2001-2002江苏省专转本试题附答案.doc

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极确的是 （ ）A、B、C、 D、2不定积分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在内、，则在内必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4 （ ）A、0B、2C、1D、15 方程在空间直角坐标系 （ ）A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设，则 7、的通解为 8、交换积分次序 9、函数的全微分 10、设为连续函数，则 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知，求.12、计算.13、求的间断点，并说明其类型.14、已知，求.15、计算.16、已知，求的值.17、求满足的特解.18、计算，是、围成的区域.19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过作抛物线的切线，求 （1）切线方程； （2）由，切线及轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。 22、设，其中具有二阶连续导数，且. （1）求，使得在处连续； （2）求.23、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明：对于满足不等式的、有.24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、已知是可导的函数，则 （ ）A、B、C、D、3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是 （ ）A、B、C、D、4、若，则 （ ）A、 B、 C、 D、5、在空间坐标系下，下列为平面的方程是 （ ）A、 B、 C、= D、6、微分方程的通解是 （ ）A、 B C、 D、7、已知在内是可导函数，则一定是 （ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设，则的范围是 （ ）A、 B、 C、 D、9、若广义积分收敛，则应满足 （ ）A、B、C、D、10、若，则是的 （ ）A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、设函数是由方程确定，则 12、函数的单调增加区间为 13、 14、设满足微分方程，且，则 15、交换积分次序 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分）16、求极限17、已知，求18、已知，求， 19、设，求20、计算21、求满足的解.22、求积分23、设 ，且在点连续，求：（1） 的值（2）四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：（1）的面积； （2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当时，成立. 26、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量与价格之间的关系为：（元）求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、27、，其中、为任意实数8、9、10、11、12、13、是第二类无穷间断点；是第一类跳跃间断点；是第一类可去间断点.14、1 15、 16、17、，.18、解：原式19、解：“在原点的切线平行于直线”即又由在处取得极值，得，即，得故，两边积分得，又因曲线过原点，所以，所以20、， 21、（1）；（2）；（3），22、.23、由拉格朗日定理知： ， 由于在上严格单调递减，知，因，故.24、解：设每月每套租金为，则租出设备的总数为，每月的毛收入为：，维护成本为：.于是利润为： 比较、处的利润值，可得，故租金为元时利润最大.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案0105、ACABD0610、CBABB 11、1 12、， 13、014、 15、 16、 17、118、，19、解：令，则时，时，所以20、原式21、 22、23、（1）（2）24、（1）（2）25、证明：，因为，所以是偶函数，我们只需要考虑区间，则，.在时，即表明在内单调递增，所以函数在内严格单调递增；在时，即表明在内单调递减，又