三角函数微专题一(教师版).doc

三角函数微专题一：三角函数图像与性质(教师版)高考主要考点：1.五点法作图；2.三角函数图像变换；3.由一段三角函数图像求解析式；4.三角函数图像的综合运用（周期、单调、零点、对称、奇偶、极值、最值等）；5.求含有三角函数式最值典例一( 1.五点法作图；2.三角图像变换；3.由一段三角函数图像求解析式)1.(2015湖北高考理T17)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0,|0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值. Key: 【解题指南】函数的图像及其性质；2、三角函数的图像及其性质；（）根据已知表格中的数据可得方程组，解之可得函数的表达式，进而可补全其表格即可；（）由（）并结合函数图像平移的性质可得，.因为的对称中心为，.令，解得， . 令，解得，. 由可知，当时，取得最小值. 【解析】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令， 解得，. 由可知，当时，取得最小值.2.(2015山东高考理T3) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位key: B【解题指南】对于一类的图象的左右平移问题，一定要将函数变形为再加以判断，即针对的变化了个单位（左加右减）.【解析】选B. 要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位，3.(2015全国卷理T8)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为() key: DA. B. C D. 【解题指南】根据图象,利用五点法求出,的值,确定f(x)的解析式,求出f(x)的单调递减区间.【解析】选D. 由五点作图知,解得=, ，所以令，解得，故单调递减区间为. 典例二(简单的三角函数图像的综合运用)1.已知函数f(x)=Asin(x+)(0,|0,|0),xR,若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为 . 【答案】 【解析】由f(x)在区间(-,)内单调递增,且f(x)的图象关于直线x=对称,可得 ,且, 所以 【答案】 4. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A B. C. D. key: D解：，又.故选D典例三(较复杂的三角函数图像的综合运用)1.已知函数在区间上的最小值是，则实数的最小值是 . 答案：2.已知函数在区间上恰有三个零点，则实数的最小值是 . 答案：3. 若函数的图像在区间上只有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：4. 若函数的图像在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是 . 答案：典例四(复杂的三角函数图像的综合运用)1. （2012新课标全国高考理科T9）已知0,函数在内单调递减，则的取值范围是（ ） key:A(A) (B) (C) (D) 【解题指南】将看作是由的图象平移得到的，由的单调减区间得到的单调减区间，然后利用是单调减区间的一个子集，求得的取值范围.【解析】选A.结合的图象可知在（）上单调递减，而，可知图象向左平移个单位之后可得的图象，故在（）上递减，故应有（）（）， 解得.2. (2016全国卷高考理科T12.小题大做第38面有多种解法，好好研究！)已知函数f(x)=sin(x+),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为() A.11 B.9 C.7 D.5 key:B【解析】选B.由题意知:则=2k+1,其中kZ.f(x)在上单调,接下来用排除法.若=11,=-,此时f(x)=sin,f(x)在上单调递增,在上单调递减,不满足f(x)在上单调,若=9,=,此时f(x)=sin,满足f(x)在上单调递减.典例五(研究含有三角函数式的最值或范围)1.（2009全国卷）若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为 key：8【考点】二倍角的正切；函数的最值【分析】见到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体，最后换元转化成函数的最值问题解决【解答】解：令tanx=t，故填：82.（2016江苏卷压轴选择题. 小题大做第45面有多种解法，好好研究！） 在锐角三角形中，则的最小值是 key：8【解析】 由，可得（*），由三角形为锐角三角形，则，在（*）式两侧同时除以可得，又(#)，则，由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，解得（或互换），此时均为锐角好好研究：1.已知函数的图像向右平移个单位长度后所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为 . 答案：解析：将原图像向右平移个单位长度后得到，因其图像与原函数关于轴对称，则必有，由正弦函数的诱导公式可知，其中，则，故的最小正值为.2.(2014全国大纲卷理16)若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 . key: 3. (2014全国卷理12)设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） 【答案】 CA. B. C. D.【答案】 C【KS5U解析】 4.如图，摩天轮的半径为30，点距地面高度为，摩天轮做匀速运动，每3转一圈，点的位置在最低点，摩天轮逆时针旋转一周内，点到地面的距离超过的时间等于 （） key:1解析： 以为原点，过与地面垂直的直线为轴建立坐标系，设表示点到地面的距离，表示时间，则当 时，解得 ，则点到地面距离超过的时间等于5. （2014湖北高考理科17）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系： (1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？【解题指南】（）将化为y=Asin(x+)+b的形式，可求得只一天的温度最大值和最小值，进而求得最大温差。（）由题意可得，当f（t）11时，需要降温，由f（t）11，求得，即，解得t的范围，可得结论 【解析】（）因为又当时，；当时，。于是在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4。（）依题意，当时实验室需要降温由（1）得，故有 即。又，因此，即。在10时至18时实验室需要降温。6.（2012福建高考文科22） 已知函数，且在上的最大值为，（1）求函数的解析式（2）判断函数在内的零点个数，并加以证明【解题指南】本题主要考查函数的最值、单调性、零点等基础知识点，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想【解析】（1）由已知得，对于任意，有，当时，不合题意；当，时，0，从而在内单调递减，又在上的图象是连续不断的，故在上的最大值为，不合题意；当，时，从而在内单调递增，又在上的图象是连续不断的，故在上的最大值为，即，解得综上所述，得（2）在内有且只有两个零点证明如下：由（1）知，从而有， 又在上的图象是连续不断的，所以在内至少存在一个零点又由（1）知在上单调递增，故在内有且仅有一个零点当时，令由，且在上的图象是连续不断的，故存在，使得由，知时，有，从而在内单调递减当时，即，从而在内单调递增，故当时，故在上无零点；当时，有，即，从而在内单调递减，又，且在上图象是连续不断的，则在内恰有一个零点.综上所述，在内有且只有两个零点 补充习题：1.（2017广一模理科12题）若直线与函数的图像相交于点，且，则线段与函数的图像所围成的图形面积是（ ）A B. C. D. key: A2. （2015湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（） ABCD key: D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1