2018年-九年级数学-中考专题复习--圆-培优练习卷

第 1 页 共 12 页 20182018 年九年级数学年九年级数学 中考专题复习中考专题复习 圆圆 培优练习卷培优练习卷 1 如图 AB 是 O 的直径 CD 是 O 的切线 切点为 C BE CD 垂足为 E 连接 AC BC 1 求证 BC 平分 ABE 2 若 A 60 OA 4 求 CE 的长 2 如图 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 每个小正方形的顶点叫做格点 ABC 的三 个顶点 A B C 都在格点上 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 得到 AB C 1 在正方形网格中 画出 AB C 2 计算线段 AB 在变换到 AB 的过程中扫过区域的面积 3 在Rt ABC中 ACB 90 D是AB边上的一点 以BD为直径作 O交AC于点E 连结DE并延长 与BC的延长线交于点F 且BD BF 1 求证 AC与 O相切 2 若BC 6 DF 8 求 O的面积 第 2 页 共 12 页 4 如图 在 Rt ABC 中 B 90 点 O 在边 AB 上 以点 O 为圆心 OA 为半径的圆经过点 C 过点 C 作直线 MN 使 BCM 2 A 1 判断直线 MN 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 OA 4 BCM 60 求图中阴影部分的面积 5 如图 在 ABC 中 AB AC O 在 AB 上 以 O 为圆心 OB 为半径的圆与 AC 相切于点 F 交 BC 于点 D 交 AB 于点 G 过 D 作 DE AC 垂足为 E 1 DE 与 O 有什么位置关系 请写出你的结论并证明 2 若 O 的半径长为 3 AF 4 求 CE 的长 6 如图 在 O中 AB为直径 OC AB 弦CD与OB交于点F 在AB的延长线上有点E 且EF ED 1 求证 DE是 O的切线 2 若OF OB 1 3 O的半径为 3 求BD AD的值 第 3 页 共 12 页 7 已知P是 O外一点 PO交 O于点C OC CP 2 弦AB OC AOC的度数为 60 连接PB 1 求BC的长 2 求证 PB是 O的切线 8 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O分别交BC AC于点D E DG AC于点G 交AB的 延长线于点F 1 求证 直线FG是 O的切线 2 若AC 10 cosA 0 4 求CG的长 9 如图 在 ABC 中 半圆的圆心 O 在 AB 上 且与 AC BC 分别120 C 4ACBC AB 相切于点 D E 1 求半圆 O 的半径 2 求图中阴影部分的面积 AB C O DE 第 4 页 共 12 页 10 如图 1 在 ABC中 点D在边BC上 ABC ACB ADB 1 2 3 O是 ABD的外接 圆 1 求证 AC是 O的切线 2 当BD是 O的直径时 如图 2 求 CAD的度数 11 如图 在 ABC 中 AB AC E 是 BC 中点 点 O 在 AB 上 以 OB 为半径的 O 经过点 AE 上的 一点 M 分别交 AB BC 于点 F G 连 BM 此时 FBM CBM 1 求证 AM 是 O 的切线 2 当 BC 6 OB OA 1 2 时 求弧 FM AM AF 围成的阴影部分面积 第 5 页 共 12 页 12 如图 在 O 中 弦 AB CD 且相交于点 E 连接 OE 1 如图 1 求证 EO 平分 BEC 2 如图 2 点 F 在半径 OD 的延长线上 连接 AC AF 当四边形 ACDF 是平行四边形时 求 证 OE DE 3 如图 3 在 2 的条件下 AF 切 O 于点 A 点 H 为弧 BC 上一点 连接 AH BH DH 若 BH AH AB 求 DH 的长 13 如图 以 ABC 的一边 AB 为直径作 O O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点 过点 D 作 O 的切线交 AC 边于点 E 1 求证 DE AC 2 连结 OC 交 DE 于点 F 若 sin ABC 0 75 求 OF CF 的值 第 6 页 共 12 页 14 如图 已知 AB 为 O 的直径 AB AC BC 交 O 于 D E 是 AC 的中点 ED 与 AB 的延长线 相交于点 F 1 求证 DE 为 O 的切线 2 求证 DF2 BF AF 15 如图 等腰三角形ABC中 AC BC 10 AB 12 以BC为直径作 O交AB于点D 交AC于点 G DF AC 垂足为F 交CB的延长线于点E 1 求证 直线EF是 O的切线 2 求cos E的值 第 7 页 共 12 页 参考答案参考答案 1 1 证明 CD 是 O 的切线 OC DE 而 BE DE OC BE OCB CBE 而 OB OC OCB CBO OBC CBE 即 BC 平分 ABE 2 解 AB 为直径 ACB 90 sinA BC 8sin60 4 OBC CBE 30 在 Rt CBE 中 CE BC 2 2 解 1 如图所示 AB C 即为所求 2 AB 5 线段 AB 在变换到 AB 的过程中扫过区域的面积为 3 4 解 1 MN 是 O 切线 理由 连接 OC OA OC OAC OCA BOC A OCA 2 A BCM 2 A BCM BOC B 90 BOC BCO 90 BCM BCO 90 OC MN MN 是 O 切线 第 8 页 共 12 页 2 由 1 可知 BOC BCM 60 AOC 120 在 RT BCO 中 OC OA 4 BCO 30 BO OC 2 BC 2 S阴 S扇形 OAC S OAC 4 5 解 1 DE 与 O 相切 理由如下 连接 OD OB OD ABC ODB AB AC ABC ACB ODB ACB OD AC DE AC OD DE DE 与 O 相切 2 连接 OD OF DE AF 是 O 的切线 OF AC OD DE 又 DE AC 四边形 ODEF 为矩形 EF OD 3 在 Rt OFA 中 AO2 OF2 AF2 AC AB AO BO 8 CE AC AF EF 8 4 3 1 CE 1 答 CE 长度为 1 6 解 1 连接OD EF ED EFD EDF EFD CFO CFO EDF OC OF OCF CFO 90 而OC OD OCF ODF ODC EDF 90 即 ODE 90 OD DE DE是 O的切线 2 OF OB 1 3 OF 1 BF 2 设BE x 则DE EF x 2 AB为 直径 ADB 90 ADO BDE 而 ADO A BDE A 又 BED DEA EBD EDA 即x 2 BD AD 1 2 7 第 9 页 共 12 页 8 9 1 解 连结 OD OC 半圆与 AC BC 分别相切于点 D E 且 DCOECO ODAC 且 O 是 AB 的中点 ACBC COAB 1 2 2 AOAB 120C 60DCO 30A 在中 即半圆的半径为 1 R tAOD 1 1 2 ODAO 10 1 证明 连接AO 延长AO交 O于点E 则AE为 O的直径 连接DE 如图所示 ABC ACB ADB 1 2 3 ADB ACB CAD ABC CAD AE为 O的直径 ADE 90 EAD 90 AED AED ABD AED ABC CAD EAD 90 CAD 即 EAD CAD 90 EA AC AC是 O的切线 2 解 BD是 O的直径 BAD 90 ABC ADB 90 第 10 页 共 12 页 ABC ACB ADB 1 2 3 4 ABC 90 ABC 22 5 由 1 知 ABC CAD CAD 22 5 11 12 1 证明 过点 O 作 OH CD OM AB 垂足分别为 H M 如右图 1 所示 AB CD OH OM EO 平分 BEC 2 连接 OA BD 如右图 2 所示 AB CD AC BD 又 DBE ACE CEA BED CEA BED AE DE 又 OE 平分 CEB BED CEA OEC OEB OEA OED OE OE AOE DOE DOE DOA 又 四边形 CAFD 是平行四边形 F C ODE C DOA EOD F ODE EOD EDO OE DE 3 如图 3 所示 连接 OA 则 OA AF 四边形 AFDC 是平行四边形 CD AF OA CD OD AB OE DE OG OD AO AOD 60 AHB AOD 60 过点 A 作 AM BH 则 HM AH AM AH BM BH HM AH AH AH 第 11 页 共 12 页 由勾股定理得 AB2 BM2 AM2 即 21 得 AH 3 BH 2 OA BD 过点 B 作 BQ DH 于点 Q BHQ 30 BQ HQ 3 DQ 2 DH HQ DQ 3 2 5 即 DH 5 13 1 证明 连接 OD DE 是 O 的切线 DE OD 即 ODE 90 AB 是 O 的直径 O 是 AB 的中点 又 D 是 BC 的中点 OD AC DEC ODE 90 DE AC 2 连接 AD OD AC AB 为 O 的直径 ADB ADC 90 又 D 为 BC 的中点 AB AC sin ABC 故设 AD 3x 则 AB AC 4x OD 2x DE AC ADC AED 90 DAC EAD ADC AED 14 1 证明 连 AD OD 如图所示 AB 为 O 的直径 ADB ADC 90 E 是 AC 的中点 EA ED EDA EAD OD OA ODA OAD EDO EAO AB AC EAO 90 EDO 90 DE 为 O 的切线 2 证明 DE 为 O 的切线 ODF FDB ODB FAD OBD 90 第 12 页 共 12 页 OD OB ODB OBD FDB FAD 又 F 为公共角