云南省保山曙光学校高二数学《等差数列的概念》教学设计

用心 爱心 专心 1 2 2 12 2 1 等差数列等差数列 一 内容与解析一 内容与解析 一 内容 等差数列的概念 表示方法及通项公式一 内容 等差数列的概念 表示方法及通项公式 二 解析 二 解析 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程 通 过等差数列概念的归纳概括 培养学生的观察 分析资料的能力 积极思维 追求新知的创 新意识 教学的重点是等差数列的概念 等差数列的通项公式 二 教学目标及解析二 教学目标及解析 了解公差的概念 明确一个数列是等差数列的限定条件 能根据定义判断一个数列是等 差数列 正确认识使用等差数列的各种表示法 能灵活运用通项公式求等差数列的首项 公 差 项数 指定的项 三 问题诊断分析三 问题诊断分析 在本节课的教学中 学生可能遇到的问题是对等差数列的性质的理解 四 教学过程四 教学过程 课题导入课题导入 下面我们看这样一些例子 0 5 10 15 20 25 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10366 观察 请同学们仔细观察一下 看看以上四个数列有什么共同特征 讲授新课讲授新课 1 1 等差数列 等差数列 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 常用字母 d 表示 公差 d 一定是由后项减前项所得 而不能用前项减后项来求 对于数列 若 d 与 n 无关的数或字母 n 2 n N 则此数列是 n a n a 1 n a 等差数列 d 为公差 思考 思考 数列 的通项公式存在吗 如果存在 分别是什么 2 2 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式 或 dnaan 1 1 n admnam 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是 公差 n a 1 a 是 d 则据其定义可得 即 daa 12 daa 12 即 daa 23 dadaa2 123 即 daa 34 dadaa3 134 由此归纳等差数列的通项公式可得 dnaan 1 1 用心 爱心 专心 2 已知一数列为等差数列 则只要知其首项和公差 d 便可求得其通项 1 a n a 由上述关系还可得 dmaam 1 1 即 dmaa m 1 1 则 n adna 1 1 dmnadndma mm 1 1 即等差数列的第二通项公式 d nm aa nm n admnam 范例讲解范例讲解 例例 1 1 求等差数列 8 5 2 的第 20 项 401 是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 由 n 20 得35285 8 1 da49 3 120 8 20 a 由 得数列通项公式为 4 5 9 5 1 da 1 45 nan 由题意可知 本题是要回答是否存在正整数 n 使得成立解之得 1 45401 n n 100 即 401 是这个数列的第 100 项 例例 3 3 已知数列 的通项公式 其中 是常数 那么这个数列是否一定是 n aqpnan pq 等差数列 若是 首项与公差分别是什么 分析 由等差数列的定义 要判定是不是等差数列 只要看 n 2 是不 n a 1 nn aa 是一个与 n 无关的常数 解 当 n 2 时 取数列中的任意相邻两项与 n 2 n a 1 n a n a 为常数 1 1 qnpqpnaa nn pqppnqpn 是等差数列 首项 公差为 p n aqpa 1 注 若 p 0 则 是公差为 0 的等差数列 即为常数列 q q q n a 若 p 0 则 是关于 n 的一次式 从图象上看 表示数列的各点均在一次函数 n a y px q 的图象上 一次项的系数是公差 直线在 y 轴上的截距为 q 数列 为等差数列的充要条件是其通项 pn q p q 是常数 称其为第 3 n a n a 通项公式 判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中的一个 用心 爱心 专心 3 六 课堂目标检测六 课堂目标检测 1 求等差数列 3 7 11 的第 4 项与第 10 项 2 求等差数列 10 8 6 的第 2