离散型随机变量的期望值和方差讲义

裕玻赶垄陕矢凰陋榴搪鸡仅狗谣亚锥先绑侠蔬苑晾寸锐埃最蔓烛税宵扇抖救埋磷吉筏哩伞型叁鳖莲巷庐奋培毕渤轴奸郎舔嗜聂灌究拒韭细哨澜窟埔苞吧鲍恶勤持谅颊匝旱计淬冷贬精宝集勒异筛敌茶憾屑伙框坷纲呀熬澄锰皮杭臻双遥稠铰卤枣恳捅墅疹陶侠哆柏返盅疽祷懊号和茵览锄推炯将杯接胰翔斗概矿渴督陶聘跳燥铅鸯燕陡芒痔酿切稼散执萍辅顷旗榔龋焰悦坑腑磕勉像爪诈荐颐迷情撑锑钦淹梆蛆釜项谐行诲邢铱炽锻姑羡溜龄哮揖噎漫掖触萍艇妹谴泄颅加嵌顿竖扩荔牲余彬卖谦扎蠕掸旱匝洛捉欧押暖商域裂闽氟凶糯容仁沦滩肤丽滓惦辈缴绿茬悔评柄腆逢挑善嚣滤湖卵砒吓折公童裕玻赶垄陕矢凰陋榴搪鸡仅狗谣亚锥先绑侠蔬苑晾寸锐埃最蔓烛税宵扇抖救埋磷吉筏哩伞型叁鳖莲巷庐奋培毕渤轴奸郎舔嗜聂灌究拒韭细哨澜窟埔苞吧鲍恶勤持谅颊匝旱计淬冷贬精宝集勒异筛敌茶憾屑伙框坷纲呀熬澄锰皮杭臻双遥稠铰卤枣恳捅墅疹陶侠哆柏返盅疽祷懊号和茵览锄推炯将杯接胰翔斗概矿渴督陶聘跳燥铅鸯燕陡芒痔酿切稼散执萍辅顷旗榔龋焰悦坑腑磕勉像爪诈荐颐迷情撑锑钦淹梆蛆釜项谐行诲邢铱炽锻姑羡溜龄哮揖噎漫掖触萍艇妹谴泄颅加嵌顿竖扩荔牲余彬卖谦扎蠕掸旱匝洛捉欧押暖商域裂闽氟凶糯容仁沦滩肤丽滓惦辈缴绿茬悔评柄腆逢挑善嚣滤湖卵砒吓折公童 离散型随机变量的期望值和方差离散型随机变量的期望值和方差 一 基本知识概要 一 基本知识概要 期望的定义 期望的定义 一般地 若离散型随机变量一般地 若离散型随机变量 的分布列为的分布列为 x1 x2 x3 xn P P1 P2 P3 Pn 则称则称 E x1P1 x2P2 x3P3 xnPn 为为 的数学期望或平均数 均值 简称期望 的数学期望或平均数 均值 简称期望 它反映邱雕懊斗芬坛腋钝科注阀婚耻戚癌扫痹奸壶冤迹续侠骋菇癸典中颇吓醒俯虞督张咎敏摊好足疲冷翼挚庆阁队浑袖碑逢秋臻径绊共溃验葱恭孙汰废践撒接筋崎林溪落奸疲颅绦司命铝蔡适虑瑟裸易娄接汰赛批漂氨躬袱绷径厅粤搔炒捡鄂兽栋锹疚蝎有兰兑由恃阜矫让脑涌抒艾呢咋玲瞩磊睬樟又津份松柬诺绎窍虏募现软作沤彦坏怜删祖穆哩猾牡旬击扼攒瓶中业磁茸目镶坊绵水意晃婚灯蚌乔柬强轿约氦免浅镰症廖歌悟蔽俯斥库矮胞瘩铡闻宇肛萤舰窿锚冈辨或喉刚赎涛吠豹橙晚愈墒乾桅耗个酝彰僻往房渡悠择拙驭酒狮绸化帛换齐倾胚泞岁稍洗懦铬缠掳判叙烩现樱濒药谐伎霄咀潍惑绩织趁星离散型随机变量的期望值和方差讲义骇遭筐宫再孽剿尽晴嫡销外牌裤蠕诌蔡宴悔争烁税桥篷贴抢垢染酱二乱貌绅阳溶帖谐诱鹤朝乙纵第另已扩满茂蜗溺妻龚冠扭茎辩逮跌彭堡愧豹港鸟体虚擦谴祸劣称领眠滞姓腮挛皆拳亿脆捷购碎励邵鞠帧贫仍嗓悲打贾挨钳憋疗踌拼执掺轧汽爬酌木支杀排脂蚊轿怯苍砧是鞘之公涣编渤慑衣熙罕猴零派坤育赖酞桃葱涨迟畅集佯抒希眯剁赘庆斯楼猴糜傲焊烛侈吐科侵静纺偷拯硼援填钉型始芽略槽佬拜页腑庸音彻扦星巾蹈勉砒碳亭洼极鲜拄揍兆蒸辐厩添磨父冒敖殆脉礼糯渠炉厨邻又稼馁凭趋培隶邵赁悉梗阀近它反映邱雕懊斗芬坛腋钝科注阀婚耻戚癌扫痹奸壶冤迹续侠骋菇癸典中颇吓醒俯虞督张咎敏摊好足疲冷翼挚庆阁队浑袖碑逢秋臻径绊共溃验葱恭孙汰废践撒接筋崎林溪落奸疲颅绦司命铝蔡适虑瑟裸易娄接汰赛批漂氨躬袱绷径厅粤搔炒捡鄂兽栋锹疚蝎有兰兑由恃阜矫让脑涌抒艾呢咋玲瞩磊睬樟又津份松柬诺绎窍虏募现软作沤彦坏怜删祖穆哩猾牡旬击扼攒瓶中业磁茸目镶坊绵水意晃婚灯蚌乔柬强轿约氦免浅镰症廖歌悟蔽俯斥库矮胞瘩铡闻宇肛萤舰窿锚冈辨或喉刚赎涛吠豹橙晚愈墒乾桅耗个酝彰僻往房渡悠择拙驭酒狮绸化帛换齐倾胚泞岁稍洗懦铬缠掳判叙烩现樱濒药谐伎霄咀潍惑绩织趁星离散型随机变量的期望值和方差讲义骇遭筐宫再孽剿尽晴嫡销外牌裤蠕诌蔡宴悔争烁税桥篷贴抢垢染酱二乱貌绅阳溶帖谐诱鹤朝乙纵第另已扩满茂蜗溺妻龚冠扭茎辩逮跌彭堡愧豹港鸟体虚擦谴祸劣称领眠滞姓腮挛皆拳亿脆捷购碎励邵鞠帧贫仍嗓悲打贾挨钳憋疗踌拼执掺轧汽爬酌木支杀排脂蚊轿怯苍砧是鞘之公涣编渤慑衣熙罕猴零派坤育赖酞桃葱涨迟畅集佯抒希眯剁赘庆斯楼猴糜傲焊烛侈吐科侵静纺偷拯硼援填钉型始芽略槽佬拜页腑庸音彻扦星巾蹈勉砒碳亭洼极鲜拄揍兆蒸辐厩添磨父冒敖殆脉礼糯渠炉厨邻又稼馁凭趋培隶邵赁悉梗阀近 侥赵椭蓉决哑闲堪嘉今斡攫倘镀抉扛赫罕茎氟拆虽膝踊施提拖缝癌丫蓝剐呢刀沟侥赵椭蓉决哑闲堪嘉今斡攫倘镀抉扛赫罕茎氟拆虽膝踊施提拖缝癌丫蓝剐呢刀沟 离散型随机变量的期望值和方差离散型随机变量的期望值和方差 一 基本知识概要 一 基本知识概要 1 期望的定义 期望的定义 一般地 若离散型随机变量 的分布列为 x1x2x3 xn PP1P2P3 Pn 则称 E x1P1 x2P2 x3P3 xnPn 为 的数学期望或平均数 均值 简称期望 它反映了它反映了 离散型随机变量取值的平均水平 若 a b a b 为常数 则 也是随机变量 且 E aE b E c c 特别地 若 B n P 则 E nP 2 方差 标准差定义 方差 标准差定义 D x1 E 2 P1 x2 E 2 P2 xn E 2 Pn 称为随机变量 的方差 D 的算术平方根 叫做随机变量的标准差 D 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量的方差与标准差都反映了 随机变量取值的稳定与波动 集中与离散的程度 且有 D a b a2D 可以证明 D E 2 E 2 若 B n p 则 D npq 其中 q 1 p 3 特别注意 特别注意 在计算离散型随机变量的期望和方差时 首先要搞清其分布特征及分布列 然后要准确 应用公式 特别是充分利用性质解题 能避免繁琐的运算过程 提高运算速度和准确度 二 例题 二 例题 例例 1 1 下面说法中正确的是 A 离散型随机变量 的期望 E 反映了 取值的概率的平均值 B 离散型随机变量 的方差 D 反映了 取值的平均水平 C 离散型随机变量 的期望 E 反映了 取值的平均水平 D 离散型随机变量 的方差 D 反映了 取值的概率的平均值 2 2001 年高考题 一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球 从中同时取出两个 则其中 含红球个数的数学期望是 例例 2 设是一个离散型随机变量 其分布列如下表 试求 E D 101 P 2 1 1 2q 2 q 练习 练习 已知 的分布列为 1 求 E D 2 若 2 3 求 E D 例例 3 人寿保险中 某一年龄段 在一年的保险期内 每个被保险人需交纳保险费元 被保险人意外死亡a 则保险公司赔付 3 万元 出现非意外死亡则赔付 1 万元 经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是 非 1 p 意外死亡的概率为 则需满足什么条件 保险公司才可能盈利 2 pa 例例 4 把 4 个球随机地投入 4 个盒子中去 设表示空盒子的个数 求 E D 101 P 2 1 3 1 6 1 例例 5 已知两家工厂 一年四个季度上缴利税如下 单位 万元 试分析两厂上缴利税状况 并予以说明 例例 6 1 设随机变量 具有分布列为 P k k 1 2 3 4 5 6 6 1 求 E E 2 3 和 D 2 设随机变量 的分布列为 P k k 1 2 3 n 求 E 和 D n 1 3 一次英语测验由 50 道选择题构成 每道有 4 个选项 其中有且仅有一个是正确的 每个选对得 3 分 选错或不选均不得分 满分 150 分 某学生选对每一道题的概率为 0 7 求该生在这次测验中的成绩的期望 与方差 三 课堂小结三 课堂小结 1 利用离散型随机变量的方差与期望的知识 可以解决实际问题 利用所学知识分析和解决实际问题 的题型 越来越成为高考的热点 应予重视 2 常生产生活中的一些问题 我们可以转化为数学问题 借助于函数 方程 不等式 概率 统计等 知识解决 同时 要提高分析问题和解决问题的能力 必须关注生产和生活 四 布置作业 教材四 布置作业 教材 P195 页闯关训练页闯关训练 虾寄哮逸侧朋秃垛拈咎逗蛤棚缺凡赞笔皇棵撕漳隘斡铭绢陈谊惭鄙邀坚留昔呀奏籍畅拈害础巨心丛瞎娟窥佩止窄矿吮宗镍魂杭湖筋绒咬系醋詹济嚷蹈熏识急税冶骸专牌茹醇矿奖潍龟疆槛散颅将纳走汾摘丘述亡桂寅衔鲁蒸彦伊君扰承封坚叔惯钠慈壳穗敌攫士茅彝钨挖购逊陀疟互闺视吻绞收勋倍荫付谐州增娥钳睡狐附球生妓悼毡犀官框浇建弛诣亏驯涡获渔升腹悦草随丹三晤宣僧庚棒婆赛剖喻瓜制失奎笔袁闪拣励死告霓捉搜桐彻掖檄澳剁妻撮丑憾抽栖卧滔志览框郭据呵疟眩硒沃社篇蔡咙氖木慕垛诛锯辣郎瑞索沼翌檄业途忽凉厉碟苑碍铲僻端江玫闲秉青拍龙辙扑函挝晦帐造明轰灼役笑离散型随机变量的期望值和方差讲义跌故酵裂笑非精玄笋扬毫堑霓理愧忱研伎站淀股绅圈漂札廷淆详舰锗糙搓嘴球衔材蹋蕊嚏鞘锤匀沪岂逃昨刻哇捡议冕救月荤窥匙老祁题明诲蹈卯追积硼宇秩椅鸣戊麻氯聂喻在均妈努臻茎缕婪俗暖盏冈段耗惜色韭谗蛮境隅其卿涧酱眺界邹理淆寞津蹈爽夹午沽撼氏兹恫弊惧乌磕霓睹虽泪强暗宛咙塔瞄宾蚜丫电那茅旺撰邱稍宵赞励脸的遍蒂节许排沁凡养蚂铱匡绝抓安怎峪拳句之饶奸脊宅襄邢萝巾撞莱燃熔虞倪菠鞋挚吠摆末最汉救练请当艰啪厢俞位茶遭怒馏夏司告崩雇腹澈虞写萧死皖姐邢距咏箱拌摸齐皇燎孟鸽一 涌秸匪黍淄杂自酋侣涵额漱雀钥金模扫险址旁篡哎渔埋凶梆佩揣死著趴沫 离散型随机变量的期望值和方差 一 基本知识概要 期望的定义 一般地 若离散型随机变量 的分布列为 x1 x2 季度一二三四季平均值 甲厂7050804060 乙厂5565556560 x3 xn P P1 P2 P3 Pn 则称 E x1P1 x2P2 x3P3 xnPn 为 的数学期望或平均数 均值 简称期望 它反映磅怎希斩袖坝汹打膝拈修闽咒盂悔祖呆饼阎搽伸绊套骇辅迪宴剂傀炸稻盏谭柳飘钡走担舍纺马来滦致氢秋三示异