新人教版七年级数学(下册)第八章导学案及参考答案

新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 1 新人教版七年级数学 下册 新人教版七年级数学 下册 第八章第八章导学案及参考答案导学案及参考答案 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 课题 课题 8 18 1 二元一次方程组二元一次方程组 学习目标学习目标 弄懂二元一次方程 二元一次方程组和它的解的含义 并会检验一对数是不是某个二 元一次方程组的解 学习重点学习重点 二元一次方程 二元一次方程组及其解的意义 学习难点学习难点 弄懂二元一次方程组解的含义 导学指导导学指导 一 温故知新一 温故知新 1 含有 个未知数 且未知数的次数为 的方程叫一元一次方程 叫一元一次方程 方程中 元元 是指 次次 是指 2 使一元一次方程 的未知数的值叫一元一次方程的解 叫一元一次方程的解 3 写出一个 元一次方程 并指出它的解是 二 自主学习 二 自主学习 阅读课本阅读课本 93 9493 94 页回答下列问题页回答下列问题 1 含有 个未知数 且未知数的次数为 的方程叫二元一次方程二元一次方程 方程中 元 是指 次 是指 2 使二元一次方程 的未知数的值叫二元一次方程的解元一次方程的解 3 写出一个二元一次方程 并指出它的解是 4 把两个方程合在一起 写成 x y 22 2x y 40 像这样 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个 5 5 叫二一次方程组的解二一次方程组的解 课堂练习课堂练习 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 2 1 1 课本课本 9595 页页 1 1 2 2 2 x y 2 的正整数解是 3 若是方程 3x ay 3 的一个解 那么 a 的值是 1 3 x y 4 下列各式中是二元一次方程是 A 6x y 7 B x2 3x y C y 5 D y 3 x 1 5 下列不是二元一次方程组的是 A B C D 1 4 1 y x xy 436 24 xy xy 4 4 xy xy 3525 1025 xy xy 6 方程组的解是 327 413 xy xy A B C D 1 3 x y 3 1 x y 3 1 x y 1 3 x y 要点归纳要点归纳 本节课你有哪些收获 拓展拓展训练训练 1 中 如果 2 6 那么 349xy yx 2 方程 a 2 x b 1 y 3 是二元一次方程 试求 a b 的取值范围 3 方程x x a a 1 1 a a 2 2 y y 2 2 是二元一次方程 试求a的值 4 方程x x2 2 m m 1 1 5 5y y3 3n n 2 2 7 是二元一次方程 求 m n 的值 总结反思总结反思 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 3 课题 课题 8 28 2 代入法解二元一次方程组代入法解二元一次方程组 1 1 学习目标学习目标 掌握用代入法解二元一次方程组的步骤 熟练运用代入法解简单的二元一次方程组 学习重点学习重点 用代入法解二元一次方程组 学习难点学习难点 能迅速在所给的二元一次方程组中 选择一个系数较简单的方程进行变形 导学指导导学指导 一 知识链接一 知识链接 阅读课本 96 页回答下列问题 1 二元一次方程组中有两个未知数 如果消去其中一个未知数 那么就把二元一次方程组转化为我 们熟悉的一元一次方程 我们可以先求出一个未知数 然后再求另一个未知数 这种将未知数的个数 由多化少 逐一解决的思想 叫做 2 你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路 用消元的思想设法消去一个 把 转化为 3 已知方程 x 2y 4 先用含 x 的代数式表示 y 再用含 y 的代数式表示 x 并比较哪一种形式比较简单 二 自主探究二 自主探究 1 解方程组 1 观察上面的方程组 应该如何消元 2 把 代入 后可消掉 得到关于 的一元一次方程 求出 3 求出 后代入哪个方程中求比较简单 解 如何检验得到的结果是否正确 2 自学课本 97 页例 1 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 4 课堂练习课堂练习 1 课本 98 页练习 1 2 2 用代入法解下列方程组 5xy 3x y3x2 y32x 8y2x5 7yx3 要点归纳要点归纳 代入法解二元一次方程组的一般步骤 1 2 3 4 拓展拓展训练训练 1 若方程 y 1 x 的解也是方程 3x 2y 5 的解 则 x y 2 若的解 则 a b 1byax 7byax 2y 1x 是方程组 3 已知 x 1 和 x 2 都满足关于 x 的方程 x2 px q 0 则 p q 4 已知二元一次方程 3x 4y 6 当 x y 相等时 x y 当 x y 互为相反数时 x y 总结反思总结反思 课题 课题 8 28 2 代入法解二元一次方程组代入法解二元一次方程组 2 2 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 5 学习目标学习目标 熟练运用代入法解简单的二元一次方程组 学习重点学习重点 用代入法解二元一次方程组 学习难点学习难点 能迅速在所给的二元一次方程组中 选择一个系数较简单的方程进行变形 导学指导导学指导 一 知识链接一 知识链接 用代人法解方程组 7y3x2 3xy 34 532 yx yx 一 一 自主学习自主学习 自学课本 97 页 例例 2 2 据市场调查 某种消毒液的大瓶装 500g 和小瓶装 250g 两种产品的销售数量 按瓶计算 比为 2 5 某厂每天生产这种消毒液 22 5 吨 这些消毒液应该分装大 小瓶两种产品各多少瓶 课堂练习课堂练习 1 课本 98 页练习 3 4 要点归纳要点归纳 代入法解二元一次方程组的一般步骤 1 2 3 4 拓展拓展训练训练 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 6 1 用代入法解下列方程组 2 2282 3 2 y yx x 01335 53 yx yx 2 课本 103 页 6 7 3 在 中 当 时 当 时 则 4 如果 5a 7b 3 2 0 求 a 与 b 的值 53 ba 总结反思总结反思 课题 用加减法解二元一次方程组课题 用加减法解二元一次方程组 1 1 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 7 学习目标学习目标 1 会运用加减消元法解二元一次方程组 2 体会解二元一次方程组的基本思想 消元 重点难点重点难点 会灵活运用加减法解二元一次方程组 导学指导导学指导 一 知识链接一 知识链接 1 解方程组 2 73 1 732 yx yx 思考 还有其它方法可以直接消去未知数吗 二 自主探究二 自主探究 看一看 上述方程组中 未知数x的系数有何特征 做一做 把两个方程的左边与左边相减 右边与右边相减 解 解 解方程组 2 5 74 1 973 yx yx 看一看 y的系数有什么特点 想一想 先消去哪一个比较方便呢 用什么方法来消去这个未知数呢 解 解 小结 小结 两个二元一次方程中 同一个未知数的系数 或 时 把这两个方程的两边分别 或 就能 这个未知数 得到一个 方程 这种方法叫做 简称 课堂练习课堂练习 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 8 用加减法解下列方程组 1 2 252 132 yx yx 382 532 yx yx 3 4 332 63 yx yx 47 587 yx yx 要点归纳要点归纳 本节课你有哪些收获 拓展拓展训练训练 1 解方程 2 解方程组1 5 2 3 2 yxyx 525 232 ba ba 总结反思总结反思 课题 用加减法解二元一次方程组课题 用加减法解二元一次方程组 2 2 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 9 学习目标学习目标 1 熟练运用加减消元法解二元一次方程组 2 体会解二元一次方程组的基本思想 消元 重点难点重点难点 会灵活运用加减法解二元一次方程组 导学指导导学指导 一 知识链接一 知识链接 解方程组 525 232 ba ba 思考 此方程组能直接相加减消元吗 小结 小结 加减消元法的步骤 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 的两个方程 把这两个方程 消去一个未知数 解得到的 方程 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程 求另一个未知数的值 确定原方程组的解 二 自主学习二 自主学习 自学课本 100 页例 3 例例 4 2 台大收割机和 5 台小收割机均工作 2 小时收割小麦 3 6 公顷 3 台大收割机和 2 台小收割机均 工作 5 小时共收割小麦 8 公顷 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 课堂练习课堂练习 课本 102 页练习 1 2 3 要点归纳要点归纳 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 10 法和 法是二元一次方程组的两种解法 它们都是通过 使方程组转化为 方 程 只是 的方法不同 当方程组中的某一个未知数的系数 时 用代入法较简便 当两个方程中 同一个未知数系数 或 用加减法较简便 应根据方程组的具体情况选择 更适合它的解法 拓展拓展训练训练 解方程组 1 2 935 1323 yx yx 1 32 1 43 yx yx 3 若 3a 2b 4 2a b 5 则 5a b 232 135 2 3 4 的值 的解 试求是方程组已知ba aybx byax y x 总结反思总结反思 课题课题 8 3 实际问题与二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 1 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 11 学习目标学习目标 借助二元一次方程组解决简单的实际问题 体会二元一次方程组与现实生活的联系和 作用 学习重点学习重点 能根据题意列二元一次方程组 根据题意找出等量关系 学习难点学习难点 正确发找出问题中的两个等量关系 导学指导导学指导 一 温故知新一 温故知新 列方程解应用题的步骤是什么 审题 设未知数 列方程 解方程 检验并答 二 自主探究二 自主探究 阅读课本 113 页探究 1 回答问题 问题 1 题中有哪些已知量 哪些未知量 2 题中等量关系有哪些 3 如何解这个应用题 本题的两个等量关系是 1 2 解 设平均每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 xkg 和 ykg 根据题意列方程组 得 解这个方程组得 答 注意检验分两步 一 检验所求的解是不是原方程组的解 二 检验所求的解是否符合题意 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 12 课堂练习课堂练习 1 2 台大收割机和 5 台小收割机均工作 2 小时收割小麦 3 6 公顷 3 台大收割机和 2 台小收割机均工 作 5 小时共收割小麦 8 公顷 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 2 4 辆板车和 5 辆卡车一次运货 27 吨 10 辆板车和 3 辆卡车一次运货 20 吨 求 6 板车和 8 卡车一次 运货多少吨 要点归纳要点归纳 本节课你有哪些收获 拓展训练拓展训练 1 某服装店老板到厂家选购 A B 两种型号的服装 若购进 A 种型号服装 9 件 B 种型号服装 10 件 需要 1810 元 若购进 A 种型号服装 12 件 B 种型号服装 8 件 需要 1880 元 求 A B 两种型号的服 装每件需要多少元 2 某所中学现在有学生 4200 人 计划一年后初中在样生增加 8 高中在校生增加 11 这样全校 学生将增加 10 这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人 总结反思总结反思 课题课题 8 3 实际问题与二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 2 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 13 学习目标学习目标 经历探索事物之间的数量关系 形成方程模型 解方程和运用方程解决实际问题的过 程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型 学习重点学习重点 运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题 学习难点学习难点 寻找等量关系 导学指导导学指导 一 合作探究一 合作探究 1 课本 114 页探究 2 问题 1 甲 乙两种作物的单位面积产量比是 1 1 5 是什么意思 2 甲 乙两种作物的总产量比为 3 4 是什么意思 3 本题中有哪些等量关系 提示 若甲种作物单位产量是 a 那么乙种作物单位产量是多少 解这个方程组得 答 这两个长方形 是过长方形 ABCD 土地的长边上离 A 约 米处把这块地分为两个长方形 较 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 14 大一块种甲种作物 较小的一块种乙种作物 思考思考 这块地还可以怎样分 2 木工厂有 28 人 2 个工人一天可以加工 3 张桌子 3 个工人一天可加工 10 只椅子 现在如何安排 劳动力 使生产的一张桌子与 4 只椅子配套 课堂练习课堂练习 1 一外圆凳由一个凳面和三条腿组成 如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50 个 现有 9 立 方米的木材 为充分利用材料 请你设计一下 用多少木材做凳面 用多少木材做凳腿 最多能生产 多少张圆凳 要点归纳要点归纳 应用二元一次方程组解决实际问题的步骤 1 审清题意 2 设未知数 找相等关系 列方程组 3 解方程组 4 作答 拓展训练拓展训练 1 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地 计划种植水稻 棉花 和蔬菜 已知种植植物每公顷所需的 劳动力人数及投入的设备奖金如下表 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金 水稻4 人1 万元 棉花8 人1 万元 蔬菜5 人2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元 应该怎样安排这三种作物的种植面积 才能使所有职工都有工作 而且投入的资金正好够用 总结反思总结反思 课题 课题 8 38 3 再探实际问题与二元一次方程组 再探实际问题与二元一次方程组 3 3 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 15 学习目标学习目标 1 经历用方程组解决实际问题的过程 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 2 会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系 列出二元一次方程组 学习重点学习重点 用列表的方式分析题目中的各个量的关系 学习难点学习难点 借助列表分问题中所蕴含的数量关系 导学指导导学指导 一 合作探究一 合作探究 如图 图见教材 115 页 图 8 3 2 长青化工厂与 A B 两地有公路 铁路相连 这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂 制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地 公路运价为 1 5 元 吨 千米 铁路运价为 1 2 元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费 15000 元 铁路运费 97200 元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和 多多少元 学生自主探索 合作交流 设问 1 如何设未知数 销售款与产品数量有关 原料费与原料数量有关 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量 都有关 因此设产品重 x 吨 原料重 y 吨 设问 2 如何确定题中数量关系 列表分析 产品 x 吨原料 y 吨合计 公路运费 元 铁路运费 元 价值 元 由上表可列方程组 解这个方程组 得 因为毛利润 销售款 原料费 运输费 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元 引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的 学生讨论 分析 合理设定未知数 找出相等关系 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 16 课堂练习课堂练习 1 一批蔬菜要运往某批发市场 菜农准备租用汽车公司的甲 乙两种货车 已知过去两次租用这两种 货车的记录如下表所示 甲种货车 辆 乙种货车 辆 总量 吨 第 1 次 4528 5 第 2 次 3627 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车 2 辆乙种货车刚好一次运完 如果每吨付 20 元运费 问 菜农应付运费多少元 要点归纳要点归纳 拓展训练拓展训练 1 某瓜果基地生产一种特色水果 若在市场上每吨利润为 1000 元 经粗加工后销售 每吨利润增为 4500 元 经精加工后销售 每吨利润可达 7500 元 一食品公司购到这种水果 140 吨 准备加工后上 市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨 但两种加工方式不能同时进 行 受季节等条件限制 公司必须将这批水果全部销售或加工完毕 为此公司研制二种可行的方案 方案一 将这批水果全部进行粗加工 方案二 尽可能多对水果进行精加工 没来得及加工的水果在市场上销售 方案三 将部分水果进行精加工 其余进行粗加工 并恰好 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 学生合作讨论完成 2 某学校现有学生数 1290 人 与去年相比 男生增加 20 女生减少 10 学生总数增加 7 5 问现在学校中男 女生各是多少 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 17 总结反思总结反思 课题课题 8 48 4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例 学习目标学习目标 1 理解三元一次方程组的含义 2 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 学习重点学习重点 使学生会解简单的三元一次方程组 学习难点学习难点 针对方程组的特点 灵活使用代入法 加减法等重要方法 一 一 导入新课导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法 实际上 有不少问题中含有更多的未知数 问题问题 小明手头有 12 张面额分别为 1 元 2 元 5 元的纸币 共计 22 元 其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍 求 1 元 2 元 5 元纸币各多少张 1 题目中有几个未知数 你如何去设 2 根据题意你能找到等量关系吗 3 根据等量关系你能列出方程组吗 请大家分组讨论上述问题 教师对学生进行巡回指导 三元一次方程组 三元一次方程组 方程组有 的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 并且一共有三个方程 像 这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解这个方程组呢 能不能类比二元一次方程组的解法 设法消去一个或两个未知数 把它化成二元一次方程组或一 元一次方程呢 学生小组交流 探索如何消元 总结解三元一次方程组的基本思路 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 元元 元元 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 18 二 例题学习二 例题学习 例 1 解三元一次方程组 347 239 5978 xz xyz xyz 让学生独立分析 解题 方法不唯一 可分别让学生板演后比较 例 2 在等式 y ax2 bx c 中 当 x 1 时 y 0 当 x 2 时 y 3 当 x 5 时 y 60 求 a b c 的 值 师生一起分析 列出方程组后交由学生求解 解 由题意 得三元一次方程组 0 423 25560 abc abc abc 课堂练习课堂练习 课本 114 页练习 1 2 要点归纳要点归纳 1 学会三元一次方程组的基本解法 2 掌握代入法 加减法的灵活选择 体会 消元 思想 拓展训练拓展训练 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 19 课本 115 页 4 5 总结反思总结反思 课题课题 第八章二元一次方程组复习第八章二元一次方程组复习 一 画出本章知识结构图一 画出本章知识结构图 二 基础知识二 基础知识 1 二元一次方程 二元一次方程的解 2 二元一次方组 二元一次方组的解 3 解二元一次方程组的方法 4 二元一次方程组的应用 5 三元一次方程组的解法 三 基础练习基础练习 1 若方程 x 2 m 1 5y 3n 2 10 是二元一次方程 求 m n 的值 2 解二元一次方程组有以下四种消元的方法 124 64 yx yx 由 得 2x 18 由 得 8y 6 由 得 x 6 4y 将 代人 得 6 4y 4y 12 由 得 x 12 4y 将 代人 得 12 4y 4y 6 其中正确的是 3 已知方程组的解是方程 x y 1 的解 求 k 的值 5y kx 3yx 4 关于 x y 的方程组的解是二元一次方程 3x 5y 28 0 的一个解 求 a 值 a a 4y x 2yx 5 若 3x 2y 1 2 0 则 x y 333 yx 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 20 6 已知 则 82 72 yx yx yx yx 7 若 a 2b 5 则 11 a 2b 8 完成课本 118 页的复习题 拓展训练拓展训练 1 己知 解方程组 0 3 1 2 1 2 ba 5 13 byx yax 2 解方程组 2 32 2 1 3 1 4 yx yyx 1 32 5 32 yxyx yxyx 3 某运输队送一批货物 计划 20 天完成 实际每天多运送 5 吨 结果不但提前 2 天完成任务并多运 了 10 吨 求这批货物有多少吨 原计划每天运输多少吨 4 在汶川大地震之后 全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去 家住成都的小李也参加了 他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地 如果他以每小时 50 千米的速度行驶 就会迟到 24 分钟 如果他以每小时 75 千米的高速行驶 则可提前 24 分钟到达绵阳地 求他以每小时多少千米的速 度行驶可准时到达 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主备 主备 审核 审核 21 5 课本 119 页 9 10 11 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 测试题测试题 班级 姓名 一 填空题 每空一 填空题 每空 4 4 分 共分 共 2424 分 分 1 在方程中 用的代数式表示 25xy x y 2 方程的正整数解是 93 yx 3 已知 则 3217 2313 xy xy xy 4 若 则 2 35230 xyxy xy 5 已知是方程的解 则 1 8 x y 31mxy m 6 已知 21 2 aa 那么 1 2 aa 的值是 二 选择题 每小题 4 分 共 24 分 7 用代入法解方程组时 代入正确的是 1 24 yx xy A B C D 24xx 224xx 224xx 24xx 8 方程组的解是 A B C D 3 1 xy xy 2 1 x y 1 2 x y 4 1 x y 3 0 x y 9 已知 x 2 y 1 是方程 2ax y 3 的一个解 则 a 的值为 A 2 B C 1 D 1 1 2 10 若方程组的解中与的值相等 则为 4314 1 6 xy kxky xyk 4 3 2 1 11 某校运动员分组训练 若每组 7 人 余 3 人 若每组 8 人 则缺 5 人 设运动员人数为x人 组 数为y组 则列方程组为 A B C D xy xy 58 37 xy xy 58 37 58 37 xy xy 58 37 xy xy 12 今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍 2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍 求 2 年前哥哥和妹妹的年龄 新人教版七年级数学 下册 导学案新人教版七年级数学 下册 导学案 主