2017年高职数学第二轮复习专题13-14排列组合二项式概率

新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 1 数学第二轮复习数学第二轮复习 专题专题 13 排列 组合与二项式定理 概率排列 组合与二项式定理 概率 2016 年高考考纲解读 1 理解加法原理和乘法原理 2 理解排列组合的意义 掌握排列数 组合数的计算公式 理解组合数的两个 性质 能运用排列 组合的知识解决一些简单的应用问题 3 掌握二项式定理 二项式展开式的通项公式 会解决简单问题 4 理解概率的概念 会解决简单古典概型问题 考情分析 排列组合在高考中考查有条件的排列组合问题 排列数 组合数的性质 古典 概型的计算问题 二项式展开式及某一项的求值 2009 年到 2013 年都是一个 选择题一个解答题 2014 年到 2016 年变成一个选择题 一个填空题 一个解 答题 分值有所增加 知识结构 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 2 考点分析 考点一 排列数 组合数公式性质应用考点一 排列数 组合数公式性质应用 1 2015 年高考 11 下列计算结果不正确的是 A B C 0 1 D 3 9 4 9 4 10 CCC 9 10 10 10 PP 8 6 86 8 P C 2 2007 年高考 17 在排列数的计算中 根据可知 m 37 37 36 35 13 m A 的值等于 3 2006 年高考 6 已知 那么 x 的值为 3 18 x C 2 18 x C A 5 B 3 C 3 或 1 D 5 或 3 考点二 不含限制条件的排列组合的计数问题考点二 不含限制条件的排列组合的计数问题 2016 8 2 一个班级有 一个班级有 40 人 从中任选人 从中任选 2 人担任学校卫生纠察队员 选法种数共有 人担任学校卫生纠察队员 选法种数共有 A 780 B 1560 C 1600 D 80 1 2012 年高考 13 从 6 名候选人中选出 4 人担任人大代表 则不同选举结果的种数为 A 15 B 24 C 30 D 360 2 2014 年高考 20 从 8 位女生和 5 位男生中 选 3 位女生和 2 位男生参加学校舞蹈队 共有 种不同选法 考点三 含限制条件的排列问题考点三 含限制条件的排列问题 1 2010 年高考 11 四名学生与两名老师排成一排拍照 要求两名老师必须站在一起的 不同排法共有 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 3 A 720 种 B 120 种 C 240 种 D 48 种 2 2016 嘉兴一模 20 2 名男生与 3 名女生排成一排拍照 其中 3 名女生站在一起的概率 是 3 例 2 5 男 4 女站成一排 分别指出满足下列条件的排法种数 1 甲站正中间的排法有 种 甲不站在正中间的排法有 种 2 甲 乙相邻的排法有 种 甲乙丙三人在一起的排法有 种 3 甲站在乙前的排法有 种 甲站在乙前 乙站在丙前 不要求一定相邻 的排 法有 种 丙在甲乙之间 不要求一定相邻 的排法有 种 4 甲乙不站两头的排法有 种 甲不站排头 乙不站排尾的排法种有 种 5 5 名男生站在一起 4 名女生站在一起的排法有 种 6 女生互不相邻的排法有 种 男女相间的排法有 种 考点四 含限制条件的组合问题考点四 含限制条件的组合问题 1 2015 年高考 29 本题满分 7 分 课外兴趣小组共有人 其中名男生 名女1596 生 其中 名为组长 现要选人参加数学竞赛 分别求出满足下列各条件的不同选法数 13 1 要求组长必须参加 2 分 2 要求选出的人中至少有 名女生 2 31 3 要求选出的人中至少有 名女生和 名男生 3 分 311 2 如果从数字 1 2 3 4 5 中任意抽取两个数 使其和为偶数 那么不同的选法种数是多 少 考点五 古典概型问题考点五 古典概型问题 2016 年高考年高考 14 一个盒子里原来有 一个盒子里原来有 30 颗黑色的围棋子 现在往盒子里再投入颗黑色的围棋子 现在往盒子里再投入 10 颗白色颗白色 围棋子充分搅拌 现从中任取围棋子充分搅拌 现从中任取 1 颗棋子 则取到白色棋子的概率为颗棋子 则取到白色棋子的概率为 1 2015 年 在 剪刀 石头 布 游戏中 两个人分别出 石头 与 剪刀 的概率 2 2014 年高考 9 抛掷一枚骰子 落地后面朝上的点数为偶数的概率等于 A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 0 8 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 4 考点六 排列组合的应用问题 1 用 0 到 9 这十个数字组成没有重复数字的四位数 1 可以组成多少个没有重复数字的四位数 2 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数 2 2016 预测 由数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的五位数 小于 50000 的偶数有多少个 专题 13 排列组合课后练习 1 加工一种零件需分 3 道工序 只会做第一道工序的人有 4 人 只会做第二道工序的有 3 人 只会做第三道工序的有 2 人 若要从每道工序中各选出一人来完成零件的加工任务 不同的选派方法共有 A 9 种 B 12 种 C 24 种 D 30 种 2 积可用排列数公式表示为7161718 3 8 10 9 10 CC A 45 B 55 C 65 D 以上都不对 4 若 则的值为 26 nn CC n 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 5 A B C D 111098 5 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任 每班一位班主任 要求这 3 位班主任中男女教师都要有 则不同的选派方案共有 A 210 种B 420 种 C 630 种D 840 种 6 将 1 2 3 填入3 3 的方格中 要求每行 每列都没有重复数字 下 面是一种填法 则不同的填写方法共有 A 6 种B 12 种C 24 种D 48 种 7 某班级要从 4 名男士 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少有 1 名女 生 那么不同的选派方案种数为 A 14 B 24 C 28 D 48 8 某班新年联欢会原定的六个节目已安排成节目单 开演前又增加了三个新节目 如果将 这三个节目插入原来的节目单中 那么不同的插法种数是 A 504B 210 C 336D 120 8 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 9 从某校 5 名男学员和 4 名女学员中选出 2 名学员参加 中国好声音 新昌赛区比赛 要 求男女各一名 则不同的选法种数是 A 9 种 B 20 种 C 1 种 D 41 种 10 如图 按英文字母表 A B C D E F G H 的顺序有规律排列而成的鱼状图案 中 字母 O 出现的个数为 123 312 231 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 6 A B B B C C C C C D D D D D D D A 27 B 29 C 31 D 33 11 已知 100 件产品中有 97 件正品和 3 件次品 现从中任意抽出 3 件产品进行检查 则 恰好抽出 2 件次品的抽法种数是 A B C D 21 398 C C 21 398 A A 21 397 C C 21 397 A A 12 如图所示的五个区域中 中心区域是一幅图画 现要求在其余四个区域中涂色 有四种 颜色可供选择 要求每个区域只涂一种颜色 相邻区域所涂颜色不同 则不同的涂色方法 种数为 A 84 B 72 C 64 D 56 13 用 0 1 9 十个数字 可以组成有重复数字的三位数的个数为 A 243 B 252 C 261 D 279 14 位同学每人从甲 乙 丙门课程中选修 2 门 则恰有 2 人选修课程甲的不同选法43 共有 A 种 B 种 C 种 D 12243036 种 15 我们把个位数字之和为 6 的四位数称为 六合数 如 2013 是 六合数 则 六合 数 中首位为 2 的 六合数 共有 A 18 个 B 15 个 C 12 个 D 9 个 16 现有 6 位同学排成一排照相 其中甲 乙二人相邻的排法有 种 17 某班级要从4名男生 2名女生中选派4人参加社区服务 如果要求至少有1名女生 那么不同的选派方案种数为 用数字作答 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 7 18 5 人排成一排 甲不在排头 乙不在排尾的排法有 种 19 在 4 名男生 3 名女生中 选派 3 人作为 5 19 中国旅游 日庆典活动 的志愿者 要求既有男生又有女生 且男生甲和女生乙至多只能一人参加 则不同的选派方法有 种 用数作答 20 从中任取三个数字 组成无重复数字的三位数中 偶数的个数是 3 2 1 0 21 1 用 1 2 3 4 5 这五个数字构造四位数 其中个位数字为 3 十位数字为 1 的四位 数共有多少个 2 从 1 2 3 4 5 这五个数字中任取两个数字相乘 其乘积为偶数的共有多少种 22 25 本题满分 8 分 每小题 4 分 某医院有 15 名医生 其中男医生有 8 名 现需要 选 3 名医生组成一个救灾医疗小组 求 1 至少有一名男医生的选法共有几种 2 在医疗小组中男 女医生都必须有的选法共有几种 考点七 二项展开式的二项式系数和项的系数考点七 二项展开式的二项式系数和项的系数 1 2014 年高考 若展开式中第六项的系数最大 求展开式的第二项 n x 1 2 2007 年高考 将二项式展开后 第六项的系数应该等于 11 2x 1 A B 6 11 C 5 11 C C D 5 11 64C 6 11 64C 13 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 8 3 2009 年高考 已知 展开中的前三项系数之和为 28 求指数 n 的值 1 n x 考点八 利用二项式展开式通项公式求某一项 尤其是中间项 常数项 考点八 利用二项式展开式通项公式求某一项 尤其是中间项 常数项 1 求展开式中不含 x 的项 15 2 1 x x 2 求展开式的中间项 8 1 x x 3 求 3 6展开式的常数项 x 1 x 4 化简 55 1 1 xx 考点九 综合应用题考点九 综合应用题 2016 29 7 二项展开式的二项式系数之和为二项展开式的二项式系数之和为 64 求展开式的常数项 求展开式的常数项 n x x 2 求展开式的中间项 的值 求为展开式的各项系数之和 宁波一模 若 2 1 128 1 2 1 x1 n n 展开式中第三项的系数 的值 常数项 求的展开式中 第五项是式 温州二模 在二项 2 1 x 1 2 2 n x n 二项 该二项展开式中的第 的值 求二项式系数成等差数列项 第三项 第四项的的二项展开式中 第二 2 1 313 n xn 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 9 4 已知 7 7 2 210 7 23 xaxaxaax 求 请写出最后结果 1 721 aaa 2 6420 aaaa 3 7210 aaaa 二项式展开式课后练习二项式展开式课后练习 1 5 1 2 x 的展开式中 2 x的系数为 A 10 B 5 C 5 2 D 1 2 已知 3 3 n x x 展开式中 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64 则n等于 4 5 6 7 3 在展开式中的系数为 280 则实数 a 的值为 7 ax 4 x A 1 B C 2 D 1 2 4 设 则 2015 2015 2014 2014 2 210 2015 1 xaxaxaxaax 2014 a 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 10 A 2014 B 2014 C 2015 D 2015 5 在 6 1 xx 的展开式中 含 3 x项的系数为 A 30 B 20 C 15 D 10 6 2a 是 6 xa 的展开式的第三项是 60 4 x 的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 7 若 ax 1 5的展开式中 x3的系数是 80 则实数 a 的值是 8 5 2 3 1 x x 的展开式中常数项为 各项系数之和为 9 在二项式的展开式中 含的项的系数是 用数字作答 8 1 x x 5 x 10 展开式的常数项为 用数字作答 6 1 2 x x 11 若 2 3x 5 a0 a1x a5x5 则 a1 a2 a5 12 若则 52345 012345 12 xaa xa xa xa xa x 3 a 13 在 3 1 n x x 的展开式中只有第五项的二项式系数最大 求x的一次项的系数 新昌技师学院大市聚职业中学数学组 zgz 11 14 求的展开式中的常数项 9 2 1 x x 15 若展开式中所