高中数学必修三期末考试题

1 必修三数学测试试卷必修三数学测试试卷 命题人 李天鹏命题人 李天鹏 满分 满分 150 分分 时间 时间 120 分钟分钟 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共 60 分 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 名工人某天生产同一零件 生产的件数是设其平均数为 中位15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 a 数为 众数为 则有 bc A B C D cba acb abc bac 2 某企业有职工 某企业有职工人 其中高级职称人 其中高级职称人 中级职称人 中级职称人 一般职员人 一般职员人 人 150154590 现抽取现抽取人进行分层抽样 则各职称人数分别为 人进行分层抽样 则各职称人数分别为 30 A B C D 5 10 153 9 183 10 175 9 16 3 3 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能性相同 且互不相干 则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 4 4 设 设为两个事件 且为两个事件 且 则当 则当 时一定有 时一定有 A B 3 0 AP 7 0 BP A 与与互斥互斥 B 与与对立对立 不包含不包含ABABBA AB 5 容量为 容量为的样本数据 按从小到大的顺序分为的样本数据 按从小到大的顺序分为组 如下表 组 如下表 1008 组号组号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 频数频数 10101313x x14141515131312129 9 第三组的频数和频率分别是第三组的频数和频率分别是 A 和 B 和 C 和 D 和140 140 1414 14 1 0 14 3 1 14 1 6 从三件正品 一件次品中随机取出两件 则取出的产品全是正品的概率是 从三件正品 一件次品中随机取出两件 则取出的产品全是正品的概率是 A B C D 无法确定 无法确定 4 1 2 1 8 1 7 7 已知数据的平均数为 方差为 则数据的平均数和方差为 12 n a aaa 2 S 12 2 2 2 n aaa A B C D 2 a S 2 2 a S 2 2 4aS 2 2 2aS 8 口袋内装有一些大小相同的红球 白球和黒球 从中摸出 口袋内装有一些大小相同的红球 白球和黒球 从中摸出 个球 摸出红球的概率是个球 摸出红球的概率是 摸 摸10 42 出白球的概率是出白球的概率是 那么摸出黒球的概率是 那么摸出黒球的概率是 0 28 A B C D 0 420 280 30 7 12 题 2 E DC BA 开始 结束结束 9 用 辗转相除法 求得和的最大公约数是 459357 A B C D 391751 10 从装有 从装有个红球和个红球和个黒球的口袋内任取个黒球的口袋内任取个球 那么互斥而不对立的两个事件是 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 222 A 至少有一个黒球与都是黒球 至少有一个黒球与都是黒球 B 至少有一个黒球与都是黒球 至少有一个黒球与都是黒球 C 至少有一个黒球与至少有 至少有一个黒球与至少有 个红球个红球 D 恰有 恰有 个黒球与恰有个黒球与恰有个黒球个黒球112 11 如图 矩形 ABCD 中 点 E 为边 CD 的中点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q 则点 Q 取 自 ABE 内部的概率等于 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 12 以下给出的是计算的值的一个程序框图 如图所示 其中判断框内应填 20 1 6 1 4 1 2 1 入的条件是 是 否 A i 10 B i 10 C i20 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题纸横线上分 把答案填在答题纸横线上 13 13 在 10 瓶饮料中 有 3 瓶已过了保质期 从这 10 瓶饮料中任取 2 瓶 则至少取到 1 瓶已过了保质 期饮料的概率为 结果用最简分数表示 14 14 某市有大型超市 200 家 中型超市 400 家 小型超市 1400 家 为掌握各类超市的营业情况 现 按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本 应抽取中型超市 家 15 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机取两个数 则其中一个数是另一个的两倍的概率是 s s 1 n s 0 n 2 i 1 n n 2 i i 1 输出 s 3 16 甲 乙两人在10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如 下图 中间一列的数字表示零件个数的十位数 两边的数字零件 个数的个位数 则这10天中甲 乙两人日加工零件的平均水平 更高 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题满分 10 分 某路公共汽车某路公共汽车分钟一班准时到达某车站 求任一人在该车站等车时间分钟一班准时到达某车站 求任一人在该车站等车时间5 少于少于分钟的概率 假定车到来后每人都能上 分钟的概率 假定车到来后每人都能上 3 18 18 本小题满分12分 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 吨 x 与相应的生产能耗 吨标准煤 的几组对照数据 y 1 请求出x y的平均值 2 请根据上表提供的数据 求出关于的线性回yx 归方程 ybxa 参考数值 3 2 54 35 46 4 566 5 19 19 本小题满分 12 分 某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 得到的频率分布表如下左图所示 请求出频率分布表中 位置相应的数据 再在答题纸上画出频率分布直方图 为了能选拔出最优秀的学生 高校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样抽取 6 名 学生进入第二轮面试 求第 3 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 组号分组频数频率 第 1 组 165 16050 050 4 2 20 0 本小题满分 12 分 甲盒中有红 黑 白三种颜色的球各 3 个 乙盒子中有黄 黑 白 三种颜色的球各 2 个 从两个盒子中各取 1 个球 1 求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率 2 求取出的两个球是 相同颜色的概率 2 21 1 本小题满分 12 分 如图 在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直 角三角形 现有均匀的粒子散落在正方形中 问粒子落在 中间带形区域的 概率是多少 22 本小题满分 12 分 从从名男生和名男生和名女生中任选名女生中任选人参加演讲比赛人参加演讲比赛 423 求所选求所选人都是男生的概率人都是男生的概率 3 求所选求所选人恰有人恰有 名女生的概率名女生的概率 31 第 2 组 170 165 0 350 第 3 组 175 17030 第 4 组 180 175200 200 第 5 组 180 185 100 100 合计 1001 00 5 求所选求所选人中至少有人中至少有 名女生的概率 名女生的概率 31 必修三数学测试试卷答案必修三数学测试试卷答案 一一 选择题选择题 1 1 C C 2 B2 B 3 B3 B 4 B4 B 5 A5 A 6 B6 B 7 C7 C 8 C8 C 9 9 D D 10 D10 D 11 C11 C 12 A12 A 二 填空题二 填空题 13 8 1513 8 15 14 2014 20 15 1 315 1 3 16 16 甲甲 三 解答题三 解答题 17 17 解 可以认为人在任何时刻到站是等可能的 设上一班车离站时刻为解 可以认为人在任何时刻到站是等可能的 设上一班车离站时刻为 则该人到站的时 则该人到站的时a 刻的一切可能为刻的一切可能为 若在该车站等车时间少于 若在该车站等车时间少于分钟 则到站的时刻为分钟 则到站的时刻为 5 a a 3 2 5 gaa 3 5 P A g的长度 的长度 18 解 1 根据题意 作图可得 2 由系数公式可知 6 所以线性回归方程为 y 0 7x 0 35 19 解 1 由题可知 第 2 组的频数为 0 35 100 35 人 第 3 组的频率为 频率分布直方图如图所示 2 因为第 3 4 5 组共有 60 名学生 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生 每组分别为 第 3 组 人 第 4 组 人 第 5 组 人 所以第 3 4 5 组分别抽取 3 人 2 人 1 人 3 设第 3 组的 3 位同学为 A1 A2 A3 第 4 组的 2 位同学为 B1 B2 第 5 组的 1 位同学为 C 1 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 7 B1 B2 B1 C1 B2 C1 其中第 4 组的 2 位同学为 B1 B2至少有一位同学入选的有 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 B1 B2 A3 B2 B1 C1 B2 C1 9 中可能 所以其中第 4 组的 2 位同学为 B1 B2至少有一位同学入选的概率为 20 解 以 1 2 3 4 四种颜色 1 2 3 1 2 4 1 2 4 1 1 9 2 2 9 21 21 解 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 设 A 粒子落在中间带形区域 则依题意得 正方形面积为 25 25 625 两个等腰直角三角形的面积为 2 23 23 529 带形区域的面积为 625