 02coscos23 2 AA7 a6 c b A B C D 10985 2 的内角的对边分别为 已知 则ABC CBA cba 2 b 6 B 4 C 的面积为 ABC A B C D 232 13 232 13 3 的内角的对边分别为 若成等比数列 且 则ABC CBA cba cba ac2 Bcos A B C D 4 1 4 3 4 2 3 2 二 二 填空题 填空题 1 如图 为测量山高 选择和另一座山的山顶为测量观测点 从点测得点MNACAM 的仰角 点的仰角以及 从点测得 0 60 MANC 0 45 CAB 0 75 MACC 已知山高 则山高 0 60 MCA100 BCm MNm 2 中 则的面积为 ABC 0 120 B7 AC5 ABABC 3 在中 为边上一点 若ABC DBCCDBD 2 1 0 120 ADB2 AD 的面积为 则 ABC 33 BAC 三 三 解答题 解答题 1 已知分别为内角的对边 cba ABC CBA CABsinsin2sin2 1 若 求 ba Bcos 2 设 且 求的面积 0 90 B2 aABC 2 中是上的点 平分 ABC DBCADBAC DCBD2 I 求 C B sin sin II 若 求 0 60 BACB 3 四边形的内角与互补 ABCDAC1 AB3 BC2 DACD 1 求和 CBD 2 求四边形的面积 ABCD 4 已知分别为三个内角的对边 cba ABC CBA AcCaccossin3 1 求 A 2 若 的面积为 求 2 aABC 3cb 5 的内角的对边分别为 己知 ABC CBA cba BbCaCcAasinsin2sinsin 求 B 若 求与 0 75 A2 bac 6 中 为边上的一点 求 ABC DBC33 BD 13 5 sin B 5 3 cos ADCAD 7 在中 内角的对边长分别为 已知 且ABC CBA cba bca2 22 求 CABsincos4sin b 8 设的内角的对边长分别为 ABC CBA cba 2 3 cos cos BCAacb 2 求 B 9 设的内角所对的边长分别为 且 ABC CBA cba 3cos Ba4sin Ab 求边长 a 若的面积 求的周长 ABC 10 SABC l 10 在中 ABC 13 5 cos A 5 3 cos B 求的值 Csin 设 求的面积 5 BCABC 11 设锐角三角形的内角