《初等代数研究》教学大纲

初等代数研究初等代数研究 教学大纲教学大纲 课程名称 初等代数研究 课程编码 0702032100 适用专业及层次 数学教育专业 三年制专科 课程总学时 72 学时 课程总学分 一 课程的性质 目的与任务一 课程的性质 目的与任务 1 本课程的性质 本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课 它是在学生掌握了一定的数学专 业理论知识的基础上开设的 本课程根据中学数学的教学目的及现行的中学代数教材 以传统内容为主 适当渗透近代数学的思想 课程内容具有广泛性和多样性 除固定 意义的代数基本内容外 还安排一些其他数学分支的知识 2 课程目的与任务 通过 初等代数研究 课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基 础理论 基本知识和基本技能 了解中学数学的内容和知识结构 在数学思想上得到 启发 在数学方法上得到初步培训 为教好初中数学打下较坚实的基础 另外 同过 该课程的学习 可以加深学生对初中代数内容的理解 可以提高学生的初中数学解题 能力及从事初中数学教学工作的能力 二 教学内容 教学要求及教学重难点二 教学内容 教学要求及教学重难点 第一章数 教学内容 本章主要讨论数的概念的形成与扩展 数的运算与性质 数的近 似计算等内容 教学要求 了解数系概念的发展简史 熟悉用代数结构的观点和用严格的公 理体系来处理数的概念的扩展 能正确分析处理初中数学教材的有关内容 教学重难点 第一节 数系的扩展 1 1 数的发展简史 1 2 正整数理论 1 3 有理数集及其性质 1 4 实数集及其性质 1 5 复数集及其性质 第二节 整数的整除性 2 1 整除的意义及其性质 2 2 素数与合数 2 3 最大公约数与最小公倍数 2 4 同余 第三节 近似计算初步 3 1近似值的截取方法 3 2绝对误差与相对误差 3 3有效数字与可靠数字 第四节初中数的教学 4 1 内容分析 4 2 教学目标 4 3 教学建议 本章重点 数及其运算性质 同余理论 本章难点 利用同余理论研究整数的性质 第二章 式 教学内容 式是数的概念的发展 也是研究函数 方程和不等式的基础 本 章着重讨论代数式和简单超越式的概念 性质和恒等变形 教学要求 了解式的基本概念 熟练掌握待定系数法和多项式的因式分解方法 深刻理解代数延拓原理 掌握根式的运算法则和变形 理解指数式和对数式的运算性 质 了解初中有关式的教学应注意的问题 教学重难点 第一节式的概念 1 1基本概念 1 2式的分类 1 3式的恒等 第二节多项式 2 1基本概念 2 2多项式恒等定理 2 3待定系数法 第三节分式 3 1基本概念 3 2分式的性质 3 3代数延拓原理 3 4分式的恒等变形 第四节根式 4 1基本概念 4 2算数根的性质 4 3根式的计算 4 4复合二次根式 4 5共轭因式 第五节指数式与对数式 5 1指数式 5 2对数式 5 3指数式和对数式的恒等变形 第六节三角式和反三角式 6 1三角式 6 2反三角式 本章重点 熟练掌握多种因式分解方法 掌握根式的运算法则和变形 指数式和 对数式的性质及恒等变形 本章难点 掌握根式的恒等变形 复合二次根式的化简 第三章 初等函数 教学内容 本章主要研究内容为函数的扩展和几种定义方式 对基本初等函 数以及初等函数的分类 性质进行深入研究 了解初中函数应注意的问题 教学要求 熟练掌握五种基本初等函数的概念 性质和图象 会用初等方法 讨论初等函数 教学重难点 第一节函数的概念 1 1函数概念的扩展 1 2函数的几种定义方式 1 3反函数的概念 第二节基本初等函数 2 1 常量函数 2 2 幂函数 2 3 指数函数 2 4 对数函数 2 5 三角函数 2 6 反三角函数 第三节 初等函数及其分类 3 1初等函数的概念 3 2初等函数及其分类 第四节 用初等方法讨论初等函数 4 1函数的定义域和值域 4 2函数的性质 第五节 初等函数图象的做法 5 1应用函数的特性做出函数的图象 5 2应用初等变换做出函数的图象 第六节初中函数的教学 6 1内容分析 6 2教学目标 6 3教学建议 本章重点 基本初等函数的分类及性质 本章难点 用初等方法讨论初等函数函数以及初等函数图象的绘制 第四章 方程和方程组 教学内容 本章主要研究方程及方程组的性质及恒等变形 掌握掌握本大纲 中几种特殊类型方程的解法 教学要求 掌握方程 组 的同解理论及方程变形 增减根的原理 了解 初中列方程解应用题教学应注意的问题 第一节方程 组 的概念 1 1基本概念 1 2方程的分类 第二节方程 组 的同解性 2 1方程的同解概念和同解定理 2 2方程组的同解概念和同解定理 第三节整式方程 3 1三次方程和四次方程 3 2二项方程和三项方程 3 3倒数方程 第四节分式方程和无理方程 4 1分式方程 4 2无理方程 第五节方程组 第六节初中方程的教学 6 1内容分析 6 2教学目标 6 3教学建议 本章重点 整式方程及其解法 本章难点 三次方程 四次方程及其解法 第五章 不等式 教学内容 本章在中学数学的基础上 研究不等式的基础理论 解不等式 不等式的证明和不等式的主要应用问题 教学要求 掌握不等式的概念和基本性质 不等式及不等式组的同解性理论 熟练掌握一元一次 一元二次不等式 组 的解祛 教学重难点 第一节不等式 组 的概念及性质 1 1不等式的概念 1 2不等式组的概念 1 3不等式的分类 1 4不等式的性质 第二节 不等式 组 的同解性 第三节 解不等式 3 1一元一次不等式 组 的解法 3 2一元二次不等式 组 的解法 3 3几种不等式 组 的解法举例 本章重点 不等式 组 的同解性理论及几种不等式 组 的解法 本章难点 一元高次不等式 组 的解法 三 教学章节及学时分配三 教学章节及学时分配 其中备注 序 号 教学章节总学时 理论学时习作学时 1 绪言 22 2 第一章 数 1082 3 1 1 数系的扩展 22 4 1 2 整数的整除性 422 5 1 3 近似计算初步 22 6 1 4 初中数的教学 22 7 第二章 式 20119 8 2 1 式的概念 22 9 2 2 多项式 422 10 2 3 分式 422 11 2 4 根式 422 12 2 5 指数式和对数式 422 13 2 6 三角式和反三角式 211 14 第三章 初等函数 16106 15 3 1 函数的概念 22 16 3 2 基本初等函数 211 17 3 3 初等函数及其分类 22 18 3 4 用初等方法讨论初等函数 633 19 3 5 初等函数图象的作法 211 20 3 6 初中函数的教学 211 21 第四章 方程和方程组 20128 22 4 1 方程 组 的概念 22 23 4 2 方程 组 的同解性 22 24 4 3 整式方程 624 25 4 4 分式方程和无理方程 422 26 4 5 方程组 422 27 4 6 初中方程的教学 22 28 第五章 不等式 431 29 5 1 不等式 组 的概念和性质 11 30 5 2 不等式 组 的同解性 11 31 5 3 解不等式 211 四 教学方法与教学手段说明四 教学方法与教学手段说明 课堂讲授主要用讲授法 结合课外习作及批改 采用由浅入深 循序渐进的学习 步骤 提高学生的学习兴趣 从而使学生学会分析问题 解决问题的思路 为学习数 学专业的后继课程打下坚实的基础 五 考核方式五 考核方式 考核类型 考试 六 使用说明六 使用说明 本课程一