河北省2019中考重点试题-数学

河北省河北省 2019 中考重点试题中考重点试题 数学数学 1 2 的倒数是 A B C 2 D 2 2 1 2 1 2 2010 年 8 月 7 日 甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害 造 成重大的经济损失 就房屋财产损失而言 总面积超过 4 7 万平方米 经济损 失高达元人民币 用科学记数法应记为 A B C D 7 2 12 10 8 2 12 10 9 2 12 10 9 0 212 10 3 下列运算正确的是 A B C D 22 aaa 33 abab 632 aa 5210 aaa 4 如图 直线l1 l2 则 为 A 150 B 140 C 130 D 120 5 二元一次方程组的解是 2 0 xy xy A B C D 0 2 x y 2 0 x y 1 1 x y 1 1 x y 6 如图 已知双曲线经过直角三角形OAB斜边 0 k yk x OA的中点D 且与直角边AB相交于点C 若点A的坐标为 4 则 AOC的面积为 6 A 12 B 9 C 6 D 4 7 便民商店经营一种商品 在销售过程中 发现一周利润y 元 与每件销售 价x 元 之间的关系满足 由于某种原因 价格只能 2 2 20 1558yx 15 x 22 那么一周可获得最大利润是 A 20 B 1508 C 1550 D 1558 8 如图 矩形中 是的中点 点在矩形的边ABCD1AB 2AD MCDP 上沿运动 则的面积与点经过的路程之间的ABCM APM yPx 函数关系用图象表示大致是下图中的 A B C D 第 4 题 DC BA P M 第 8 题 第 6 题 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 8 8 小题小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 2424 分分 9 计算818 的结果是 10 在下面两题中任选一题完成填空 若两题都做按第一小题计分 不等式的解集为 642 xx 用计算器计算 3sin25 保留三个有效数字 在直角坐标系中 点 P 3 2 关于 X 轴对称的点 Q 的坐标是 11 因式分解 2 24aa 12 已知方程的两个解分别为 2 520 xx 1 x 2 x 则的值为 1212 xxxx 13 如图 现有一个圆心角为 90 半径为 16cm 的扇形纸片 用它恰好围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 则该圆锥 底面圆的半径为 cm 14 如图 矩形ABCD的长AB 6cm 宽AD 3cm O是AB的中点 OP AB 两半圆的直径分别为AO 与OB 抛物线经过C D两点 则图中阴影部分 2 yax 的面积是 cm2 15 将正方形纸片ABCD按下图所示折叠 那么图中 HAB的度数是 16 如图 是一个由若干个小正方体搭建而 成的几何体的主视图与左视图 那么下列图 形中可以作为该几何体的俯视图的序号是 多填或错填得 0 分 少填酌情给分 三 三 本大题共 本大题共 3 3 个小题 第个小题 第 1717 小题小题 6 6 分 第分 第 1818 1919 小题各小题各 7 7 分 共分 共 2020 分 分 17 计算 60tan342010 3 1 01 A C B D P x y 第 13 题 第 12 题 第 15 题 18 解分式方程 2 1 242 3 x x x 19 有 3 张背面相同的纸牌A B C 其正面分别画有三个不同的几何图形 如 图 将这 3 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张 放回洗匀后再摸出一张 1 求出两次摸牌的所有等可能结果 用树状图或列表法求解 纸牌可用 A B C表示 2 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 四 四 本大题共 本大题共 2 2 个小题 每小题各个小题 每小题各 8 8 分 共分 共 1616 分 分 20 统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数 得到如下频数分布表和频数 分布直方图 部分未完成 1 请补全频数分布表和频数分布直方图 2 求出日参观人数不低于 22 万的天数和所占的百分比 3 利用以上信息 试估计上海世博会 会期 184 天 的参观总人数 上海世博会前上海世博会前 2020 天日参观人数的频数分布表天日参观人数的频数分布表 21 某渔场计划购买甲 乙两种鱼苗共 6000 尾 甲种鱼苗每尾 0 5 元 乙种鱼 苗每尾 0 8 元 相关资料表明 甲 乙两种鱼苗的成活率分别为 90 和 95 1 若购买这批鱼苗共用了 3600 元 求甲 乙两种鱼苗各购买了多少尾 2 若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元 应如何选购鱼苗 3 若要使这批鱼苗的成活率不低于 93 且购买鱼苗的总费用最低 应如何 选购鱼苗 五 五 本大题共 本大题共 2 2 个小题 第个小题 第 2222 小题小题 8 8 分 第分 第 2323 小题小题 9 9 分 共分 共 1717 分 分 22 如图 大海中有A和B两个岛屿 为测量它们之间的距离 在海岸线PQ上 点E处测得 AEP 74 BEQ 30 在点F处测得 AFP 60 组别 万人 组中值 万人 频数频率 7 5 14 5 1150 25 14 5 21 5 60 30 21 5 28 5 250 30 28 5 35 5 323 A 正三角 形 B 圆 C 平行四边形 第 19 题 BFQ 60 EF 1km 1 判断AB AE的数量关系 并说明理由 2 求两个岛屿A和B之间的距离 结果精确到 0 1km 参考数据 1 73 3 sin74 0 96 cos74 0 28 tan74 3 49 sin76 0 97 cos76 0 24 23 如图 圆O的直径为 5 在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P 已知BC CA 4 3 点 P 在半圆弧 AB 上运动 不与 A B 两点重合 过点C作 CP的垂线 CD 交 PB 的延长线于D点 1 求证 AC CD PC BC 2 当点P运动到AB弧中点时 求CD的长 3 当点P运动到什么位置时 PCD的面积最大 并求出这个最大面积 S 六 六 本大题共 本大题共 2 2 个小题 第个小题 第 2424 小题小题 9 9 分 第分 第 2525 小题小题 1010 分 共分 共 1919 分 分 24 如图 Rt ABO的两直角边OA OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上 O为坐标原点 A B两点的坐标分别为 0 0 4 抛物线3 经过B点 且顶点在直线上 2 2 3 yxbxc 5 2 x 1 求抛物线对应的函数关系式 2 若 DCE是由 ABO沿x轴向右平移得到的 当四边形ABCD是菱形时 试判断点C和点D是 否在该抛物线上 并说明理由 3 若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点 过点M作MN平行于y轴交CD于点N 设点M 的横坐标为t MN的长度为l 求l与t之间的函数关系 式 并求l取最大值时 点M的坐标 图 23图 图 P O D C B A 第 23 题 A D B A DE B A D F E B A D Q F E B A D P Q F E B A D 第 22 题 E N M D C B AO y x 第 24 题 25 1 探究新知 如图 已知AD BC AD BC 点M N是直线CD上任意两点 求证 ABM与 ABN的面积相等 AB DCMN 图 如图 已知AD BE AD BE AB CD EF 点M是直线CD上任一点 点G 是直线EF上任一点 试判断 ABM与 ABG的面积是否相等 并说明理由 C 图 AB DM F EG 2 结论应用 如图 抛物线的顶点为C 1 4 交x轴于点A 3 0 交cbxaxy 2 y轴于点D 试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E 使cbxaxy 2 得 ADE与 ACD的面积相等 若存在 请求出此时点E的坐标 若不存在 请说明理由 A 图 C D B O x y A 备用图 C D B O x y 参考答案 一 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 B 7 D 8 A 二 9 10 0 845 11 12 3 13 4 14 23x 2 2 a a 9 8 15 16 15 三 17 18 19 解 1 9 种 图略 2 23 3 5 3 x 9 4 四 20 1 2 日参观人数不低于 22 万有 9 天 所占百分比为 45 3 世博会前 20 天的平均每天参观人数约为 20 45 万人 20 409 20 332625618511 20 45 184 3762 8 万人 估计上海世博会参观的总人数约为 3762 8 万人 21 解 1 设购买甲种鱼苗x尾 则购买乙种鱼苗尾 由题意得 6000 x 解这个方程 得 0 50 8 6000 3600 xx 4000 x 60002000 x 答 甲种鱼苗买 4000 尾 乙种鱼苗买 2000 尾 2 由题意得 解这个不等式 得 即0 50 8 6000 4200 xx 2000 x 购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾 3 设购买鱼苗的总费用为y 则 由题意 0 50 8 6000 0 34800yxxx 有 解得 在中 909593 6000 6000 100100100 xx 2400 x 0 34800yx y随x的增大而减少 当时 即购买甲种鱼0 30 2400 x 4080y 最小 苗 2400 尾 乙种鱼苗 3600 尾时 总费用最低 五 22 1 相等 证明 BEQ 30 BFQ 60 EBF 30 EF BF 又 AFP 60 BFA 60 在 AEF与 ABF中 EF BF AFE AFB AF AF AEF ABF AB AE 2 作AH PQ 垂足为H 设AE x 则AH xsin74 HE xcos74 HF xcos74 1 Rt AHF中 AH HF tan60 xcos74 xcos74 1 tan60 即 0 96x 0 28x 1 1 73 x 3 6 即AB 3 6 km 答 略 23 1 由题意 AB是 O的直径 ACB 90 CD CP PCD 90 ACP BCD PCB DCB 90 ACP DCB 又 CBP D DCB CBP ABP ABC ABC APC APC D PCA DCB CD CP CB CA AC CD PC BC 2 当P运动到AB弧的中点时 连接AP AB是 O的直径 APB 90 又 P是弧AB的中点 弧PA 弧PB AP BP PAB PBA 45 又 AB 5 PA 过A作AM CP 垂足为M 在 Rt AMC中 ACM 45 2 25 CAM 45 AM CM 在 Rt AMP中 2 23 AM2 AP2 PM2 PM PC PM 由 1 知 AC CD PC BC 22 2 23 2 27 3 CD PC 4 CD 3 214 3 由 1 知 AC CD PC BC 所以 AC BC CP CD 所以CP CD 3 4 而 PCD的面积等于 CP 2 1 CD 2 3 2 PC P O D C B A CP是圆O的弦 当CP最长时 PCD的面积最大 而此时C P就是圆O的直径 所以CP 5 3 4 5 CD CD PCD的面积等于 3 20 CP 2 1 CD 3 20 5 2 1 3 50 六 24 解 1 由题意 可设所求抛物线对应的函数关系式为 2 25 32 yxm 所求函数关系式为 2 25 4 32 m 1 6 m 2 在Rt ABO中 OA 3 OB 4 22 251210 4 32633 yxxx 22 5ABOAOB 四边形ABCD是菱形 BC CD DA AB 5 C D两点的坐标分别是 5 4 2 0 当时 当时 5x 2 210 5544 33 y 2x 2 210 2240 33 y 点C和点D在所求抛物线上 3 设直线CD对应的函数关系式为 则ykxb 解得 54 20 kb kb 48 33 kb 48 33 yx MN y轴 M点的横坐标为t N点的横坐标也为t 则 2 210 4 33 M ytt 48 33 N yt 222 4821021420273 4 3333333322 NM lyytttttt 当时 此时点M的坐标为 2 0 3 7 2 t 3 2 l 最大 7 2 1 2 25 解 AB DCMN 图 EF 1 证明 分别过点M N作 ME AB NF AB 垂足分别为点E F AD BC AD BC 四边形ABCD为平行四边形 AB CD ME NF S ABM S ABN MEAB 2 1 NFAB 2 1 S ABM S ABN E N M D C B AO y x H C 图 AB DM F EG K 相等 理由如下 分别过点D E作DH AB EK AB 垂足分别为H K 则 DHA EKB 90 AD BE DAH EBK AD BE DAH EBK DH EK CD AB EF S ABM S ABG S ABM S ABG DHAB 2 1 EKAB 2 1 2 答 存在 解 因为抛物线的顶点坐标是C 1 4 所以 可设抛物线的表达式为 4 1 2 xay 又因为抛物线经过点A 3 0 将其坐标代入上式 得 解得 4130 2 a 1 a 该抛物线的表达式为 即 4 1 2 xy32 2 xxy D点坐标为 0 3 设直线AD的表达式为 代入点A的坐标 得 解得 3 kx