2016年广东省中考数学试卷(初中毕业考试数学试题附详细答案)

20162016 年广东省初中毕业考试数学试题年广东省初中毕业考试数学试题 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 的相反数是 2 A 2 B C D 2 1 2 1 2 2 如题 2 图所示 与的大小关系是 ab A B C D 题 2 图 ab ab a b2ba 3 下列所述图形中 是中心对称图形的是 A 直角三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正三边形 4 据广东省旅游局统计显示 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27 700 000 人 将 27 700 000 用科学记数法表示为 A B C D 7 0 277 10 8 0 277 10 7 2 77 10 8 2 77 10 5 如题 5 图 正方形 ABCD 的面积为 1 则以相邻两边中点 连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为 A B 22 2 C D 题 5 图 12 212 6 某公司拓展部有 5 个员工 他们每月的工资分别为 3000 元 4000 元 5000 元 7000 元和 10000 元 那么他们工资的中位数是 A 4000 元 B 5000 元 C 7000 元 D 10000 元 7 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 如题 8 图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 4 3 那么 cos的值是 A B 3 4 4 3 C D 3 5 4 5 9 已知方程 则整式的值是为 238xy 2xy A 5 B 10 C 12 D 15 10 如题 10 图 在正方形 ABCD 中 点 P 从点 A 出发 沿正方形的边顺时针方向运动一周 则 APC 的面积与点 P 运动的路程形成的函数关系图像大致是 yx A B C D 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 9 的算术平方根是 12 分解因式 2 4m 13 不等式组的解集是 122 21 32 xx xx 14 如题 14 图 把一个圆锥沿母线 OA 剪开 展开后得到一个扇形 AOC 后 已知圆锥的高为h 12cm OA 13cm 则扇形 AOC 中的长是 cm 计算结果保留 A AC 15 如题 14 图 矩形 ABCD 中 对角线 AC E 为 BC 边上一点 BC 3BE 将矩形 ABCD 沿 AE 所2 3 在的直线折叠 B 点恰好落在对角线 AC 上的处 则 AB B 题 14 图 题 15 图 题 16 图 16 如题 16 图 点 P 是四边形 ABCD 外接圆 O 上任意一点 且不与四边形顶点重合 若 AD 是 O 的 直径 AB BC CD 连接 PA PB PC 若 PA 则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE AF a 三 解答题 一 本大题三 解答题 一 本大题 3 3 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 17 计算 1 o 1 32016sin30 2 18 先化简 再求值 其中 22 3626 699 aa aaaa 31a 19 如题 19 图 已知 ABC 中 D 为 AB 的中点 1 请用尺规作图法作 AC 的中点 E 并连结 DE 保留作图 痕迹 不要求做法 2 在 1 的条件下 若 DE 4 求 BC 的长 四 解答题 二 本大题四 解答题 二 本大题 3 3 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 共分 共 2121 分 分 20 某工程队修建一条 1200m 的道路 采用新的施工方式 工效提升了 50 结果提前 4 天完成任务 1 求这个工程队原计划每天修建道路多少米 2 在这项工程中 如果要求工程队提前 2 天完成任务 那么实际平均每天修建道路的工效比 原计划增加百分之几 21 如题 21 图 Rt ABC 中 B 30 ACB 90 CD AB 交 AB 于点 D 以 CD 为较短的直角边 向 CDB 的同侧作 Rt DEC 满足 E 30 DCE 90 再用同样的方法作 Rt FGC FCG 90 继续用同样的方法作 Rt HIC HCI 90 若 AC 求 CI 的长 a 题 21 图 22 某学校准备开展 阳光体育活动 决定开设以下体育活动项目 足球 乒乓球 篮球和羽毛 球 要求每位学生必须且只能选择一项 为了解选择各种体育项目的学生人数 随机抽取了部分学 生 进行调查 并将通过点差获得的数据进行整理 绘制出以下两幅不完整的统计图 请根据统计图 回答问题 1 这次活动一共调查了 名学生 2 补全条形统计图 3 在扇形统计图中 选择篮球项目的 人数所在扇形的圆心角等于 度 4 若该学校有 1500 人 请你估计该 学校选择足球项目的学生人数约 是 人 五 解答题 三 本大题五 解答题 三 本大题 3 3 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 共分 共 2727 分 分 23 如题 23 图 在直角坐标系中 直线与双曲线相交于点 P 1 1 kxy 0 k 0 2 x x ym 1 求的值 k 2 若点 Q 与点 P 关于直线成轴对称 则点 Q 的坐标是 Q xy 3 若过 P Q 二点的抛物线与轴的交点为 M 0 求该抛物线的函数解析式 并求出y 3 5 抛物线的对称轴方程 题 23 图 24 如题 24 图 O 是 ABC 的外接圆 BC 是 O 的直径 ABC 30 过点 B 作 O 的切线 BD 与 CA 的延长线交于点 D 与半径 AO 的延长线交于点 E 过点 A 作 O 的切线 AF 与直径 BC 的延长 线交于点 F 1 求证 ACF DAE 2 若 求 DE 的长 4 3 AOC S 3 连接 EF 求证 EF 是 O 的切线 题 24 图 25 如题 25 图 BD 是正方形 ABCD 的对角线 BC 2 边 BC 在其所在的直线上平移 将通过平移得到 的线段记为 PQ 连接 PA QD 并过点 Q 作 QO BD 垂足为 O 连接 OA OP 1 请直接写出线段 BC 在平移过程中 四边形 APQD 是什么四边形 2 请判断 OA OP 之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设 BP 02 求与之间的函数关系式 并求 OPB Sy x x yx 出 的最大值 y 题 25 图 1 题 25 图 2 20162016 年广东省初中毕业考试数学答案年广东省初中毕业考试数学答案 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 的相反数是 A 2 A 2 B C D 2 1 2 1 2 2 如题 2 图所示 与的大小关系是 A ab A B C D 题 2 图 ab ab a b2ba 3 下列所述图形中 是中心对称图形的是 B A 直角三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正三边形 7 据广东省旅游局统计显示 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27 700 000 人 将 27 700 000 用科学记数法表示为 C A B C D 7 0 277 10 8 0 277 10 7 2 77 10 8 2 77 10 8 如题 5 图 正方形 ABCD 的面积为 1 则以相邻两边中点 连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为 B A B 22 2 C D 题 5 图 12 212 9 某公司拓展部有 5 个员工 他们每月的工资分别为 3000 元 4000 元 5000 元 7000 元和 10000 元 那么他们工资的中位数是 B A 4000 元 B 5000 元 C 7000 元 D 10000 元 7 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 所在的象限是 C A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 如题 8 图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 4 3 那么 cos的值是 D A B 3 4 4 3 C D 3 5 4 5 9 已知方程 则整式的值是为 A 238xy 2xy A 5 B 10 C 12 D 15 11 如题 10 图 在正方形 ABCD 中 点 P 从点 A 出发 沿正方形的边顺时针方向运动一周 则 APC 的面积与点 P 运动的路程形成的函数关系图像大致是 C yx A B C D 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 9 的算术平方根是 3 12 分解因式 2 4m 13 不等式组的解集是 122 21 32 xx xx 14 如题 14 图 把一个圆锥沿母线 OA 剪开 展开后得到一个扇形 AOC 后 已知圆锥的高为h 12cm OA 13cm 则扇形 AOC 中的长是 10 cm 计算结果保留 A AC 15 如题 15 图 矩形 ABCD 中 对角线 AC E 为 BC 边上一点 BC 3BE 将矩形 ABCD 沿 AE 所2 3 在 的直线折叠 B 点恰好落在对角线 AC 上的处 则 AB B 题 14 图 题 15 图 题 16 图 17 如题 16 图 点 P 是四边形 ABCD 外接圆 O 上任意一点 且不与四边形顶点重合 若 AD 是 O 的 直径 AB BC CD 连接 PA PB PC 若 PA 则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE AF a 31 2 a 三 解答题 一 本大题三 解答题 一 本大题 3 3 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 22mm 31x 3 17 计算 1 o 1 32016sin30 2 解 原式 3 1 2 4 18 先化简 再求值 其中 22 3626 699 aa aaaa 31a 解 原式 当时 31a 19 如题 19 图 已知 ABC 中 D 为 AB 的中点 1 请用尺规作图法作 AC 的中点 E 并连结 DE 保留作图 痕迹 不要求做法 2 在 1 的条件下 若 DE 4 求 BC 的长 解 由 1 得 点 E 是 AC 的中点 点 D 是 AB 的中点 DE 是 ABC 的中位线 DE BC BC 2DE 8 1 2 四 解答题 二 本大题四 解答题 二 本大题 3 3 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 共分 共 2121 分 分 20 某工程队修建一条 1200m 的道路 采用新的施工方式 工效提升了 50 结果提前 4 天完成任务 1 求这个工程队原计划每天修建道路多少米 2 在这项工程中 如果要求工程队提前 2 天完成任务 那么实际平均每天修建道路的工效比 原计划增加百分之几 解 1 设原计划每天修建道路米 依题意得 x 解得 12001200 4 1 5xx 100 x 经检验 是原方程的解 100 x 答 2 依题意得 1200 100 2 10 天 1200 10 100 100 100 20 答 23 如题 21 图 Rt ABC 中 B 30 ACB 90 CD AB 交 AB 于点 D 以 CD 为较短的直角边 向 CDB 的同侧作 Rt DEC 满足 E 30 DCE 90 再用同样的方法作 Rt FGC FCG 90 继续用同样的方法作 Rt HIC HCI 90 若 AC 求 CI 的长 a 解 B 30 ACB 90 A 90 B 60 又 CD AB ADC 90 在 Rt ADC 中 题 21 图 o 3 cos60 2 CD ACa 同理可得 24 某学校准备开展 阳光体育活动 决定开设以下体育活动项目 足球 乒乓球 篮球和羽毛 球 要求每位学生必须且只能选择一项 为了解选择各种体育项目的学生人数 随机抽取了部分学 生 进行调查 并将通过点差获得的数据进行整理 绘制出以下两幅不完整的统计图 请根据统计图 回答问题 1 这次活动一共调查了 250 名学生 2 补全条形统计图 3 在扇形统计图中 选择篮球项目的 人数所在扇形的圆心角等于 108 度 4 若该学校有 1500 人 请你估计该 学校选择足球项目的学生人数约 是 480 人 五 解答题 三 本大题五 解答题 三 本大题 3 3 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 共分 共 2727 分 分 23 如题 23 图 在直角坐标系中 直线与双曲线相交于点 P 1 1 kxy 0 k 0 2 x x ym 1 求的值 k 2 若点 Q 与点 P 关于直线成轴对称 则点 Q 的坐标是 Q 2 1 xy 3 若过 P Q 二点的抛物线与轴的交点为 M 0 求该抛物线的函数解析式 并求出y 3 5 抛物线的对称轴方程 o 333 cos60 224 FC CDaa o 333 3 Fcos60 428 HCCaa cos CD A AC 解 1 把 1 代入得 2 m x y 2 m 把 1 2 代入得 1 kxy 解得 12 k1 k 的值为 1 k 2 Q 2 1 题 23 图 3 设抛物线的解析式为 cbxaxy 2 把 P Q M 三点坐标代入得 抛物线的对称轴方程为 抛物线的函数解析式为 直线 3 5 3 2 2 xxy 4 3 2 a b x 26 如题 24 图 O 是 ABC 的外接圆 BC 是 O 的直径 ABC 30 过点 B 作 O 的切线 BD 与 CA 的延长线交于点 D 与半径 AO 的延长线交于点 E 过点 A 作 O 的切线 AF 与直径 BC 的延长 线交于点 F 1 求证 ACF DAE 2 若 求 DE 的长 4 3 AOC S 3 连接 EF 求证 EF 是 O 的切线 1 证明 BC 是 O 的直径 解得 2 1 x BAC BAD 90 OB OC 21 x 又 ABC 30 BC 2 ACB 90 ABC 60 在 Rt DBC 中 DCB 60 OA OC tan DCB 即 BC DB 2 DB 3 AOC 是等边三角形 解得 DB 题 24 图32 OAC 60 AOC 是等边三角形 BD AF 是 O 的切线 AOC 60 OB BD OA AF BOE AOC 60 DBC OAF 90 在 Rt BOE 中 D 90 ACB 30 tan BOE 即 解得 BE OB BE 1 B