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湖南科技学院二九年上学期期末考试信息与计算科学专业 2006年级 复变函数论试题考试类型：闭卷 试卷类型：A卷 考试时量： 120分钟题 号一二三四五总分统分人得 分阅卷人复查人 一、填空题（每空3分，共30分） 1 设实数满足，则 ，。 2 函数将平面上的曲线变成平面上的曲线方程为 。 3 设平面上的解析函数其中 为实数，则 。 4若，则_。5 设，则 6 级数的收敛半径为 。 7 设，则积分。 8 设为周线内部的一点，则 9 设为函数的n阶极点，则 。 10 设，则 二、判断题（每小题2分，共20分）1、若函数f (z)在z0解析，则f (z)在z0的某个邻域内可导。 （ ）2、如果z0是f (z)和g (z)的一个奇点，则z0是f (z)+ g (z)的一个奇点。 （X）3、函数是函数的共轭调和函数。 （X）、存在一个在零点解析的函数使且。 （X）、设函数分别以为阶极点和阶极点，则为的阶极点。 (X）6、函数在的去心邻域内能展开为洛朗级数。 （X）7、设，则在任何圆周上都有点，使。 （ ）8、每一个幂级数都收敛于一个解析函数。 （X）9、若幂级数在收敛，则在绝对收敛。 （ ）10、每一个在连续的函数一定可以在的邻域内展开成泰勒级数。 （X）三、计算题（共42分）1、求（分） 2、求（分） 3、求在内的洛朗级数（6分） 4、（分） 5、已知，求解析函数，使合条件。 （8分）6、求将上半平面保形变换成单位圆的线性变换，使合条件（分）四、证明题（8分）若在周线内部除有一个
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