正弦函数、余弦函数的图象与性质

正弦函数 余弦函数的图象和性质正弦函数 余弦函数的图象和性质 基础练习基础练习 1 求下列函数的定义域 2 xy2sin 3 cos x y 3 4 xycos 2 sin1 1 x y 2 求下列函数的值域 1 2 xysin 2 1 xy3cos 3 2 3 画出下列函数的简图 1 20sin1 xxy 2 20cos 3 1 xxy 3 20sin2 xxy 4 0 2cos2 xxy 求下列函数的周期 2 3 4 xy 3 1 sin xy 5 2 cos xy4sin4 12cos 2 1 xy 5 6 3 sin xy 6 5 2 3 cos 5 xy 5 指出下列函数的奇偶性 并说明理由 1 2 xxf3 x xf 2 3 4 2 3 xxf 32 2 xxf 5 6 2 sin xxf 2 2cos xxf 6 指出下列函数的奇偶性 并说明理由 1 2 xxxfcossin xxxfcos 3 4 1sin 2 xxf2sin 2 xxf 7 函数 3 2 2 15 cos xy A 是奇函数 B 是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数 8 求满足以下条件的 x 的取值集合 1 2 2 2 sin x 2 2 sin x 9 1 函数的单调递增区间是 2 3 2 1sin 2 1 xxy 2 函数 的单调递减区间是 xycos3 0 2 x 10 比较下列两个三角函数值的大小 1 sin250 与 sin260 2 与 5 2 cos 7 3 cos 3 与 5 sin 6 sin 4 cos1 与 cos1 11 若有意义 求 a 的取值范围 ax43sin 综合练习综合练习 1 下列函数的定义域 1 2 3 3cos cos1 x x yxycos21 2 1 sin 2 x y 4 5 6 x y sin 1 xy3coslg 2sin2lg xy 2 求下列函数的单调区间 1 2 3 R xxy sin1R xxy 2cos2 R xxy 2 1 sin 3 求下列函数的周期 1 2 4 3 5 sin 2 xy1 5 6cos 3 xy 3 a 0 4 5 sin 2 xaayxxy2cos2sin 5 6 xxycossin 1 2 cos 2 cos xxy 7 8 sin cossin cosxxxxy xy 2 cos 4 判断下列函数的奇偶性 1 2 sin cos xxf 2 5 2cos xxf 3 4 是奇函数 sin xgxxgxf xxxf 44 sincos 5 6 2cos xxf xxxxfcos 3 5 求下列函数的最大值和最小值 并指出取得最值的 x 1 R xxy sin 2 3 2 5 2 R xxy 3 4cos 2 3 R xxy 6 3 1 sin 3 4 R xxy 2 4 3sin 5 6 使有意义的 x 的集合是 1sin2 xy A R B C D 2 2 Z kkxx 2 Z kkxx 7 在上满足的 x 的取值范围是 20 2 1 cos x A B 2 3 5 3 0 3 5 3 C D 6 11 6 2 6 11 6 0 8 若 则 x 的取值范围是 xx 22 cossin A 4 2 4 3 2 Z kkxkx B 4 5 2 4 2 Z kkxkx C 4 4 Z kkxkx D 4 3 4 Z kkxkx 9 若 则锐角的取值范围是 30coscos 10 sin1 sin2 sin3 的大小关系是 A B 3sin2sin1sin 2sin3sin1sin C D 1sin2sin3sin 2sin1sin3sin 11 的最大值是 bxaxf sin A a b B C D ba ba ba 12 比较下列各组中的两个三角函数值的大小 1 4 9 cos 5 3 cos 与 2 5 19 sin 5 13 sin 与 3 14 41 cos 7 19 sin与 4 55sin211cos11sin与 13 在下面给出的函数中 哪一个函数既是区间上的增函数 又是以 为周期 2 0 的偶函数 A B R xxy 2 R xxy sin C D R xxy 2cosR xey x 2sin 14 已知 当 x 属于哪个区间时 20 x 1 角 x 的正弦函数 余弦函数都是减函数 2 角 x 的正弦函数是减函数 角 x 的余弦函数是增函数 15 已知 是间的一个角 利用单位圆证明 角 的正弦的绝对值与角 的余 2 0 弦 的绝对值之和不可能小于 1 16 研究下列函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 1 2 sin xy cos xy 拓展练习拓展练习 1 函数是周期为 的奇函数 则可以是 xxfsin xf A sinx B cosx C sin2x D cos2x 2 已知函数 其中 当自变量 x 在任何两个整数间 包 3 10 sin x k xf0 k 括整数本身 变化时 至少含有一个周期 则最小的正整数 k 是 A 60 B 61 C 62 D 63 3 为了使函数在区间上至少出现 50 次最大值 则 的最 0 2sin xy 10 小值应是 A 98 B C D 2 197 2 199 100 4 函数在区间内 xysin R ttt A 定有最大值 B 定有最大值或最小值 C 定有最小值 D 可能既无最大值又无最小值 5 设 a 为常数 且 a 1 0 x 2 则函数的最大值1sin2cos 2 xaxxf 是 A B C 2 a 1 D 12 a12 a 2 a 6 若函数是奇函数 且当时 有 则当时 xf0 xxxxf2sin3cos 0 x 的表达式为 xf A B xx2sin3cos xx2sin3cos C D xx2sin3cos xx2sin3cos 7 数 若 则的值为 2sin5cos xxxxfaf 2 2 f A a B 2 a C 2 a D 4 a 8 已知周期函数是奇函数 6 是的一个周期 且 求的 xf xf1 1 f 5 f 值 9 在满足 0 的 x 中 在数轴上求离点最近的那个整数 x x 4 tan1 sin 6 10 判断下列等式能不能成立 为什么 已知 a b c 都是不等于 0 的正数 1 1 loglogsin 2533 ababax aa 2 已知有两个实数根 且 a c 同号 试问能否成立 0 2 cbxax 2 4 cos b ac x 11 已知 求 x 的值 52tan 38cos 38sin xy ty tx 12 若是定义在上的奇函数 证明 xfR0 0 f 13 若函数的图象关于直线和都对称 试问函数 R xxfax abbx 是否一定是周期函数 若是求出其一个周期 若不是请举出反例 xf 参考答案参考答案 基础练习基础练习 1 1 2 3 RRZ kkk 2 2 2 2 4 4k ZR kxxx 2 1 2 2 1 2 1 3 2 3 2 3 图略 4 1 2 3 4 5 6 5 2 2 6 3 4 5 1 奇函数 2 奇函数 3 偶函数 4 偶函数 5 偶函数 6 奇函数 6 1 奇函数 2 奇函数 3 偶函数 4 偶函数 7 A 将解析式化简为 xy 3 2 sin 8 1 2 4 7 2 4 5 Z kkxkxx 或 2 2 4 7 2 4 5 Z kkxkx 9 1 2 2 2 2 10 1 2 3 260sin250sin 7 3 cos 5 2 cos 4 6 sin 5 sin 1cos1cos 11 由已知得 解得 1431 a1 2 1 a 综合练习综合练习 1 1 R 2 Z kkk 2 3 5 2 3 3 2 6 5 2 6 ZR kxkxkxx 且 4 Z kkk 2 2 5 Z kkk 3 2 6 3 2 6 6 Z kkk 2 4 3 2 4 2 1 在每一个 上单调递减 在每一个 2 2 2 2 kk Z k 上单调递增 2 2 3 2 2 kk Z k 2 在每一个 上单调递减 在每一个 2 kk Z k 上单调递增 Z kkk 2 3 在每一个上单调递减 Z kkk 4 在每一个上单调递增 Z kkk 43 4 3 1 2 3 4 5 6 5 6 3 aa 2 2 2 2 2 7 8 4 1 偶函数 2 奇函数 3 偶函数 4 偶函数 5 偶函数 6 奇函数 5 1 最大值为 4 当时取到 最小值为 1 当Z kkx 2 2 时取到 Z kkx 2 2 3 2 最大值为 2 当 时取到 最小值为 当 12 2 k xZ k1 时取到 Z k k x 23 3 最大值为 当时取到 最小值为 当13 Z kkx 6 213 时取到 Z kkx 6 4 最大值为 7 当时取到 最小值为 当Z kkx 3 2 4 3 时取到 3 2 12 kx 6 D 7 A 8 D 9 10 D 11 D 300 12 1 4 9 cos 5 3 cos 2 5 19 sin 5 13 sin 3 14 41 cos 7 19 sin 4 55sin211cos11sin 13 B 14 1 2 2 x 2 3 x 15 当 角的终边不落在坐标轴上时 角 的正弦线和余弦线在如图答 4 7 中的 Rt OMP 中 其中 显然 即 sin cos MPOM 1 OPMPOM 当 角的终边落在坐标轴上时 综上可得角1 cos sin 1 cos sin 正弦的绝对值与角 的余弦的绝对值的和不可能小于 1 图答 4 7 16 1 定义域 值域 不具备周期性 是偶函数 图象如图答 4 8 所R 11 示 单调区间由图可知 图答 4 8 2 定义域 值域 周期为 是偶函数 在上单R 10 Z kkk 2 调递减 在上单调递增 图象如图答 4 9 Z kkk 1 2 图答 4 9 拓展练习拓展练习 1 B 2 D 的周期是 又 故 最小正整数 xf 20 k T 1 T 20 k63 k 3 B 由 得 2 T1 4 1 49 2 2 197 2 197 min 4 D 令 结合的图象即可 2 txysin 5 B 由于 故的最大值为 22 sin aaxxf 1 a xf12 1 af 6 B 若 则 又0 xxxxxxfx2sin3cos 2sin 3cos 0 故 xfxf xxxf2sin3cos 7 D 由可得af 2 aafa 4222 2sin52cos2 2 22sin52cos2 8 又是奇函数 1 65 5 fff xf1 1 1 ff 即 1 1 f1 5 f 9 有意义可解得x x x 4 tan1 4 tan0 sin 2414 kxkxkx 又 故这个整数是 1 Z k5 262 10 1 2loglogloglogsin 25 33 2533 b ba ba babax aaaa 当时 1sin1 x 1