河北省合肥八中2019届高三第二次抽考理科数学试题

河北省合肥八中河北省合肥八中 20192019 届高三第二次抽考理科数学试题届高三第二次抽考理科数学试题 2010 2011 学年度高三第二次月考 数学试题 理科 考试说明 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 试题分值 150 分 考试时间 120 分钟 2 所有答案均要答在答题卷上 否则无效 考试结束后只交答题卷 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本题包括 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题只有一个选项符合题意 请把正确答案填在答题卷的答题栏内 1 集合 1 2 3 4 5 6 7 U 1 3 5 7 A 3 5 B 则下列式子一定成立的是 A UU C BC A B UU C AC BU C U AC B D U BC A 2 若非空集合M是N的真子集 则 Ma 或Na 是 aMN 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 不充分不必要条件 3 过点 2 1 P且与曲线243 2 x x y在点 1 1 M处的切线垂直的直线与坐标轴围成图 形面积是 A 4 B 2 9 C 4 9 D 8 4 函数xxxflgsin 的零点所在的一个区间是 A 2 0 B 2 C 2 D 4 3 5 已知1 0log2 a 3 1 1 0 b e c 1 ln 则有 A cba B cba C bca D bca 6 已知 cos 0 1 1 0 xx f x f xx 则 44 33 ff 的值为 A 2 B 1 C 1D 2 7 已知函数xxflg 1 2 x xg 则 xgxf的图像只可能是 8 从 6 个正方形拼成的 12 个顶点 如图 中任取 3 个顶点作为一组 其中能构成三角形 的组数为 A 208 B 204 C 200 D 196 9 已知命题 p 2 20 xR xaxa 若命题p是 假命题 则实 数a的取值范围是 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 0 1 10 若 xf和 xg的定义域都是非零实数 xf是偶函数 xg是奇函数 且 1 1 2 x x xgxf 则 xg xf 的取值范围是 A 22 B 4 3 4 3 C 2 2 D 4 3 4 3 第 II 卷 非选择题 共 100 分 A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 二 填空题 本题 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把正确答案写在答题卷上 11 计算 4 2221logloglog 32 xx x 12 设函数axxf x m 的导函数12 xxf 则 dxxf 1 2 13 在 220 1 x 展开式中 如果第4r项和第2r 项的二项式系数相等 则 4r T 14 设 35 1 42min 2 xxxf x min 表示取 xx x 35 1 42 2 中 的最小者 则 xf的值域为 15 关于函数 x xf x 1 lg 2 有下列命题 函数 xfy 的图像关于 y 轴对称 函数 xf的最小值是2lg 当0 x时 xf是增函数 当0 x时 xf是减函数 xf在区间 1 0 1 上是增函数 xf无最大值 也无最小值 其中正确命题的序号是 三 解答题 本题计 6 小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 把解题过程和步骤写在答题卷上 16 12 分 甲乙两人独立解某一道数学题 已知该题被甲独立解出的概率为0 6 被甲 或乙解出的概率为0 92 1 求该题被乙独立解出的概率 2 求解出该题的人数 的数学期望和方差 17 12 分 已知函数 x f xex e为自然对数的底数 1 求 f x的最小值 2 不等式 f xax 的解集为P 若 1 2 2 Mxx 且MP 求实数 a的 取值范围 18 12 分 某地需修建一条通过 120 公里宽沙漠地带的大型输油管道 该段输油管道两端的 输 油站已建好 余下工程只需在该段两输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站 经 预算 修建一个增压站的工程费用为 432 万元 铺设距离为x公里的相邻两增压站之 间的输油管道费用为 3 xx 万元 设余下工程的总费用为y万元 1 试将y表示成关于x的函数 2 需要修建多少个增压站才能使y最小 19 12 分 一软件开发商开发一种新软件 投资 50 万元 开发成功的概率为 0 9 若开发不成 功 则只能收回 10 万元资金 若开发成功 投放市场前 召开一次新闻发布会 不论 是否成功都需要花费 10 万元 发布会成功的概率为 0 8 若发布成功则可以销售 100 万元 否则将起到负面作用 只能销售 60 万元 而不召开新闻发布会则可销售 75 万 元 1 求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率 2 求开发商盈利的最大期望值 20 13 分 已知函数 1 1ln xaxxxf 其中a为实常数 1 当 1x时 0 x f恒成立 求a的取值范围 2 求函数 x ax xfxg 1 的单调区间 21 14 分 已知函数 2 mx f xm nR xn 在1x 处取得极值 2 1 求 f x的解析式 2 设 A 是曲线 yf x 上除原点 O 外的任意一点 过 OA 的中点且垂直于x轴的直 线交曲线于点 B 试问 是否存在这样