全等三角形--旋转综合题

1 图 1 C D B N M A 图 2 C D B A 第第 12 13 讲讲 全等三角形旋转综合题全等三角形旋转综合题 例 1 如图 1 ABC 是正三角形 BDC 是等腰三角形 BD CD BDC 1200 以 D 为顶点作 一个 600角 角的两边分别交 AB AC 边于 M N 两点 连接 MN 1 探究 BM MN NC 之间的关系 并说明理由 2 若 ABC 的边长为 2 求 AMN 的周长 3 若点 M N 分别是射线 AB CA 上的点 其他条件不变 此时 1 中的结论是否还成立 在 图 2 中画出图形 并说明理由 练 在等边三角形 ABC 的两边 AB AC 所在直线上分别由两点 M N D 为外一点 且ABC BD CD 探究 当点 M N 分别在直线 AB AC 上移动时 BM NC MN 之 120 60BDCMDN 间的数量关系及的周长 Q 与等边的周长 L 的关系 AMN ABC 1 如图 1 当点 M N 在边 AB AC 上 且 DM DN 时 BM NC MN 之间的数量关系是 此时 L Q 2 如图 2 当点 M N 在边 AB AC 上 且 DMDN 时 猜想 1 问的两个结论还成立吗 写出你的猜 想并加以证明 3 如图 3 当点 M N 分别在边 AB CA 的延长线上时 若 则 Q 用表示 xAN Lx 八年级数学试卷 第 7 页 共 8 页 3 A N M D CB A BC D M N 2 1 NM D CB A 2 例 2 如图 1 E F 分别在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 且 EAF 45 1 请猜测线段 EF BE DF 之间的等量关系并证明 2 变式 如图 2 E F 分别在四边形 ABCD 的边 BC CD 上 B D 180 AB AD EAF BAD 则线段 BE EF FD 的等量关系又如何 请加以证明 1 2 3 应用 在条件 2 中 若 BAD 120 AB AD 1 BC CD 如图 3 求此时 CEF 的周 长 练 如图 17 1 正方形 ABCD E F 分别为 BC CD 边上一点 若 EAF 45 求证 EF BE DF 若 AEF 绕 A 点旋转 保持 EAF 45 问 CEF 的周长是否随 AEF 位置的变化而变化 2 如图 17 2 已知正方形 ABCD 的边长为 1 BC CD 上各有一点 E F 如果 CEF 的周长为 2 求 EAF 的度数 3 如图 17 3 已知正方形 ABCD F 为 BC 中点 E 为 CD 边上一点 且满足 BAF FAE 求证 AE BC CE A BC D E F 图 1 图2 A BC D E F 图3 A B C D E F 图 17 3 F E D C B A F E D C B A 图 17 2 3 B D A F E G C 例 3 如图 1 在正方形中 对角线与相交于点 平分 交于点 ABCDACBDEAFBAC BDF 1 求证 1 2 EFACAB 2 点从点出发 沿着线段向点运动 不与点重合 同时点从点出发 沿着的 1 CCCBBB 1 AABA 延长线运动 点与的运动速度相同 当动点停止运动时 另一动点也随之停止运动 如图 2 1 C 1 A 1 C 1 A 平分 交于点 过点作 垂足为 请猜想 与三 11 AF 11 BAC BD 1 F 1 F 1111 FEAC 1 E 11 E F 11 1 2 ACAB 者之间的数量关系 并证明你的猜想 3 在 2 的条件下 当 时 求的长 11 3AE 11 2C E BD 图 1 A B C D E F 图 2 A B C D 1 E 1 F 1 A 1 C 例 4 如图 在等腰 Rt ABC 与等腰 Rt DBE 中 BDE ACB 90 且 BE 在 AB 边上 取 AE 的中点 F CD 的中点 G 连结 GF 1 FG 与 DC 的位置关系是 FG 与 DC 的数量关系是 2 若将 BDE 绕 B 点逆时针旋转 180 其它条件不变 请完成下图 并判断 1 中的结论是否仍然 成立 请证明你的结论 B A C 4 例 5 如图 1 在梯形中 点为的中点 点在底边上 且ABCDADBC 90CECDFBC DAEFAE 1 请你通过观察 测量 猜想 得出的度数 AEF 2 若梯形中 不是直角 点在底边或其延长线上 如图 2 图 3 其ABCDADBCC FBC 他条件不变