初中数学三角形专题复习以及练习

精品文档 1欢迎下载 三角形专题 知识点梳理知识点梳理 考点一 三角形考点一 三角形 1 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组成的图形叫做三角 形 2 三角形的分类 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 等边三角形等腰三角形 不等边三角形 3 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边 4 三角形的重要线段 三角形的中线 顶点与对边中点的连线 三条中线交点叫重心重心 三角形的角平分线 内角平分线与对边相交 顶点和交点间的线段 三个角的角平分 线的交点叫内心内心 三角形的高 顶点向对边作垂线 顶点和垂足间的线段 三条高的交点叫垂心垂心 分锐角 三角形 钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同 5 三角形具有稳定性 6 三角形的内角和定理及性质 定理 三角形的内角和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互补 推论 2 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7 多边形的外角和恒为 360 8 多边形及多边形的对角线 正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 凸凹多边形 画出多边形的任何一条边所在的直线 若整个图形都在这条直线的同 一侧 这样的多边形称为凸多边形凸多边形 若整个多边形不都在这条直线的同一侧 称这样的多 边形为凹多边形凹多边形 多边形的对角线的条数 A 从 n 边形的一个顶点可以引 n 3 条对角线 将多边形分成 n 2 个三角形 B n 边形共有条对角线 2 3 nn 9 边形的内角和公式及外角和 多边形的内角和等于 n 2 180 n 3 多边形的外角和等于 360 三角形 按角分按角分 三角形 按边分按边分 精品文档 2欢迎下载 10 平面镶嵌及平面镶嵌的条件 平面镶嵌 用形状相同或不同的图形封闭平面 把平面的一部分既无缝隙 又不重叠 地全部覆盖 平面镶嵌的条件 有公共顶点 公共边 在一个顶点处各多边形的内角和为 360 考点二 全等三角形考点二 全等三角形 1 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理 1 边角边定理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可简写成 边角边 或 SAS 2 角边角定理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 角边角 或 ASA 3 边边边定理 有三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 边边边 或 SSS 直角三角形全等的判定 对于特殊的直角三角形 判定它们全等时 还有 HL 定理 斜边 直角边定理 有斜 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 斜边 直角边 或 HL 3 全等变换 只改变图形的位置 不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换 全等变换包括一下三种 1 平移变换 把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换 2 对称变换 将图形沿某直线翻折 180 这种变换叫做对称变换 3 旋转变换 将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置 这种变换叫做旋转变换 考点三 等腰三角形考点三 等腰三角形 1 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的性质定理及推论 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 推论 1 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边 即等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高重合 推论 2 等边三角形的各个角都相等 并且每个角都等于 60 2 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 1 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 2 要会区别三角形中线与中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形中位线定理的作用 精品文档 3欢迎下载 位置关系 可以证明两条直线平行 数量关系 可以证明线段的倍分关系 常用结论 任一个三角形都有三条中位线 由此有 结论 1 三条中位线组成一个三角形 其周长为原三角形周长的一半 结论 2 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 结论 3 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形 结论 4 三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分 结论 5 三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等 考点四 直角三角形考点四 直角三角形 1 直角三角形的两个锐角互余 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 222 cba 考点五 锐角三角函数考点五 锐角三角函数 1 Rt ABC 中 1 A 的对边与斜边的比值是 A 的正弦 记作 sinA A的对边 斜边 2 A 的邻边与斜边的比值是 A 的余弦 记作 cosA A的邻边 斜边 3 A 的对边与邻边的比值是 A 的正切 记作 tanA A的对边 A的邻边 4 A 的邻边与对边的比值是 A 的余切 记作 cota A的邻边 A的对边 2 特殊值的三角函数 a asinasinacosacosatanatanacotacota 30 30 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 45 45 2 2 2 2 2 2 2 2 1 11 1 60 60 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 精品文档 4欢迎下载 三角形专题练习三角形专题练习 1 已知 如图 D 是 BC 上一点 C 62 CAD 32 则 ADB 度 2 以下列各组线段长为边 能构成三角形的是 A 4cm 5cm 6cm B 2cm 3cm 5cm C 4cm 4cm 9cm D 12cm 5cm 6cm 3 如图 若 ABC DEF 则 E 等于 A A 30 B B 50 C C 60 D D 100 4 已知 如图 点 C D 在线段 AB 上 PC PD 请你添加一个条件 使图中存在全等三角形并给予证明 所加条件为 你得到的一对全等三角形是 5 如图 等腰三角形 ABC 的顶角为 120 腰长为 10 则底边上的 高 AD 6 在三角形纸片 ABC 中 C 90 A 30 AC 3 折叠该纸 片 使点 A 与点 B 重合 折痕与 AB AC 分别相交于点 D 和点 E 折 痕 DE 的长为 7 如图所示 BC 6 E F分别是线段AB和线段AC的中点 那么线段EF的长是 A 6 B 5 C 4 5 D 3 8 如图 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 如果 AC 12 BD 10 AB m 那么 m 的取 值范围是 A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 9 如图 已知 在 ABC 和 DCB 中 AC DB 若不增加任何字母 与辅助线 要使 ABC DCB 则还需增加一个条件是 D C B A A B C 30 50 D E F E D B CA FE C B A 第 7 题 A DC B O AD B C 精品文档 5欢迎下载 10 下列说法中 正确的是 A 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C 两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等 D 面积相等的两个三角形全等 11 用一块等边三角形的硬纸片做一个底面为等边三角形且高相 等的无盖的盒子 边缝忽略不计 在 ABC的每个顶点处各剪掉 一个四边形 其中四边形AMDN中 MDN的度数为 A 100 B 110 C 120 D 130 12 已知 如图 1 在 Rt ABC 中 B 90 D E 分别是边 AB AC 的中点 DE 4 AC 10 则 AB 13 在 Rt ABC 中 C 为直角 AC 4 BC 3 则 sinA A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 14 在 Rt ABC 中 C 为直角 A 30 则 sinA sinB A 1 B C D 2 31 2 21 4 1 15 若 A 是锐角 且 sinA 则 4 3 A 0 A 3 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 16 如图 在 Rt ABC 中 C 为直角 CD AB 于 D 已知 AC 3 AB 5 则 tan BCD 等于 A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 17 已知 为锐角 且 cos 则 的取值范围是 2 1 2 2 A 0 3 B 60 9 C 45 60 D 30 45 18 下列各式成立的是 A cos60 sin45 tan45 cot30 B sin45 cos60 tan45 cot30 C sin45 cos60 cot30 tan45 D cos60 tan45 cos60 cot30 19 Rt ABC 中 C 为直角 AC 5 BC 12 那么下列 A 的四个三角函数中正确的是 A sinA B cosA C tanA D cotA 13 5 13 12 12