2017-2018学年辽宁省营口市高二会考数学试卷

辽宁省学业水平考试 1 2017 2018 学年辽宁省营口市高二学业水平模拟试卷学年辽宁省营口市高二学业水平模拟试卷 数学试题数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的四分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 集合 A 1 2 a B 2 3 若 B A 则实数 a 的值是 A 1B 2C 3D 2 或 3 2 sin300 等于 A B C D 3 不等式 2x2 x 1 0 的解集是 A B x x 1 C x x 1 或 x 2 D 4 已知 an 为等差数列 a2 a8 12 则 a5等于 A 4B 5C 6D 7 5 下列函数为奇函数的是 A B y x 1C y x2D y x3 6 设不等式组 表示的平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 A B C D 7 图为某个几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 32 B 16 16C 48D 16 32 辽宁省学业水平考试 2 8 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 若输入的值是 2 则输出的 值是 A 2B 4C 2 D 4 9 已知函数 则 A 9B C D 10 f x ex x 2 在下列那个区间必有零点 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 11 已知变量 x y 满足约束条件 则 z x y 的最小值为 A 3B 0C D 3 12 若将函数 y 2sin 3x 的图象向右平移个单位后得到的图象关于点 对称 则 的最小值是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 要求直接写出结果 不分 要求直接写出结果 不 必写出计算过程或推证过程必写出计算过程或推证过程 辽宁省学业水平考试 3 13 已知 sin 则 cos 2 14 已知点 a 2 a 0 到直线 l x y 3 0 的距离为 1 则 a 15 已知向量 向量 若 则 x 16 下列说法正确的有 如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 分别在两个平行平面内的两条直线互相平行 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 在 ABC 中 已知角 A B C 的对边分别为 a b c a 7 b 3 c 5 求 ABC 的最大内角与 sinC 的值 18 如图所示 ABC 为正三角形 CE 平面 ABC BD CE 且 CE AC 2BD 试 在 AE 上确定一点 M 使得 DM 平面 ABC 辽宁省学业水平考试 4 19 已知 an 是等比数列 a1 2 且 a1 a3 1 a4成等差数列 I 求数列 an 的通项公式 若 bn log2an 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 20 某市为增强市民的环境保护意识 面向全市征召义务宣传志愿者 现从符 合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的频率 分布直方图如图所示 若从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活 动 应从第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 在 1 的条件下 该市决定在第 3 4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿 者介绍宣传经验 求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 辽宁省学业水平考试 5 21 已知过点 A 0 1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C x 2 2 y 3 2 1 交于点 M N 两点 1 求 k 的取值范围 2 请问是否存在实数 k 使得 其中 O 为坐标原点 如果存在请 求出 k 的值 并求 MN 如果不存在 请说明理由 辽宁省学业水平考试 6 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 集合 A 1 2 a B 2 3 若 B A 则实数 a 的值是 A 1B 2C 3D 2 或 3 考点 集合的包含关系判断及应用 分析 B A 可得 3 A 即可得出 a 解答 解 B A 3 A 因此 a 3 故选 C 2 sin300 等于 A B C D 考点 运用诱导公式化简求值 分析 所求式子中的角度变形后 利用诱导公式化简即可得到结果 解答 解 sin300 sin sin60 故选 A 3 不等式 2x2 x 1 0 的解集是 A B x x 1 C x x 1 或 x 2 D 考点 一元二次不等式的解法 分析 把不等式的左边分解因式后 即可得到原不等式的解集 解答 解 不等式 2x2 x 1 0 因式分解得 2x 1 x 1 0 解得 x 1 或 x 辽宁省学业水平考试 7 则原不等式的解集为 故选 D 4 已知 an 为等差数列 a2 a8 12 则 a5等于 A 4B 5C 6D 7 考点 等差数列 分析 将 a2 a8用 a1和 d 表示 再将 a5用 a1和 d 表示 从中寻找关系解决 或结合已知 根据等差数列的性质 a2 a8 2a5求解 解答 解 解法 1 an 为等差数列 设首项为 a1 公差为 d a2 a8 a1 d a1 7d 2a1 8d 12 a1 4d 6 a5 a1 4d 6 解法 2 a2 a8 2a5 a2 a8 12 2a5 12 a5 6 故选 C 5 下列函数为奇函数的是 A B y x 1C y x2D y x3 考点 函数奇偶性的判断 分析 确定函数的定义域 利用奇函数的定义 即可判断 解答 解 对于 A 函数的定义域为 0 不是奇函数 对于 B 定义域为 R 不满足奇函数的定义 对于 C 定义域为 R 是偶函数 对于 D 定义域为 R 是奇函数 故选 D 辽宁省学业水平考试 8 6 设不等式组 表示的平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 A B C D 考点 二元一次不等式 组 与平面区域 CF 几何概型 分析 本题属于几何概型 利用 测度 求概率 本例的测度即为区域的面积 故只要求出题中两个区域 由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于 2 的点 构成的区域的面积后再求它们的比值即可 解答 解 其构成的区域 D 如图所示的边长为 2 的正方形 面积为 S1 4 满足到原点的距离大于 2 所表示的平面区域是以原点为圆心 以 2 为半径的圆 外部 面积为 4 在区域 D 内随机取一个点 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率 P 故选 D 7 图为某个几何体的三视图 则该几何体的表面积为 辽宁省学业水平考试 9 A 32B 16 16C 48D 16 32 考点 由三视图求面积 体积 分析 根据几何体的三视图 得出该几何体是正四棱锥 结合图中数据 即 可求出它的表面积 解答 解 根据几何体的三视图 得 该几何体是底面边长为 4 高为 2 的正四棱锥 所以该四棱锥的斜高为 2 所以该四棱锥的侧面积为 4 4 2 16 底面积为 4 4 16 所以几何体的表面积为 16 16 故选 B 8 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 若输入的值是 2 则输出的 值是 A 2B 4C 2 D 4 考点 程序框图 分析 运行如图所示程序框图知该程序的功能是输出分段函数 y 利用解析 式求出 x 2 时 y 的值即可 解答 解 运行如图所示程序框图 知该程序的功能是 辽宁省学业水平考试 10 输出函数 y 当 x 2 时 y 2 2 4 即输入值是 2 时 输出 y 的值是 4 故选 B 9 已知函数 则 A 9B C D 考点 函数的值 分析 先求出 f 2 从而 f 2 由此能求出结 果 解答 解 函数 f 2 f 2 9 故选 A 10 f x ex x 2 在下列那个区间必有零点 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 考点 函数零点的判定定理 分析 求解 f x ex 1 运用导数判断 f x ex x 2 在 0 单 调递减 在 0 单调递增 根据零点存在性定理得出 f 1 e 3 0 f 2 e2 4 0 f x 在 1 2 内存在零点 解答 解 f x ex x 2 f x ex 1 辽宁省学业水平考试 11 f x ex 1 0 x 0 f x ex 1 0 x 0 f x ex 1 0 x 0 f x ex x 2 在 0 单调递减 在 0 单调递增 f 1 e 3 0 f 2 e2 4 0 f x 在 1 2 内存在零点 故选 C 11 已知变量 x y 满足约束条件 则 z x y 的最小值为 A 3 B 0C D 3 考点 简单线性规划 分析 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合 得到最优解 把最优解的坐标代入目标函数得答案 解答 解 由约束条件作出可行域如图 A 0 3 化目标函数 z x y 为 y x z 由图可知 当直线 y x z 过点 A 时 直线在 y 轴上的截距最大 z 有最小值为 3 故选 A 辽宁省学业水平考试 12 12 若将函数 y 2sin 3x 的图象向右平移个单位后得到的图象关于点 对称 则 的最小值是 A B C D 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 HJ 函数 y Asin x 的图象变换 分析 先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式 再利用正弦函数的 图象和性质 求出所得函数的对称中心 进而求得 的最小值 解答 解 将函数 y 2sin 3x 的图象向右平移个单位后得到的函数解 析式为 y 2sin 3x y 2sin 3x 的图象关于点 对称 3 k k Z k 的最小值是 故选 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 要求直接写出结果 不分 要求直接写出结果 不 必写出计算过程或推证过程必写出计算过程或推证过程 13 已知 sin 则 cos 2 考点 二倍角的余弦 分析 把所求的式子利用诱导公式 cos cos 化简 再利用二倍角 的余弦函数公式化简 将 sin 的值代入即可求出值 解答 解 sin cos 2 cos2 1 2sin2 故答案为 辽宁省学业水平考试 13 14 已知点 a 2 a 0 到直线 l x y 3 0 的距离为 1 则 a 考点 点到直线的距离公式 分析 由点到直线的距离公式表示出已知点到直线 l 的距离 d 让 d 等于 1 列 出关于 a 的方程 求出方程的解 根据 a 大于 0 得到满足题意的 a 的值 解答 解 点 a 2 a 0 到直线 l x y 3 0 的距离 d 1 化简得 a 1 解得 a 1 或 a 1 又 a 0 所以 a 1 不合题意 舍去 则 a 1 故答案为 1 15 已知向量 向量 若 则 x 考点 平面向量共线 平行 的坐标表示 分析 根据题意 由向量平行的坐标表示方法 可得 2x 1 1 解可得 x 的值 即可得答案 解答 解 根据题意 向量 向量 若 则有 2x 1 1 解可得 x 故答案为 16 下列说法正确的有 如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 分别在两个平行平面内的两条直线互相平行 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 分析 没有指明一个平面内的两条直线是相交直线 因此这两个平面平行 或相交 辽宁省学业水平考试 14 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 满足有两条相交直线 与另一个平面平行 可得这两个平面平行 分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行 相交或异面直线 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行 正确 可用反证法 解答 解 如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面 那么这两 个平面平行或相交 因此不正确 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 满足有两条相交直线 与另一个平面平行 那么这两个平面平行 正确 分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行 相交或异面直线 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行 正确 否则若有两个平面 与已知平面平行 则重合 综上可得 只有 正确 故答案为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 在 ABC 中 已知角 A B C 的对边分别为 a b c a 7 b 3 c 5 求 ABC 的最大内角与 sinC 的值 考点 三角形中的几何计算 分析 利用正余弦定理 直接求解 解答 解 由于 a c b 所以 A 是 ABC 的最大内角 利用公式 cosA 又因为 A 0 180 所以 A 120 由正弦定理 得 sinC 故 ABC 的最大内角为 A 120 和 sinC 18 如图所示 ABC 为正三角形 CE 平面 ABC BD CE 且 CE AC 2BD 试 辽宁省学业水平考试 15 在 AE 上确定一点 M 使得 DM 平面 ABC 考点 直线与平面平行的判定 分析 AE 中点为 M 取 AC 中点为 N 通过证明四边形 MNBD 是平行四边形 得出 DM BN 从而可得 DM 平面 ABC 解答 解 取 AE 中点为 M 取 AC 中点为 N 连结 MD MN NB 在 ABC 中 M N 分别是边 AC AE 的中点 CE 2MN 且 MN CE 又 CE 2BD 且 BD CE MN BD 且 MN BD 四边形 BDMN 是平行四边形 DM BN 又 BN 平面 ABC DM 平面 ABC DM 平面 ABC 故 M 为 AE 的中点时 DM 平面 ABC 19 已知 an 是等比数列 a1 2 且 a1 a3 1 a4成等差数列 I 求数列 an 的通项公式 若 bn log2an 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 辽宁省学业水平考试 16 考点 等比数列的通项公式 85 等差数列的前 n 项和 8F 等差数列的 性质 分析 利用等差数列 等比数列的定义及等差数列的前 n 项和来解决问题即 可 解答 解 设数列 an 的公比为 q 则 a1 a3 1 a4成等差数列 a1 a4 2 a3 1 即 2 2q3 2 2q2 1 整理得 q2 q 2 0 q 0 q 2 n N I 数列 an 的通项公式 an 2n n N 数列 bn 的前 n 项和 20 某市为增强市民的环境保护意识 面向全市征召义务宣传志愿者 现从符 合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的频率 分布直方图如图所示 若从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活 动 应从第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 在 1 的条件下 该市决定在第 3 4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿 者介绍宣传经验 求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 辽宁省学业水平考试 17 考点 等可能事件的概率 B8 频率分布直方图 分析 先分别求出这 3 组的人数 再利用分层抽样的方法即可得出答案 从 5 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 10 种情况 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1 B2至少有一名志愿者被抽中有 7 种情况 再利用古典概型的概率计算公式 即可得出 解答 解 第 3 组的人数为 0 3 100 30 第 4 组的人数为 0 2 100 20 第 5 组的人数为 0 1 100 10 因为第 3 4 5 组共有 60 名志愿者 所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者 每组抽取的人数分别为 第 3 组 6 3 第 4 组 6 2 第 5 组 6 1 所以应从第 3 4 5 组中分别抽取 3 人 2 人 1 人 记第 3 组的 3 名志愿者