线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律

线段的定比分点 平面向量的数量积及运算律线段的定比分点 平面向量的数量积及运算律 一 知识要点一 知识要点 1 分比的概念及分比与分点的关系分比的概念及分比与分点的关系 分点坐标公式分点坐标公式 特殊分点特殊分点 中点 中点 重心重心 坐标公式坐标公式 求求的三种方法的三种方法 2 向量的夹角向量的夹角 向量的数量积向量的数量积 投影投影 向量垂直的充要条件向量垂直的充要条件 数量积的性质及运算率数量积的性质及运算率 向量向量 模的崭新求法模的崭新求法 二 题型二 题型 一一 选择题选择题 1 设点 在有向线段 的延长线上 分 所成的比为 则 A B C D 2 在 ABC 中 若 0 则 ABC 为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 无法确定 3 若 0 则 ABC 为 A 直角三角形 B 钝角三角形C 锐角三角形 D 等腰直角三角形 4 已知点 点 分线段 成两部分 其中 则 的值是 A B C D 5 若 2sin15 4cos375 夹角为 30 则 A B C D 2 3 332 2 1 6 若点 分 的比和点 分 的比恰好互为倒数 则点 分 的比为 A 1 B 2 或 C 2 或 D 不确定 7 已知点 关于点 的对称点是 则点 到原点的距离是 A B C 4 D 8 下列各式中正确的是 1 a b a b a b 2 a b a b 3 a b c a b c 4 a b c a c b c A 1 3 B 2 4 C 1 4 D 以上都不对 9 若 a b a b 则 b 与 a b 的夹角为 A 30 B 60 C 150 D 120 10 设 是非零向量 是 的 222 A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 11 已知向量 向量则的最大值 最小值分别 sin cos a 1 3 b 2 ba A B C 16 0 D 4 0 0 2424 4 12 设 a b c 是平面内任意的非零向量且相互不共线 则 ab c ca b 0 a b a b bc a ca b 不与 c 垂直 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2 其中真命题是 A B C D 二二 填空题填空题 13 已知 三点共线 且 若 点的横坐标为 6 则 点的纵坐标为 14 已知 e 是单位向量 求满足 a e 且 a e 18 的向量 a 15 设 a m 1 i 3j b i m 1 j a b a b 则 m 16 a 与 d b 关系为 2 a baa 三三 解答题解答题 17 设向量与向量的夹角为钝角 求实数 t 的取值范围 21 72ee t 21 e te 18 非零向量 满足 2 2 2 求 的夹角 19 已知 点 A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 R 试求 为何APABAC 值时 点 P 在一 三象限角平分线上 点 P 在第三象限内 20 己知向量 a b 均为非零向量 当 a tb 取最小值时 求 t 的值 求证 b 与 a tb 垂直 21 已知 cos sin cos sin 求 1 cos sin aba b 5 4 5 3 2 tan 2 22 若直线 与连接 两点的线段有交点 求实数 的取值 范围 参考答案 一选择题 ACABB ADCAC DD 二填空题 13 9 14 18 15 2 16 垂直垂直 e 三 解答题三 解答题 17 解解 0 72 2121 e teee t 故 07152 2 tt 解之 2 1 7 t 另有 tt 7 2 解之 14 2 14 t 2 1 2 14 2 14 7 t 18 解解 由由 解得解得 03 2 2 0 2 22 22 baba baba bab baa 4 2 5 2 2 故故 10 cos ba ba 10 10 而而 0 180 00 故故 arccos 10 10 19 解解 设设 P x y 则则 x 2 y 3 AP 3 1 5 7 ABAC x 2 3 5 y 3 1 7 x 5 5 y 4 7 时时 点点 P 在第一三象限的平分线上在第一三象限的平分线上 2 1 1 时时 点点 P 在第三象限在第三象限 20 分析 因为 a tb 为实数 且 a tb 2 a tb 2展开以后成为关于 t 的二次函数 解 22222 2 atbatbtbatba 当时 a tb 取得最小值 22 2 2 b ba b ba t 当时 2 b ba t b a tb b a tb b b a t b 2 a b 0 2 2 b b ba b b a a tb b 21 21 解 解 1 依题意 可得 2 2得 2 2cos 1 cos 2 1 从而 sin 2 3 cos sin 2 1 2 3 2 由 得 2cos cos 2 2 5 4 由 得 2sin cos 2 2 5 3 得 t