小学解方程教学的困惑与对策

1 小学解方程教学的困惑与对策小学解方程教学的困惑与对策 新课程中的简易方程 以等式的基本性质为解方程的依据 生动 直观地呈现解方程的原理 其目的是避免 同一内容两种思路 两种算理解释的现象 加强中小学数学教学的衔接 促进学生 逻辑思维能力的发展 但在教学实践中却遇到许多难题 困惑着我们 主要有以下几种情况 一 现象扫描一 现象扫描 1 1 教师依照经验 以 教师依照经验 以 不变应万变不变应万变 用等式基本性质教学解方程之后 部分教师发现学生掌握得并不理想 于是又回归 传统 凭 借自己多年的经验进行教学 以 不变应万变 这与新课程的初衷大相径庭 2 2 学生对用代数思想解方程的知识基础不够 学生对用代数思想解方程的知识基础不够 用等式基本性质解方程 新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大 致使学生用代数思 想解方程的知识基础不够 将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学 之前学生对 等式 意义的理解非常狭隘 在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和 求未知数 x 之类的题目 而旧教材根据四则运算之间的关系解方程 在知识准备上是充分的 是循序渐进的 例如加减法之间的关系 在第一册时就出现 7 10 8 2 2 6 以 后各册均有类似练习出现 到第七册时正式出现加 减各部分间的关系 并运用加 减法之间的关 系 求未知数 x 乘除法也是如此 不断积累 不断巩固 到第八册 教材还设专题将加与减 乘 与除之间各部分间的关系加以整理和归纳 并再次运用其 求未知数 x 有了上述的铺垫之后 到 第九册才正式出现 简易方程 此时 解方程对于学生而言 实际上已经是水到渠成的事了 3 3 家长未能理解编排意图 与学校教学产生冲突 使学生左右为难 家长未能理解编排意图 与学校教学产生冲突 使学生左右为难 教师是专门从事教学的工作者 能较好的理解并落实教材的编排意图 家长就不同啦 大部分 家长未能理解编排意图 依然按照经验 按照旧方法辅导孩子 与学校教学发生矛盾 弄得学生左 右为难 不知听谁的好 学习效果大打折扣 二 应对策略二 应对策略 出现这种情况 其根源在哪里呢 我以为 这并不是因为用代数思路解方程本身之错 用代数 思路解方程 肯定是解方程的正途 小学生学习代数知识 不仅能发展学生的数学思维能力和应用 能力 也能为学生将来更深入地学习数学奠定必要的思想基础 因此 这种想法是相当有意义的 但是 任何一个知识或技能的学习 应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机 当学生的 知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时 盲目地硬塞 只会给教学带来额外的障碍 经过调查和实践 反思我们的做法和效果 感到对解方程应该科学 理性 切实的理解 针对教学 2 上存在的问题 我们采取了以下对策 1 1 借助天平原理 弄清等式性质 借助天平原理 弄清等式性质 由于学生对 等式 意义的理解非常狭隘 阻碍了学生对等式基本性质的理解 对于解方程的 基础 等式基本性质 就教学了一个课时 却要学生运用它去解各类方程 这样的编排 过高地 估计了小学生的接受能力 因为仅仅利用 天平平衡 的几次演示 就认为完全支撑了学生理解解 方程的方法 这个思维是成人化的 它不切合小学生的认知特点 因此 在教学等式的基本性质时 我们分两步走 首先 通过 天平上加茶杯 这一情境的创 设 如上图 给学生留下较好的感性认识 让学生在已有知识与经验的基础上经历等式的变化过程 为学生提供了良好的表象支撑 可以这样引导学生 当天平的左边放一个茶壶 右边放两个茶杯时 天平处于平衡状态 如果在天平的两边各增放 1 个茶杯 天平会发生什么变化 让学生大胆猜想 猜想 是学生学习数学的一种重要方式 从心理学角度看 学生一旦做出某种猜想 就会把自己的 思维与所学的知识连在一起 急切地去验证自己的猜想是否正确 进而主动地去探索新知 紧接着 通过实验进行验证 使学生的认识从模糊走向清晰 这时趁热打铁 问 如果在天平的两边各增放 2 个茶杯 天平还平衡吗 3 个 4 个呢 如果在天平的两边各增放 1 个茶壶呢 之后 再次引 导学生往回观察 思考 如果在天平的两边各取走 1 个茶杯 天平还平衡吗 2 个 3 个呢 其次 教学例题前一课时 组织学生动手实验 使表象经过抽象形成概念 概括出等式的基本性质 组织同学们以小组为单位 借助天平和木块 参照教科书例题的图示 如下图 进行实验 一边实 验一边把有关的等式记录下来 最后引导他们概括出等式的第一个基本性质 方程的两边同时加上 或同时减去同一数 左右两边仍然相等 用同样的方法学习等式的第二个基本性质 方程的两边同 3 时乘上或同时除以同 一数 零除外 左右两边仍然相等 为解方程打下坚实的基础 2 2 用好教材资源 掌握方程解法 用好教材资源 掌握方程解法 教材中例 1 x 3 9 上图左 和例 3 下图左 运用的是第一个基本性质 例 2 3x 18 上图右 和例 4 下图右 运用的是第二个基本性质 由于教材对等式基本性质的教学不 完整 造成运用性质能力受挫 在教学中 我们充分利用教材资源 借助有效的情境图来支撑学生 的认知 仍然用天平平衡的情境 体会天平两边的物体质量 或数量 发生相同的变化 天平保持 平衡 由 4 此再次重温等式的两边进行同样的运算 结果还是等式 体现了从具体到抽象的过程 如教学 x 3 9 可以创设这样的情境 处于平衡状态的天平 左盘的盒子里有 x 球和盒子外的 3 个球 右盘共有 9 个球 盒子里有多少球 我们让学生借助情境 看着天平 师操作 重温 等式左右 两边都减去相同的数 等式不变 的性质 并借助这样的认知 理解 x 3 3 9 3 重点让学生 弄清方程两边同时减去 3 是为了使方程的左边只剩下 x 从而求出方程的解的道理 在教学 3x 18 时 呈现的情境是 处于平衡状态的天平 左盘用 3 个小方块表示 3x 右盘用 18 个小方块表示 18 x 表示多少呢 我们可以让学生借助情境 弄清为了使方程的左边只剩下 x 必须把天平两边的物体都平均分成 3 份 去掉 2 份 剩下 1 份 即理解成两边同时除以 3 看着 天平 师操作 再次体会 等式左右两边都除以相同的数 等式不变 的性质 并借助这样的认 知 理解 3x 3 18 3 3 3 灵活处理 加强对比 灵活处理 加强对比 在教学解方程之前 我们利用一两个课时 不断渗透关于四则运算之间关系的知识 虽然这样 的处理方式 相比原来学生通过数年积淀来理解四则运算之间的关系 显得单薄和唐突 但是 对 于五年级学生而言 在四年多积累的基础上 要通过一两个课时 实现较透彻地理解四则运算之间 的关系 应当也不是件特别困难的事 在学生掌握了用代数思想解方程之后 再向他们介绍用算术 思想解方程 并通过对比两种方法 使学生发现两种方法之间的内在联系 从而实现对代数思想解 方程的更深认知 如教学 x 8 12 学生自己做出了 x 12 8 教师又引导学生理解了 x 8 8 12 8 之后 教师要有意识地作沟通 你们觉得两种方法有什么相同之处吗 学生会发 现 两种方法都有 12 8 学生还会发现 实际上 x 8 8 12 8 8 8 抵消了 就剩下 5 x 12 8 这也就变成了第一种方法 此时 学生马上就会意识到 实际上两种方法有 异曲同工 之妙 如果学生掌握了用算术思想解方程 就不会出现学生学了解方程 却