24六年级奥数专题二十四：时钟问题

精品文档 1欢迎下载 六年级奥数专题二十四 时钟问题六年级奥数专题二十四 时钟问题 关键词关键词 分针 右图 问题 奥数 时针 时钟 钟表 垂直 指向 方向 时间就是生命 自从人类发明了计时工具 钟表 人们的生活就离不开它了 什么时 间起床 什么时间吃饭 什么时间上学 全都依靠钟表 如果没有钟表 生活就乱套了 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题 大家都知道 钟面的一周分为 60 格 分针每走 60 格 时针正好走 5 格 所以时针的速度是分针速度 垂直 两针成直线 两针成多少度角提出问题 因为时针与分针的速度不同 并且都 沿顺时针方向转动 所以经常将时钟问题转化为追及问题来解 例 1 现在是 2 点 什么时候时针与分针第一次重合 分析 如右图所示 2 点分针指向 12 时针指向 2 分针在时针后面 精品文档 2欢迎下载 例 2 在 7 点与 8 点之间 时针与分针在什么时刻相互垂直 分析与解 7 点时分针指向 12 时针指向 7 见右图 分针在时针后 面 5 7 35 格 时针与分针垂直 即时针与分针相差 15 格 在 7 点与 8 点之间 有下图 所示的两种情况 1 顺时针方向看 分针在时针后面 15 格 从 7 点开始 分针要比时针多走 35 15 20 格 需 2 顺时针方向看 分针在时针前面 15 格 从 7 点开始 分针要比时针多走 35 15 50 格 需 精品文档 3欢迎下载 例 3 在 3 点与 4 点之间 时针和分针在什么时刻位于一条直线上 分析与解 3 点时分针指向 12 时针指向 3 见右图 分针在时针后 面 5 3 15 格 时针与分针在一条直线上 可分为时针与分针重合 时针与分针成 180 角两种情况 见下图 1 时针与分针重合 从 3 点开始 分针要比时针多走 15 格 需 15 2 时针与分针成 180 角 从 3 点开始 分针要比时针多走 15 30 例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片 开始时分针与时针正好成一条直线 结束时两针正好重合 这部动画片播出了多长时间 分析与解 这道题可以利用例 3 的方法 先求出开始的时刻和结束的时刻 再求出播 出时间 但在这里 我们可以简化一下 因为开始时两针成 180 结束时两针重合 分针 比时针多转半圈 即多走 30 格 所以播出时间为 精品文档 4欢迎下载 例 1 例 4 都是利用追及问题的解法 先找出时针与分针所行的路程差是多少格 再 除以它们的速度差求出准确时间 但是 有些时钟问题不太容易求出路程差 因此不能用 追及问题的方法求解 如果将追及问题变为相遇问题 那么有时反而更容易 例 5 3 点过多少分时 时针和分针离 3 的距离相等 并且在 3 的两边 分析与解 假设 3 点以后 时针以相反的方向行走 时针和分针相遇的时刻就是本题 所求的时刻 这就变成了相遇问题 两针所行距离和是 15 个格 例 6 小明做作业的时间不足 1 时 他发现结束时手表上时针 分针的位置正好与开始 时时针 分针的位置交换了一下 小明做作业用了多少时间 分析与解 从左上图我们可以看出 时针从 A 走到 B 分针从 B 走到 A 两针一共走了 一圈 换一个角度 问题可以化为 时针 分针同时从 B 出发 反向而行 它们在 A 点相 遇 两针所行的 精品文档 5欢迎下载 时 间是 练习 24 1 时针与分针在 9 点多少分时第一次重合 2 王师傅 2 点多钟开始工作时 时针与分针正好重合在一起 5 点多钟完工时 时针 与分针正好又重合在一起 王师傅工作了多长时间 3 8 点 50 分以后 经过多长时间 时针与分针第一次在一条直线上 4 小红 8 点钟开始画一幅画 正好在时针与分针第三次垂直时完成 此时是几点几分 5 3 点 36 分时 时针与分针形成的夹角是多少度 6 3 点过多少分时 时针和分针离 2 的距离相等 并且在 2 的两边 7 早晨小亮从镜子中看到表的指针指在 6 点 20 分 他赶快起床出去跑步 可跑步回来 妈妈告诉他刚到 6 点 20 分 问