人教版数学高考题分类文科数列试题含答案全套

文科人教版数学数列文科人教版数学数列 姓 名 院 系 数学学院数学学院 专 业 数学与应用数学数学与应用数学 数数 列列 1 2014 年高考重庆卷 文 2 在等差数列 n a中 1 2a 35 10aa 则 7 a A 5 B 8 C 10 D 14 1 解 数列 n a是等差 35 10aa 4 5a 741 28aaa 选 B 2 2014 年高考天津卷 文 5 设 n a是首项为 1 a 公差为1 的等差数列 n S为其前 n 项和 若 124 SSS 成等比数列 则 1 a A 2 B 2 C 2 1 D 2 1 2 解 n a是首项为 1 a 公差为1 的等差数列 n S为其前 n 项和 又 124 SSS 成等比数列 2 12 aa 1 a 1234 aaaa 即 2 1 21 a 1 a 1 46 a 解得 1 a 2 1 选 D 3 2014 年高考新课标 2 卷 文 5 等差数列 n a的公差为 2 若 2 a 4 a 8 a成等比数列 则 n a的 前 n 项 n S A 1n n B 1n n C 1 2 n n D 1 2 n n 3 解 等差数列 n a的公差为 2 且 2 a 4 a 8 a成等比数列 2 4 a 2 a 8 a 即 2 1 6 a 1 2 a 1 14 a 解得 1 2a 则2 n an 选 A 4 2014 年高考全国卷 文 8 设等比数列 n a的前 n 项和为 n S 若 2 3S 4 15S 则 6 S A 31 B 32 C 63 D 64 4 解 由等比数列 n a的前 n 项和 n S的性质得 2 S 4 S 2 S 6 S 4 S成等比数列 即 3 12 6 S 15 成等比数列 12 2 3 6 S 15 解得 6 S 63 选 C 5 2014 年高考辽宁卷 文 9 设等差数列 n a的公差为 d 若数列 1 2 n a a 为递减数列 则 D A 0d B 0d C 1 0a d D 1 0a d 6 2014 年高考江苏卷 文 7 在各项均为正数的等比数列 n a中 1 2 a 468 2aaa 则 6 a的值是 7 2014 年高考江西卷 文 13 在等差数列 n a中 1 7a 公差为d 前n项和为 n S 当且仅当 8n 时 n S取最大值 则d的取值范围 7 解 因为 1 70a 当且仅当8n 时 n S取最大值 可知0d 且同时满足 89 0 0aa 8 9 770 780 ad ad 解得 7 1 8 d 答案 7 1 8 d 8 2014 年高考广东卷 文 13 等比数列 n a的各项均为正数 且 15 4a a 则 2122232425 log log log log log aaaaa 2122232425 2524232221 2152 5 logloglogloglog logloglogloglog 25log 5log 410 5 Saaaaa Saaaaa Sa a S 答案 提示设 则 9 2014 年高考新课标 2 卷 文 16 数列 n a满足 1 1 1 n n a a 2 a 2 则 1 a 9 解 由已知得 2 1 1 1 a a 解得 1 a 1 2 答案 1 2 10 2014 年高考北京卷 文 15 本小题满分 13 分 已知 n a是等差数列 满足 1 3a 4 12a 数列 n b满足 1 4b 4 20b 且 nn ba 是等比数列 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 求数列 n b的前n项和 11 2014 年高考重庆卷 文 16 本小题满分 13 分 I 小问 6 分 II 小问 5 分 已知 n a 是首相为 1 公差为 2 的等差数列 n S 表示 n a 的前n项和 I 求 n a 及 n S II 设 n b 是首相为 2 的等比数列 公比q满足 01 44 2 Sqaq 求 n b 的通 项公式及其前n项和 n T 12 2014 年高考湖南卷 文 16 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和 Nn nn Sn 2 2 I 求数列 n a的通项公式 II 设 n na n ab n 12 求数列 n b的前n2项和 13 2014 年高考福建卷 文 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a中 2 3a 5 81a I 求数列 n a的通项公式 II 若数列 nn ab 3 log 求数列 n b的前n项和 n S 13 考查等差 等比数列等基础知识 考查运算求解能力 考查化归与转化思想 解 I 设 n a 的公比为 q 依题意得 1 4 1 3 81 a q a q 解得 1 1 3 a q 因此 1 3n n a II 数列 nn ab 3 log 1n 数列 n b的前n项和 n S 1 2 n n bb 2 2 nn 14 2014 年高考江西卷 文 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和 Nn nn Sn 2 3 2 1 求数列 n a的通项公式 2 证明 对任意1 n 都有 Nm 使得 mn aaa 1 成等比数列 14 解析 1 当1n 时 11 1aS 当2n 时 2 2 1 311 3 32 22 nnn nn nn aSSn 检验 当1n 时 1 1a 32 n an 2 使 mn aaa 1 成等比数列 则 2 1nm aa a 2 3232nm 即满足 2 2 33229126mnnn 所以 2 342mnn 则对任意1 n 都有 2 342nnN 所以对任意1 n 都有 Nm 使得 mn aaa 1 成等比数列 15 2014 年高考全国卷 文 17 本小题满分 10 分 数列 n a满足 1221 2 2 22 nnn aaaaa 1 设 1nnn baa 证明 n b是等差数列 2 求 n a的通项公式 16 2014 年高考新课标 1 卷 文 17 本小题满分 12 分 已知 n a是递增的等差数列 2 a 4 a是方程 2 560 xx 的根 I 求 n a的通项公式 II 求数列 2 n n a 的前n项和 17 2014 年高考安徽卷 文 18 本小题满分 12 分 数列 n a满足 1 1a 1 1 1 nn nanan n nN 证明 数列 n a n 是等差数列 设3n nn ba A 求数列 n b 的前n项和 n S 17 考查等差数列 等比数列等基础知识 考查化归与转化思想 考查运算求解能力 解 证明 1 1 1 nn nanan n 等式两边同除以 1 n n 得 1 1 1 nn aa nn 即 1 1 1 nn aa nn 数列 n a n 是首项为 1 公差也为 1 的等差数列 解 由 得 n a n n 2 n an 3n nn ba A 3n n bn A 则数列 n b 的前n项和 n S 1231 1 32 33 3 1 33 nn nn AAA AA 3 n S 2341 1 32 33 3 1 33 nn nn AAA AA 得 2 n S 12341 333333 nn n A 1 3 1 3 3 1 3 n n n A 1 1 33 3 22 n n n A 1 1 2 33 2 n n A n S 1 2 33 4 n n A 18 2014 年高考广东卷 文 19 本小题满分 12 分 设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S 且 n S满足 2 n S 2 n n 3 n S 3 2 n n 0 nN 求 1 a的值 求数列 n a的通项公式 证明 对一切正整数n 都有 11 1 1 a a 22 1 1 a a 1 1 nn a a 0 则 1 2S 即得 1 a 2 由 2 n S 2 n n 3 n S 3 2 n n 0 nN 得 n S 3 n S 2 n n 0 n S 0 从而 n S 3 0 n S 2 n n 当1n 时 n a n S 1n S 2 n n 2 1 n 1 n 2n 又 1 a 2 n a 2n nN 1 2 n n 2 n 1 2 n 2 n 1 2 n 3 16 13 44 nn 1 1 nn a a 1 2 21 nn 1 1 4 2 n n 11 1 4 2 n n 11 13 4 44 nn 11 11 4 1 44 nn 111 11 4 1 44 nn 11 1 1 a a 22 1 1 a a 1 1 nn a a 111 11 4 1 2 44 111 11 4 2 3 44 111 11 4 3 4 44 111 11 4 1 44 nn 111 11 4 1 1 44 n 144 4343n 11 343n 1 3 因此 命题得证 19 2014 年高考湖北卷 文 19 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a满足 1 2a 且 1 a 2 a 5 a 成等比数列 求数列 n a的通项公式 记 n S为数列 n a的前n项和 是否存在正整数 n 使得 n S60800n 若存在 求n的最小 值 若不存在 说明理由 解 设数列 n a的公差为d 依题意 2 2d 24d 成等比数列 故有 2 2 2 24 dd 化简得 2 40dd 解得0d 或d 4 当0d 时 2 n a 当d 4时 2 1 442 n ann 从而得数列 n a的通项公式为2 n a 或42 n an 当2 n a 时 2 n Sn 显然260800nn 此时不存在正整数 n 使得60800 n Sn 成立 当42 n an 时 2 2 42 2 2 n nn Sn 令 2 260800nn 即 2 304000nn 解得40n 或10n 舍去 此时存在正整数 n 使得60800 n Sn 成立 n 的最小值为 41 综上 当2 n a 时 不存在满足题意的 n 当42 n an 时 存在满足题意的 n 其最小值为 41 20 2014 年高考山东卷 文 19 本小题满分 12 分 在等差数列 n a中 已知公差2d 2 a是 1 a与 4 a的等比中项 求数列 n a的通项公式 II 设 1 2 nn n ba 记 1234 1 n nn Tbbbbb 求 n T 21 2014 年高考四川卷 文 19 本小题满分 12 分 设等差数列 n a的公差为d 点 nn a b在函数 2xf x 的图象上 nN 证明 数列 n b为等差数列 若 1 1a 函数 f x的图象在点 22 a b处的切线在x轴上的截距为 1 2 ln2 求数列 2 nn a b的前n项和 n S 22 2014 年高考江苏卷 文 20 本小题满分 16 分 设数列 n a的前n项和为 n S 若对任意正整数n 总存