第七章第二节两条直线的位置关系、对称问题

1 第七章第七章 第二节第二节 两条直线的位置关系 对称问题两条直线的位置关系 对称问题 题组一两条直线的平行与垂直 1 2009 陕西八校模拟 已知两条直线 l1 ax by c 0 直线 l2 mx ny p 0 则 an bm 是直线 l1 l2的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 l1 l2 an bm 0 且 an bm 0 l1 l2 故 an bm 是直线 l1 l2的必 要不充分条件 答案 B 2 2009 福建质检 已知直线 a2x y 2 0 与直线 bx a2 1 y 1 0 互相垂直 则 ab 的最小值为 A 5 B 4 C 2 D 1 解析 由题意知 a2b a2 1 0 且 a 0 a2b a2 1 ab a a2 1 a 1 a ab a a 2 当且仅当 a 1 时取 1 a 1 a 答案 C 3 已知点 M 2 2 N 5 2 点 P 在 x 轴上 分别求满足下列条件的 P 点坐标 1 MOP OPN O 是坐标原点 2 MPN 是直角 解 设 P x 0 1 MOP OPN OM NP kOM kNP 又 kOM 1 kNP x 5 2 0 2 0 0 2 x 5 2 x 5 1 x 7 2 x 5 即 P 点坐标为 7 0 2 MPN 90 MP NP 2 kMP kNP 1 又 kMP x 2 kNP x 5 2 2 x 2 x 5 1 解得 x 1 或 x 6 2 2 x 2 x 5 即 P 点坐标为 1 0 或 6 0 题组二两条直线的交点及夹角问题 4 直线 l1 2x 6y b 0 与 l2 ax 2y 2 0 相交于点 A 1 c 且 l1到 l2的角为 4 则 a b c 的值分别为 A 1 11 B 1 11 3 2 3 2 C 1 11 D 11 1 3 2 3 2 解析 l1与 l2的斜率分别为 依题意得 1 3 a 2 tan 1 解得 a 1 将点 A 代入两直线方程得 c b 11 4 a 2 1 3 1 a 2 1 3 3 2 答案 C 5 若直线 l1 y kx k 2 与 l2 y 2x 4 的交点在第一象限 则实数 k 的取值范 围是 A k B k 2 2 3 C k 2 D k2 2 3 2 3 解析 由Error 得Error 由Error 得Error k0 有两个不同交点 则 a 的取值范围是 A 0 a1 C a 0 且 a 1 D a 1 3 解析 结合图象知 a 的取值范围是 a 1 答案 B 题组三对 称 问 题 7 直线 l 4x 3y 2 0 关于点 A 1 1 对称的直线方程为 A 4x 3y 4 0 B 4x 3y 12 0 C 4x 3y 4 0 D 4x 3y 12 0 解析 在对称直线上任取一点 P x y 则点 P 关于点 A 对称的点 P x y 必在直线 l 上 由Error 得 P 2 x 2 y 4 2 x 3 2 y 2 0 即 4x 3y 12 0 答案 B 8 已知 A 3 1 B 1 2 若 ACB 的平分线在 y x 1 上 则 AC 所在直线方程是 解析 设点 A 关于直线 y x 1 对称的点 A x0 y0 则Error 解得Error 即 A 0 4 直线 A B 的方程为 2x y 4 0 由Error 得Error 得 C 3 2 直线 AC 的方程为 x 2y 1 0 答案 x 2y 1 0 9 已知点 A 3 1 在直线 x y 0 和 y 0 上分别有点 M 和 N 使 AMN 的周长最短 求点 M N 的坐标 解 A 3 1 关于 y x 的对称点 A1 1 3 A 3 1 关于 y 0 的对称点 A2 3 1 AMN 的周长最小值为 A1A2 A1A2 2 A1A2的方程 2x y 5 0 5 A1A2与 x y 0 的交点为 M 由Error M 5 3 5 3 A1A2与 y 0 的交点 N 由Error N 0 5 2 题组四距 离 问 题 4 10 已知点 A 3 4 B 6 3 到直线 l ax y 1 0 的距离相等 则实数 a 的值等于 A B 7 9 1 3 C 或 D 或 7 9 1 3 7 9 1 3 解析 由题意知 6a 3 1 a2 1 3a 4 1 a2 1 解得 a 或 a 1 3 7 9 答案 C 11 若动点 A x1 y1 B x2 y2 分别在直线 l1 x y 7 0 和 l2 x y 5 0 上移动 则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 A 2 B 3 33 C 3 D 4 22 解析 由题意知 M 点的轨迹为平行于直线 l1 l2且到 l1 l2距离相等的直线 l 其 方程为 x y 6 0 M 到原点的距离的最小值为 d 3 6 22 答案 C 12 已知 n 条直线 l1 x y C1 0 C1 且 l2 x y C2 0 l3 x y C3 2 0 ln x y Cn 0 其中 C1 C2 C3 Cn 这 n 条平行直线中 每相邻两条 之间的距离顺次为 2 3 4 n 1 求 Cn 2 求 x y Cn 0 与 x 轴 y 轴围成的图形的面积 解 1 由已知条件可得 l1 x y 0 则原点 O 到 l1的距离 d1 1 由平行直线 2 间的距离可得原点 O 到 ln的距离 dn为