【步步高】2013-2014学年高中数学 第2章章末检测配套训练 苏教版必修1

1 章末检测章末检测 一 填空题 1 已知函数f x 在区间 1 2 上的最大值为A 最小值为B 则A B 1 x 2 若f x ax2 a 0 且f 2 则a 22 3 若函数f x 满足f 3x 2 9x 8 则f x 的解析式为 4 函数y x x 2 的值域为 x 1 5 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 填序号 y x 1 y x3 y y x x 1 x 6 已知集合A 1 2 3 10 集合B 1 设x A y B 试写出 1 4 1 9 1 100 一个对应法则 使f A B 7 设f x Error 则f 5 的值是 8 已知y f x 与y g x 的图象如下图 则F x f x g x 的图象可能是下图中的 填序号 9 f x m 1 x2 2mx 3 为偶函数 则f x 在区间 2 5 上为单调 函数 填 增 减 10 若f x 和g x 都是奇函数 且F x f x g x 2 在 0 上有最大值 8 则 在 0 上F x 有最 值 为 11 在函数y x x 1 1 的图象上有一点P t t 此函数 与x轴 直线x 1 及x t围成图形 如图阴影部分 的面积为S 则S 与t 的函数关系的图象可表示为 2 12 已知f x 在 R R 上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则 f 7 13 已知函数f x 4x2 mx 5 在区间 2 上是增函数 则f 1 的取值范围是 14 若定义运算a b Error 则函数f x x 2 x 的值域为 二 解答题 15 函数f x 是 R R 上的偶函数 且当x 0 时 函数的解析式为f x 1 2 x 1 用定义证明f x 在 0 上是减函数 2 求当x0 且f x 在 1 内单调递减 求a的取值范围 19 某公司计划投资A B两种金融产品 根据市场调查与预测 A产品的利润与投资量成 正比例 其关系如图 1 B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例 其关系如图 2 注 利润与投资量的单位 万元 1 分别将A B两产品的利润表示为投资量的函数关系式 2 该公司已有 10 万元资金 并全部投入A B两种产品中 问 怎样分配这 10 万元 投资 才能使公司获得最大利润 其最大利润为多少万元 3 20 已知函数y x 有如下性质 如果常数t 0 那么该函数在 0 上是减函数 在 t xt 上是增函数 t 1 已知f x x 0 1 利用上述性质 求函数f x 的单调区间和值 4x2 12x 3 2x 1 域 2 对于 1 中的函数f x 和函数g x x 2a 若对任意x1 0 1 总存在 x2 0 1 使得g x2 f x1 成立 求实数a的值 4 答案答案 1 1 2 2 1 2 2 3 f x 3x 2 4 1 5 6 f x y 1 x2 7 24 8 9 减 10 小 4 11 12 2 13 25 14 1 15 1 证明 设 0 x1 x2 则 f x1 f x2 1 1 2 x1 2 x2 2 x2 x1 x1x2 0 x10 x2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 0 上是减函数 2 解 设x0 f x 1 2 x 又f x 为偶函数 f x f x 1 2 x 即f x 1 x 0 2 x 16 解 f x 4 x 2 2a 2 a 2 5 当 0 即a 0 时 函数f x 在 0 2 上是增函数 a 2 f x min f 0 a2 2a 2 由a2 2a 2 3 得a 1 2 a 0 a 1 2 当 0 2 即 0 a0 则f x a x 2 2a 1 f x 图象的对称轴是直线x 1 2a 1 4a 1 2a 当 0 时 f x 在区间 1 2 上是增函数 g a f 1 3a 2 1 2a 1 2 当 1 2 即 a 时 g a f 2a 1 1 2a 1 4 1 2 1 2a 1 4a 6 当 2 即 0 a 时 f x 在区间 1 2 上是减函数 g a f 2 6a 3 1 2a 1 4 综上可得 g a Error 18 1 证明 任设x1 x20 x1 x2 0 f x1 f x2 f x 在 2 内单调递增 2 解 任设 1 x10 x2 x1 0 要使f x1 f x2 0 只需 x1 a x2 a 0 恒成立 a 1 综上所述知 0 a 1 19 解 1 设投资x万元 A产品的利润为f x 万元 B产品的利润为g x 万元 依题意可设f x k1x g x k2 x 由图 1 得f 1 0 2 即k1 0 2 1 5 由图 2 得g 4 1 6 即k2 1 6 k2 4 4 5 故f x x x 0 g x x 0 1 5 4 5x 2 设B产品投入x万元 则A产品投入 10 x万元 设企业利润为y万元 由 1 得y f 10 x g x x 2 0 x 10 1 5 4 5x y x 2 2 2 0 1 5 4 5x 1 5x 14 5x10 当 2 即x 4 时 x ymax 2 8 14 5 因此当A产品投入 6 万元 B产品投入 4 万元时 该企业获得最大利润为 2 8 万元 20 解 1 y f x 4x2 12x 3 2x 1 7 2x 1 8 4 2x 1 设u 2x 1 x 0 1 1 u 3 则y u 8 u 1 3 4 u 由已知性质得 当 1 u 2 即 0 x 时 f x 单调递减 所以减区间为 0 1 2 1 2 当 2 u 3 即 x 1 时 f x 单调递增 所