正弦函数的图象与性质教学设计

1 3 11 3 1 正弦函数的图象与性质教学设计正弦函数的图象与性质教学设计 一一 教材分析教材分析 正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质 是高中新教材人教是高中新教材人教 B B 版必修第四册版必修第四册 1 3 11 3 1 的内的内 容 作为函数 它是已学过的一次函数 二次函数 指数函数与对数函数的后容 作为函数 它是已学过的一次函数 二次函数 指数函数与对数函数的后 继内容 是在已有三角函数线知识的基础上 来研究正弦函数的图象与性质的 继内容 是在已有三角函数线知识的基础上 来研究正弦函数的图象与性质的 它是学习三角函数图象与性质的入门课 是今后研究余弦函数 正切函数的图它是学习三角函数图象与性质的入门课 是今后研究余弦函数 正切函数的图 象与性质 正弦型函数象与性质 正弦型函数的图象的知识基础和方法准备 因此 的图象的知识基础和方法准备 因此 本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用 本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用 本节共分三个课时 本课为第一课时 主要是利用正弦线画出本节共分三个课时 本课为第一课时 主要是利用正弦线画出 的图象 考察图象的特点 用的图象 考察图象的特点 用 五点作图法五点作图法 画正弦函数画正弦函数 图象简图 并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换 再利用图象简图 并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换 再利用 图象研究正弦函数的部分性质 定义域 值域等 图象研究正弦函数的部分性质 定义域 值域等 二二 学情分析学情分析 本课的学习对象为高二下学期的学生 他们经过近一年半的高中学习 已本课的学习对象为高二下学期的学生 他们经过近一年半的高中学习 已 具有一定的学习基础和分析问题 解决问题的能力 思维活跃 想象力丰富 具有一定的学习基础和分析问题 解决问题的能力 思维活跃 想象力丰富 乐于尝试 勇于探索 学习欲望强的学习特点 乐于尝试 勇于探索 学习欲望强的学习特点 三三 教学目标教学目标 根据根据 高中数学教学大纲高中数学教学大纲 的要求和教学内容的结构特征 依据学生学习的要求和教学内容的结构特征 依据学生学习 的心理规律和素质教育的要求 结合学生的实际水平 制定本节课的教学目标的心理规律和素质教育的要求 结合学生的实际水平 制定本节课的教学目标 如下 如下 一 知识目标 一 知识目标 学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 通过对正弦线的复习 来学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 通过对正弦线的复习 来 发现几何作图与描点作图之间的本质区别 以培养运用已有数学知识解决新问发现几何作图与描点作图之间的本质区别 以培养运用已有数学知识解决新问 题的能力 题的能力 二 能力目标 二 能力目标 1 1 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象 2 2 掌握正弦函数图象的掌握正弦函数图象的 五点作图法五点作图法 3 3 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换 5 5 培养观察能力 分析能力 归纳能力和表达能力 培养观察能力 分析能力 归纳能力和表达能力 6 6 培养数形结合和化归转化的数学思想方法 培养数形结合和化归转化的数学思想方法 三 情感目标 三 情感目标 1 1 培养学生合作学习和数学交流的能力 培养学生合作学习和数学交流的能力 2 2 培养学生勇于探索 勤于思考的科学素养 培养学生勇于探索 勤于思考的科学素养 3 3 渗透由抽象到具体的思想 使学生理解动与静的辩证关系 培养辩证唯渗透由抽象到具体的思想 使学生理解动与静的辩证关系 培养辩证唯 物主义观点 物主义观点 四四 教学重点 难点教学重点 难点 教学重点 教学重点 五点法五点法 画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点 运用几何法画正弦函数图象 教学难点 运用几何法画正弦函数图象 五五 学法与教法学法与教法 学法 学法 学法指导在教学过程中有着十分重要的作用 它不仅有助于学生学好数学学法指导在教学过程中有着十分重要的作用 它不仅有助于学生学好数学 知识 而且对培养和发展学生的自学能力 使学生学会学习 学会交流 形成知识 而且对培养和发展学生的自学能力 使学生学会学习 学会交流 形成 科学的世界观都有着不可低估的作用 本节课我将从以下两个方面对学生进行科学的世界观都有着不可低估的作用 本节课我将从以下两个方面对学生进行 学法指导 学法指导 1 1 联想尝试联想尝试 数学是一门基础学科 数学的概念 性质 方法 思想抽象严谨 因此在数学是一门基础学科 数学的概念 性质 方法 思想抽象严谨 因此在 学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验 通过观察 分析 尝试发现新的知学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验 通过观察 分析 尝试发现新的知 识方法 这有利于培养学生的数学情感 提高学生的学习兴趣 更有助于学生识方法 这有利于培养学生的数学情感 提高学生的学习兴趣 更有助于学生 对知识的理解和掌握 对知识的理解和掌握 2 2 协作学习协作学习 学生是在特定的学习环境进行学习 引导学生认真观察学生是在特定的学习环境进行学习 引导学生认真观察 正弦函数的几何正弦函数的几何 作图法作图法 教学课件的演示 指导学生进行分组讨论交流 教学课件的演示 指导学生进行分组讨论交流 水涨船高水涨船高 通过小 通过小 组协商 讨论 使原来相互矛盾的意见 模糊不清的知识逐渐变得明朗 一致 组协商 讨论 使原来相互矛盾的意见 模糊不清的知识逐渐变得明朗 一致 使问题顺利解决 促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成 注意面向使问题顺利解决 促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成 注意面向 全体学生 培养学生勇于探索 勤于思考的精神 提高学生合作学习和数学交全体学生 培养学生勇于探索 勤于思考的精神 提高学生合作学习和数学交 流的能力 流的能力 教法 教法 教法的好坏 直接影响课堂教学的质量 选择教学方法的原则 概括起来教法的好坏 直接影响课堂教学的质量 选择教学方法的原则 概括起来 有三点 要服务于教学目标 要适合于学生学习 要充分利用环境条件和教学有三点 要服务于教学目标 要适合于学生学习 要充分利用环境条件和教学 设备 设备 对于本节课的教法 我主要考虑了以下两方面 对于本节课的教法 我主要考虑了以下两方面 1 1 教学模式 建构式教学法教学模式 建构式教学法 本节课应用这种教学模式的具体操作程序是 创设问题情景本节课应用这种教学模式的具体操作程序是 创设问题情景 小组协作小组协作 探索探索 猜想尝试整理猜想尝试整理 动手画图验证动手画图验证 知识巩固应用知识巩固应用 方法归纳整合 方法归纳整合 这种教学模式的特点是 学生在一定的情境背景 已具备函数基础知识和这种教学模式的特点是 学生在一定的情境背景 已具备函数基础知识和 三角函数线知识 下 借助老师和学习伙伴的帮助 利用必要的学习资料等学三角函数线知识 下 借助老师和学习伙伴的帮助 利用必要的学习资料等学 习环境要素充分发挥学生的主动性 积极性和首创精神 最终达到使学生有效习环境要素充分发挥学生的主动性 积极性和首创精神 最终达到使学生有效 地实现对当前所学知识的意义建构的目的 即在学习过程中帮助学生很好地掌地实现对当前所学知识的意义建构的目的 即在学习过程中帮助学生很好地掌 握正弦函数图象的画法 并对与正弦函数有关的图象平移变换和对称变换达到握正弦函数图象的画法 并对与正弦函数有关的图象平移变换和对称变换达到 较深刻的理解 较深刻的理解 2 2 教学手段 利用计算机多媒体辅助教学教学手段 利用计算机多媒体辅助教学 为了给学生认识理解为了给学生认识理解 正弦函数的图象正弦函数的图象 提供更加形象 直观 清晰的材提供更加形象 直观 清晰的材 料 采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程 料 采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程 运用多媒体教学手段使问题变得形象直观 易于突破难点 借以帮助学生完成运用多媒体教学手段使问题变得形象直观 易于突破难点 借以帮助学生完成 对所学知识的过程建构 对所学知识的过程建构 六六 教学过程教学过程 本课的教学设计基于本课的教学设计基于 人人都能获得必要的数学人人都能获得必要的数学 即平等性的考虑 坚持即平等性的考虑 坚持 面向全体学生 努力创设适合学生发展的数学教育 根据建构主义的观点 学面向全体学生 努力创设适合学生发展的数学教育 根据建构主义的观点 学 生的学习是一个积极主动的建构过程 而不是被动地接受知识的过程 由于学生的学习是一个积极主动的建构过程 而不是被动地接受知识的过程 由于学 生已具备初等函数 三角函数线知识 为研究正弦函数图象提供了知识上的积生已具备初等函数 三角函数线知识 为研究正弦函数图象提供了知识上的积 累 因此本教学设计是 通过四个问题的提出 引导学生关注正弦函数的图象累 因此本教学设计是 通过四个问题的提出 引导学生关注正弦函数的图象 及其作法 并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合 强调及其作法 并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合 强调 学生学生 活动活动 的内化 以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的内化 以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目 的 的 系统论告诉我们 整体大于部分之和 处理教学中的一切具体问题 应首系统论告诉我们 整体大于部分之和 处理教学中的一切具体问题 应首 先着眼于整体 因此 在认真分析教材 教法 学法的基础上 设计教学过程先着眼于整体 因此 在认真分析教材 教法 学法的基础上 设计教学过程 如下 如下 教学环教学环 节节 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 旧知回旧知回 顾顾 新知铺新知铺 垫垫 创设情创设情 景景 引入新引入新 课课 三角函数的定义及三角函数的定义及 实质 实质 三角函数线的作法三角函数线的作法 和作用 和作用 根据以往学习函数根据以往学习函数 的经验 你准备采的经验 你准备采 取什么方法作出正取什么方法作出正 弦函数的图象 弦函数的图象 作图过程中有什么困难 作图过程中有什么困难 教师提问教师提问 学生回答学生回答 教师对学生作答进行点教师对学生作答进行点 评评 给每位同学发一张纸 给每位同学发一张纸 为了节省时间 表已给为了节省时间 表已给 出 出 组织他们完成下面的步组织他们完成下面的步 骤 骤 描点 连线 描点 连线 加入竞争机制加入竞争机制 看谁画得又快又好 看谁画得又快又好 把问题作为教学把问题作为教学 的出发点 引起的出发点 引起 学生的好奇 学生的好奇 用用 操作性活动激发操作性活动激发 学生求知欲 为学生求知欲 为 发现新知识创设发现新知识创设 一个最佳的心理一个最佳的心理 和认识环境 关和认识环境 关 注学生动手能力注学生动手能力 培养 使教学目培养 使教学目 标与实验的意图标与实验的意图 相一致 相一致 为学生提供一个为学生提供一个 轻松 开放的学轻松 开放的学 习环境 有助于习环境 有助于 有效地组织课堂有效地组织课堂 学习 有助于带学习 有助于带 动和提高全体学动和提高全体学 习的积极性 主习的积极性 主 动性 更有助于动性 更有助于 培养学生的集体培养学生的集体 荣誉感 以及他荣誉感 以及他 们的竞争意识 们的竞争意识 初初 步步 探探 索索 展展 示示 内内 涵涵 进一步进一步 探索探索 根据学生的认知根据学生的认知水平水平 正弦曲线的形成分了三正弦曲线的形成分了三 个层次 个层次 引导学生画出引导学生画出 点点 问题一 你是如何得到问题一 你是如何得到 的呢 的呢 如何精确描出这个点呢 如何精确描出这个点呢 问题二 请大家回忆一问题二 请大家回忆一 下三角函数线 看看你下三角函数线 看看你 是否能有所启发 是否能有所启发 什么是正弦线 什么是正弦线 如何作出点如何作出点 展示幻灯片展示幻灯片 提出问题一 组织学生提出问题一 组织学生 讨论 引导他们自然地讨论 引导他们自然地 想到想到的正弦值是的正弦值是 来寻找到问题的思路 来寻找到问题的思路 使抽象问题具体化使抽象问题具体化 学生口答学生口答 引导学生由单位圆的正引导学生由单位圆的正 弦线知识 只要已知角弦线知识 只要已知角 x x 的大小 就可以由几的大小 就可以由几 何法作出相应的正弦值何法作出相应的正弦值 来 来 由浅入深 由易由浅入深 由易 到难到难 帮助学生帮助学生 体会从三角函数体会从三角函数 线出发 线出发 以已以已 知探求未知知探求未知 的的 数学思想方法数学思想方法 培养学生的思维培养学生的思维 能力 能力 通过对正弦线的通过对正弦线的 复习 来发现几复习 来发现几 何作图与描点作何作图与描点作 图之间的本质区图之间的本质区 别 以培养运用别 以培养运用 已有数学知识解已有数学知识解 决新问题的能力 决新问题的能力 数形结合 扫清数形结合 扫清 了学生的思维障了学生的思维障 碍 更好地突破碍 更好地突破 了教学的重难点了教学的重难点 引导学生借助三角函引导学生借助三角函 数线完成正弦图象数线完成正弦图象 问题三 能否借用点问题三 能否借用点 的方法 作的方法 作 出出 的的 图像呢 图像呢 课件演示 正弦函数图课件演示 正弦函数图 象的几何作图法象的几何作图法 全班分成若干组 每组全班分成若干组 每组 6 6 人 每组中均有好 人 每组中均有好 中 差学生 学生分组中 差学生 学生分组 讨论研究 总结交流成讨论研究 总结交流成 果 果 一方面分组合作探究 一方面分组合作探究 展示动手结果 上台板展示动手结果 上台板 演 同时回答同学们提演 同时回答同学们提 出的问题 出的问题 利用尺规作出利用尺规作出图图 象 后用课件演示象 后用课件演示 使学生掌握探究使学生掌握探究 问题的方法 发问题的方法 发 展他们分析问题展他们分析问题 和解决问题的能和解决问题的能 力 老师的点拨 力 老师的点拨 学生探究实践 学生探究实践 进一步加深学生进一步加深学生 对几何法作正弦对几何法作正弦 函数图象的理解 函数图象的理解 通过课件演示让通过课件演示让 学生直观感受正学生直观感受正 弦函数图象的形弦函数图象的形 成过程 并让学成过程 并让学 生亲自动手实践 生亲自动手实践 体会数与形的完体会数与形的完 美结合 美结合 学生自主探究 学生自主探究 展示学生的研究展示学生的研究 过程来激励学生过程来激励学生 的探索勇气 根的探索勇气 根 据学生的认知情据学生的认知情 况和学生的情感况和学生的情感 发展来调整整个发展来调整整个 学习活动的梯度学习活动的梯度 与层次 逐步形与层次 逐步形 成敢于发现 敢成敢于发现 敢 于质疑的科学态于质疑的科学态 度 度 合作交合作交 流 联流 联 想探究想探究 问题四 如何得到问题四 如何得到 的图象 的图象 展示幻灯片展示幻灯片 引导学生想到正弦函数引导学生想到正弦函数 是周期函数 是周期函数 且最小正周期是且最小正周期是 符合学生的符合学生的认知认知 规律规律 提高了他提高了他 们的思维能力们的思维能力 体现了体现了特殊到一特殊到一 般的思维方法 般的思维方法 五点法作五点法作 的的 简图简图 问题五 这个方法作图问题五 这个方法作图 象 虽然比较精确 但象 虽然比较精确 但 不太实用 如何快捷地不太实用 如何快捷地 画出正弦函数的图象呢 画出正弦函数的图象呢 五点法五点法 画画 的的 简图简图 列表 列表 描点连线 描点连线 请同学们观察 边口答请同学们观察 边口答 在在 的的 图象上 起关键作用的图象上 起关键作用的 点有几个 引导学生自点有几个 引导学生自 然得到下面五个 然得到下面五个 组织学生描出这五个点 组织学生描出这五个点 并用光滑的曲线连接起并用光滑的曲线连接起 来 很自然得到函数的来 很自然得到函数的 简图 称为简图 称为 五点法五点法 作图 作图 五点法五点法 作图可由师作图可由师 生共同完成生共同完成 小结作图步骤 小结作图步骤 1 1 列表 列表 2 2 描点 描点 3 3 连线 连线 积极的师生互动积极的师生互动 能帮助学生看到能帮助学生看到 知识点之间的联知识点之间的联 系 有助于知识系 有助于知识 的重组和迁移 的重组和迁移 把学生推向问题把学生推向问题 的中心 的中心 让学生让学生 动手操作 直观动手操作 直观 感受波形曲线的感受波形曲线的 流畅美 对称美 流畅美 对称美 使学生体会事物使学生体会事物 不断变化的奥秘 不断变化的奥秘 通过讲解使学生通过讲解使学生 明白明白 五点法五点法 如何列表 怎样如何列表 怎样 画图象 画图象 循序渐循序渐 进 延进 延 伸伸 拓展拓展 例例 1 1 画出函数画出函数 的简图的简图 思考 若从函数思考 若从函数 的的图像变换图像变换 分析的图象可由分析的图象可由 的图象怎样得的图象怎样得 到 到 大家是否能用同样方法大家是否能用同样方法 来解决变式题呢 来解决变式题呢 逐步掌握逐步掌握 五点法五点法 作作 图 图 提问学生 由学生小结 提问学生 由学生小结 然后教师重新演示课件 然后教师重新演示课件 进行总结和补充 进行总结和补充 师生共同归纳得到 函师生共同归纳得到 函 数数 y 1 sinxy 1 sinx 的图象可的图象可 由由 y sinxy sinx 的图象向上的图象向上 平移平移 1 1 个单位得到 个单位得到 突出学生的主体突出学生的主体 性 通过协作讨性 通过协作讨 论区 同学之间论区 同学之间 互相配合 互相互相配合 互相 帮助 各种观点帮助 各种观点 互相补充 增强互相补充 增强 合作意识 合作意识 借助动画多渠道借助动画多渠道 地引导学生观察 地引导学生观察 分析 比较 归分析 比较 归 纳纳 变式变式 1 1 画出函数 画出函数 的简图的简图 变式变式 2 2 1 1 画出画出 的图象 的图象 学生独立完成 上台板学生独立完成 上台板 演 进一步巩固演 进一步巩固 五点五点 法法 作图作图 教师 可用什么方法得教师 可用什么方法得 到到的图像 的图像 学生学生 1 1 五点法五点法 2 2 翻折变换 翻折变换 鼓励学生大胆运鼓励学生大胆运 用所学函数知识 用所学函数知识 使学生将直观问使学生将直观问 题抽象化 揭示题抽象化 揭示 本质 培养学生本质 培养学生 思维的深刻性 思维的深刻性 3 3 提出问题 提出问题 问题六 正弦函数有哪问题六 正弦函数有哪 些主要性质 些主要性质 学生分组讨论交流 相学生分组讨论交流 相 互评价 教师巡视并参互评价 教师巡视并参 与学生的讨论 与学生的讨论 提出问题 培养提出问题 培养 学生认真观察和学生认真观察和 勇于探索 勤于勇于探索 勤于 思考的精神 思考的精神 学生通过观察正学生通过观察正 弦函数图象的特弦函数图象的特 点 分组完成了点 分组完成了 正弦函数的主要正弦函数的主要 性质的建构 培性质的建构 培 养学生学生合作养学生学生合作 学习和数学交流学习和数学交流 的能力 的能力 4 4 提问部分小组 教 提问部分小组 教 师进行归纳并板书 师进行归纳并板书 正弦函数的性质正弦函数的性质 1 1 定义域 定义域 2 2 值域 值域 只需指出函数的只需指出函数的 定义域 值域即定义域 值域即 可 关于函数的可 关于函数的 奇偶性 单调性奇偶性 单调性 和周期性安排下和周期性安排下 一个课时再讲 一个课时再讲 函数的单调区间函数的单调区间 学生可能说不完学生可能说不完 整 整 根据不同层次的根据不同层次的 学生的回答 教学生的回答 教 师给予不同的评师给予不同的评 价 价 例例 2 2 观察正弦曲线观察正弦曲线 写出满足下列条件的写出满足下列条件的 的区间的区间 1 1 2 2 变式练习变式练习 展示幻灯片展示幻灯片 使用实物投影及多媒体使用实物投影及多媒体 辅助教学 借助