中点、中线应用技巧

克维教育 28228990 中考 高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 1 第一讲 中点 中线的应用方法与技巧 一 一 基本知识基本知识 1 线段中点定义线段中点定义 2 三角形中线 三角形中线 3 三角形中位线定义及其性质三角形中位线定义及其性质 4 梯形中位线定义及其性质梯形中位线定义及其性质 5 等腰三角形的顶角平分线或底边上的高也是底边上的等腰三角形的顶角平分线或底边上的高也是底边上的 6 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的 7 三角形一边上的三角形一边上的 那么这条边所对的角为直角 那么这条边所对的角为直角 二 二 应用方法应用方法 常见的联想路径是 常见的联想路径是 1 中线倍长 中线倍长 2 作直角三角形斜边的中线 作直角三角形斜边的中线 3 构造中位线 构造中位线 4 构造中心对称全等三角形 构造中心对称全等三角形 三 典型例题三 典型例题 例例 1 已知 在 中 是边上的中线 求证 ABCADBC2ABACAD 证法一 中线倍长 证法二 构造中位线 证法三 引双垂线 A B C D 克维教育 28228990 中考 高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 2 变式变式 如下图 在在 ABC 中 AB AC 延长 AB 到 D 使 BD AB E 为 AB 中 点 连结 CE CD 求证 CD 2EC 例 2 在 中 于 是的中点 求证 ABC2BC ADBC DMBC 1 2 DMAB 例 3 已知 如下图 BD CE 分别是 ABC 的外角平分线 过点 A 作 AF BD AG CE 垂足分别为 F G 连结 FG 延长 AF AG 与直线 BC 相交 求证 FG 1 2 AB BC AC 基础训练 基础训练 1 如图 1 所示 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 M 为 BC 中点 MN AC 于点 N 则 MN 等于 A 6 5 B 9 5 C 12 5 D 16 5 A C D B E 克维教育 28228990 中考 高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 3 A M D C N B 2 如下图 在四边形 ABCD 中 一组对边 AB CD 另一组对边 AD BC 分别取 AD BC 的中点 M N 连结 MN 则 AB 与 MN 的关 系 是 A AB MN B AB MN C AB MN D 上述三种情况均可能出现 3 在三角形 ABC 中 AD 是三角形的高 点 D 是垂足 点 E F G 分别是 BC AB AC 的中点 求证 四边形 EFGD 是等腰梯形 4 如下图 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD AC 5cm BD 12cm 则该梯形的中位线 的长等于 cm 5 如下图 在梯形 ABCD 中 AD EF GH BC AE EG GB AD 18 BC 32 则 EF GH A 40 B 48 C 50 D 56 6 如上图 在梯形 ABCD 中 AD BC E F 分别是对角线 BD AC 的中点 若 AD 6cm BC 18cm 则 EF 的长为 A 8cm B 7cm C 6cm D 5cm 7 若四边形的两条对角线相等 则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 A D CB AD E F GH BC A D CB E F 第 4 题 第 5 题 第 6 题 克维教育 28228990 中考 高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 4 7 已知 如图 4 所示 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 8 如图 6 所示 已知梯形 ABCD AD BC 点 E 是 CD 的中点 连接 AE BE 求证 S ABE S四边形 四边形 ABCD 2 1 9