中考试题分类汇编——二次函数

第 1 页 共 9 页 中考试题分类汇编中考试题分类汇编 二次函数二次函数 一 选择题 1 20XX 天津市 已知二次函数的图象如图所 示 有下列 5 个结论 的实数 其中正确的结论有 B A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 20XX 南充 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对称轴为 x 1 给出四个结论 b2 4ac 2a b 0 a b c 0 5a b 其 中正确结论是 B A B C D 3 20XX 广州市 二次函数与 x 轴的交点个数 是 B A 0 B 1 C 2 D 3 4 20XX 云南双柏县 在同一坐标系中一次函 第 2 页 共 9 页 数和二次函数的图象可能为 A 5 20XX 四川资阳 已知二次函数 a 0 的图 象开口向上 并经过点 1 2 1 0 下列结论 正确的是 D A 当 x0 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 B 当 x0 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 C 存在一个负数 x0 使得当 xx0 时 函数 值 y 随 x 的增大而减小 当 x x0 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 D 存在一个正数 x0 使得当 xx0 时 函数 值 y 随 x 的增大而减小 当 xx0 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 6 20XX 山东日照 已知二次函数 y x2 x a a 0 当自变量 x 取 m 时 其相应的函数值小 于 0 那么下列结论中正确的是 B A m 1 的函数值小于 0 B m 1 的函数值 大于 0 C m 1 的函数值等于 0 D m 1 的函数值 与 0 的大小关系不确定 二 填空题 第 3 页 共 9 页 1 20XX 湖北孝感 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 8 所示 且 P a b c 2a b Q a b c 2a b 则 P Q 的大 小关系为 PQ 2 20XX 四川成都 如图 9 所示的抛物线是二 次函数的图象 那么的值是 1 3 20XX 江西省 已知二次函数的部分图象如 图所示 则关于的一元二次方程的解为 4 20XX 广西南宁 已知二次函数的图象如图 所示 则点在第 象限 三 三 解答题 1 20XX 天津市 知一抛物线与 x 轴的交点是 B 1 0 且经过点 C 2 8 1 求该抛物线的解析式 2 求该抛物线的顶点坐标 解 1 设这个抛物线的解析式为 第 4 页 共 9 页 由已知 抛物线过 B 1 0 C 2 8 三点 得 3 分 解这个方程组 得 所求抛物线的解析式为 6 分 2 该抛物线的顶点坐标为 2 20XX 上海市 在直角坐标平面内 二次函 数图象的顶点为 且过点 1 求该二次函数的解析式 2 将该二次函数图象向右平移几个单位 可 使平移后所得图象经过坐标原点 并直接写出平移后 所得图象与轴的另一个交点的坐标 解 1 设二次函数解析式为 二次函数图象过点 得 二次函数解析式为 即 2 令 得 解方程 得 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和 二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原 点 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为 第 5 页 共 9 页 3 20XX 广东梅州 已知二次函数图象的顶点 是 且过点 1 求二次函数的表达式 并在图 10 中画出它 的图象 2 求证 对任意实数 点都不在这个二次函 数的图象上 解 1 依题意可设此二次函数的表达式为 2 分 又点在它的图象上 可得 解得 所求为 令 得 画出其图象如下 2 证明 若点在此二次函数的图象上 则 得 方程的判别式该方程无解 所以原结论成立 4 20XX 贵州省贵阳 二次函数的图象如图 9 所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程的两个根 2 分 2 写出不等式的解集 2 分 3 写出随的增大而减小的自变量的取值范 第 6 页 共 9 页 围 2 分 4 若方程有两个不相等的实数根 求的取值 范围 4 分 解 1 2 3 4 5 20XX 河北省 如图 13 已知二次函数的图 像经过点 A 和点 B 1 求该二次函数的表达式 2 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 3 点 P m m 与点 Q 均在该函数图像上 其中 m 0 且这两点关于抛物线的对称轴对称 求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 解 1 将 x 1 y 1 x 3 y 9 分别代入 得 解得 二次函数的表达式为 2 对称轴为 顶点坐标为 2 10 3 将 m m 代入 得 解得 m 0 不合题意 舍去 m 6 点 P 与点 Q 关于对称轴对称 点 Q 第 7 页 共 9 页 到 x 轴的距离为 6 6 20XX 四川成都 在平面直角坐标系中 已 知二次函数的图象与轴交于两点 点在点的左边 与轴交于点 其顶点的横坐标为 1 且过点和 1 求此二次函数的表达式 2 若直线与线段交于点 不与点重合 则 是否存在这样的直线 使得以为顶点的三角形与相似 若存在 求出该直线的函数表达式及点的坐标 若不 存在 请说明理由 3 若点是位于该二次函数对称轴右边图象上 不与顶点重合的任意一点 试比较锐角与的大小 不 必证明 并写出此时点的横坐标的取值范围 解 1 二次函数图象顶点的横坐标为 1 且 过点和 由 解得 此二次函数的表达式为 2 假设存在直线与线段交于点 不与点重合 使得以为顶点的三角形与相似 在中 令 则由 解得 令 得 设过点的直线交于点 过点作轴于点 点的坐标为 点的坐标为 点的坐标为 第 8 页 共 9 页 要使或 已有 则只需 或 成立 若是 则有 而 在中 由勾股定理 得 解得 负值舍去 点的坐标为 将点的坐标代入中 求得 满足条件的直线的函数表达式为 或求出直线的函数表达式为 则与直线平行的 直线的函数表达式为 此时易知 再求出直线的函数 表达式为 联立求得点的坐标为 若是 则有 而 在中 由勾股定理 得 解得 负值舍去 点的坐标为 将点的坐标代入中 求得 满足条件的直线的函 数表达式为 存在直线或与线段交于点 不与点重合 使得 以为顶点的三角形与相似 且点的坐标分别为或 3 设过