柱锥台球的结构特征教案

1 第一课时 柱 锥 台 球的结构特征 一 教学目标 1 知识与技能 1 通过实物操作 增强学生的直观感知 2 能根据几何结构特征对空间物体进行分类 3 会用语言概述棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 棱台 圆台 球的结构特征 4 会表示有关于几何体以及柱 锥 台的分类 2 过程与方法 1 让学生通过直观感受空间物体 从实物中概括出柱 锥 台 球的几何结构特 征 2 让学生观察 讨论 归纳 概括所学的知识 3 情感 态度与价值观 1 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围 增强学生学习的积极性 同时提 高学生的观察能力 2 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力 二 教学重点 难点 重点 让学生感受大量空间实物及模型 概括出柱 锥 台 球的结构特征 难点 柱 锥 台 球的结构特征的概括 三 教学方法 通过提出问题 学生观察空间实物及模型 先独立思考空间几何体的结构特征 然后 相互讨论 交流 最后得出完整结论 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入 1 小学与初中在平面上研 究过哪些几何图形 在空间范 围上研究过那些 2 你能根据某种标准对 下列几何体进行分类吗 展 示具有柱 锥 台 球结构的 空间物体 1 学生回忆 相互交流 教师对学生给予及时评价 2 教师对学生分类进行 整理 分类多面体和旋转体分 类 分类二按柱 锥 台 球 分类 以旧导新 棱柱的结 构特征 1 观察教科书第 2 页中和 图 2 5 7 9 它们各自的特点是什么 在归纳的过程中 可引导 学生从围成几何体的面的特征 去观察 从而得出棱柱的主要 结构特征 1 有两个面互相平行 2 其余各面都是平行四 边形 3 每相邻两个四边形的 公共边互相平行 引出棱柱概念之前 应注 意对具体的棱柱的特点进行充 分分析 让学生能够经历共同 特点的概括过程 在得到棱柱的结构特征后 从分 析具体棱 柱的特点 出发 通 过概括共 同特点得 出棱柱的 结构特征 2 教师归结棱柱定义 并结合图 形认识棱柱有关概念 例 1 如图 过 BC 的截面 截去长方形的一角 所得的几 何体是不是棱柱 解析 以 A ABB 和 D DCC 为底即知所得几何体是 棱柱 例 2 观察螺杆头部模型 有多少对平行的平面 能作为 棱柱底面的有几对 解析 略 教师投影例一并读题 有的学生可能会认为不是 棱柱 因为如果选择上下两平 面为底 则不符合棱柱结构特 征的第二条 引导学生讨论 如何判定 一个几何体是不是棱柱 教学时应当把学生的注意 力引导到用概念进行判断上来 即看所给的几何体是否符合棱 柱定义的三个条件 教师投影例 2 并读题 教师引导学生分析得出 平行平面共有四对 但能作为 棱柱底面的只有一对 即上下 两个平行平面 引导学生探究 棱柱的哪 些平行的面能作为底面 此时 侧面是什么 哪些平行的平面 不能作为底面 通过改变 棱柱放置 的位置 变式 引导学生 应用概念 判别几何 体 加深对 棱柱结构 特征的认 识 棱锥的结 构特征 1 观察教材节 2 页的图 14 15 它们有什么共同 特征 2 请类比棱柱 得出相 关概念 分类及表示 学生进行观察 讨论 然 后归纳 教师注意引导 整理 得出棱锥的结构特征 有关概 念分类及表示方法 棱锥的结构特征 1 有一个面是多边形 2 其余各面都是有一个 公共点的三分形 从分 析具体棱 锥出发 通过概括 棱锥的共 同特点 得出棱锥 的结构特 征 棱台的结 构特征 1 观察教材第 2 页中图 13 16 思考它们可 以怎样得到 有什么共同特征 2 请仿照棱锥中关于侧 面 侧棱 顶点的定义 给棱 台相关概念下定义 教师在学生讨论中可引导 学生思考棱台可以怎样得到 从而迅速得出棱台的结构特征 由一个平行于底面的平面 去截棱锥 底面与截面之间的 部分 突出 棱台的形 成过程 把握棱台 的结构特 征 圆柱的结 构特征 观察下面这个几何体 圆 柱 及得到这种几何体的方法 思考它与棱柱的共同特点 给 教师演示 学生观察 然 后学生给出圆柱的名称及定义 教师给出侧面 底面 轴的定 突出 圆柱的形 成过程 3 它定个名称并下定义 义 以矩形一边所在直线为旋 转轴 其余三边旋转而成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 圆柱和棱锥统称为柱体 把握圆柱 的结构特 征 圆锥的结 构特征 1 观察下面这个几何体 圆锥 及得到这种几何体的 方法 思考它与棱锥的共同特 点 给它定个名称并下定义 2 能否将轴改为斜边 以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴 其余两 边旋转形成的面所围成的旋转 体 圆锥与棱锥统称为锥体 突出 圆锥的形 成过程 把握圆锥 的结构特 征 圆台的结 构特征 下面这种几何体称为圆台 请思考圆台可以用什么办法得 到 请在教材图 11 9 上标上圆 台的轴 底面 侧面 母线 学生 1 用平行于圆锥底 面的平面去截圆锥 底面与截 面之间的部分 学生 2 以直角梯形 垂 直于底面的腰为旋转轴 其余 各边旋转形成的面所围成的旋 转体 教师演示 师 棱台与圆台统称为台 体 开放性设 计 学生 推理与教 师演示结 合 培养 学生思维 发散性与 灵活性 加深学生 对概念理 解 球的结构 特征 观察球的模型 思考球可 以用什么办法得到 球上的点 有什么共同特点 学生 1 以半圆的直径所 在直线为旋转思 半圆面旋转 一圆形的旋转体叫做球体 简 称球 教师演示 学生 2 球上的点到求心 的距离等于定长 教师讲解球的球心 半径 直径 表示方法 开放性设 计 学生 推理与教 师演示结 合 培养 学生思维 发散性与 灵活性 加深学生 对概念理 解 归纳总结 简单几何体的结构特征及 有关概念 学生总结 然后老师补充 回顾 反思 归 纳知识 提升学生 4 知识 整 合能力 课后作业1 1 第一课时 习案学生独立完成 巩固知识 提升能力 备用例题 例 1 下列命题中错误的是 A 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C 圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 解析 圆锥的母线长相长 设为 l 若圆锥截面三角形顶角为 圆锥轴截面三角 形顶角为 则 0 当 90 时 截面面积 S sin 2 1 2 l sin 2 1 2 l 当 90 180 时 截面面积 S 22 2 1 90sin 2 1 ll 故选 B 例 2 根据下列对几何体结构特征的描述 说出几何体的名称 1 由八个面围成 其中两个面是互相平行且全等的正六边形 其它各面都是矩形 2 一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转 180 形成的封闭曲面所围 成的图形 分析 要判断几何体的类型 首先应熟练掌握各类几何体的结构特征 解解析 1 如图 1 该几何体满足有两个面平行 其 余六个面都是矩形 可使每相邻两个面的公共边都相互平行 故该几何体是六棱柱 2 如图 2 等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为 两个直角梯形 每个直角梯形旋转 180 形成半个圆台 故该 几何体为圆台 点评 对于不规则的平面图形绕轴旋转问题 要对原平面图形作适当的分割 再根据圆柱 圆 锥 圆台的结构特征进行判断 例 3 把一个圆锥截成圆台 已知圆台的上 下底面半径的比是 1 4 母线长是 10cm 求圆锥的母线长 分析 画出圆锥的轴截面 转化为平面问题求解 解析 设圆锥的母线长为 ycm 圆台上 下底面半径分别是 xcm 4xcm 作圆锥的轴截面如图 在 Rt SOA 中 O A OA SA SA 图 2 图 1 图 4 1 8 5 O A OA 即 y 10 y x 4