湖南省株洲市2017年中考数学试题

第第2 2题题图图 32 A 1 3O1 2 第第5 5题题图图 A B CD 2017 年湖南省株洲市中考试卷年湖南省株洲市中考试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 30 分 每小题只有一个选项是符合题意的 分 每小题只有一个选项是符合题意的 1 计算 的结果是 4 a 2 a A B C D 2 a 4 a 6 a 8 a 答案 C 解析 2 如图 数轴上 A 所表示的数的绝对值是 A 2 B 2 C 2 D 以上都不对 答案 A 解析 3 如图 直线 被直线所截 且 则的度数是 1 l 2 l 3 l 12 llP A 41 B 49 C 51 D 59 答案 B 解析 4 已知实数 满足 则下列选项可能错误的是 ab1 1ab A B C D ab 2 2ab ab 23ab 答案 D 解析 5 如图 在 ABC 中 则的度数为BACx 2Bx 3Cx BAD A 145 B 150 C 155 D 160 答案 B 解析 6 下列圆的内接正多边中 一条边所对的圆心角最大的图形是 1 12 2 C C C C 2 21 1 B BB B 1 1 3 3 C CC C 3 31 12 2 C C 3 3 C C 3 3 2 2 B B 3 3 2 2 1 1 A A 第第9 9题题图图 G F E H A D C B A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 答案 A 解析 7 株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表 则馆内人数变化最大的时间段是 9 00 10 0010 00 11 0014 00 15 0015 00 16 00 进馆人数50245532 出馆人数30652845 A 9 00 10 00 B 10 00 11 00 C 14 00 15 00 D 15 00 16 00 答案 B 解析 8 三名学生坐在仅有的三个座位上 起身后重新就座 恰好有两名同学没有坐回原来的座 位的概率是 A B C D 1 9 1 6 1 4 1 2 答案 D 解析 第 8 题答图 9 如图 点 E F G H 分别为四边形 ABCD 的四条边 AB BC CD DA 的中点 则 关于四边形 GEGH 下列说法正确的是 A 一定不是平行四边形 B 一定不是中心对称图形 C 可能是轴对称图形 D 当 AC BD 时 它为矩形 答案 C 解析 10 如图 若 ABC 内一点满足 则点 P 为 ABC 的布洛卡点 PACPBAPCB 第第1 10 0题题图图 A C B P 3 21 F D EQ AB 图图 22 3 2 1 F D E Q 3 2 1 F D E Q A B 图图2 2 三角形的布洛卡点 Brocard 由法国数学家和数学教育家克洛尔 A L Crelle 1780 1855 于 1816 年首次发现 但他的发现并未被当时人们所注意 1875 年 布洛卡点被一个数学爱好 才法国军官布洛卡 Brocard 1845 1922 重新发现 并用他的名字命名 问题 已知在等腰 直角三角形 DEF 中 若 Q 为 DEF 的布洛卡点 DQ 1 则 EQ FQ 的值为 0 90EDF A 5 B 4 C D 32 22 答案 D 解析 第 10 题答图 0 0 90 1 2 3145 31 32 1 2 1 2 2 DEFEDF DF EF DFQQEF DFQQEF DFQQEF DQFFQE DQFQDF FQQEEF DQ FQQE Q Q Q VV Q 等腰直角三角形中 方法二 等腰直角三角形 利用旋转 90 可得全等 如图 2 将 DQ 绕点 D 分别逆时 针旋转 90 顺时针旋转 90 至 DA DB 连接 AQ AF BQ BE 易证 利用 易证 ADF QDE DBE DQF 0 90DQE 0 1290EDF 故可得 由已知可知 1AFD BEDDFQ 0 90DAF 31 故可知 即 0 3 45DFQ 0 45AFDDFQ 0 1 45BED 在 Rt ADF 与 Rt BDQ 中 DQ DB DA 0 45DEQAFQ DQ 1 故 0 90BDQBDA BQ AQ DB DA DQ 2 0 90DQEDAF 0 45BQDQAD 0 90DQEDAF 0 45BQEQAF 0 45DEQAFQ 第第1 11 1题题图图 6 65 5 C A B 第第1 15 5题题图图 ED CM O A B BQ AQ FQ 0 90EBQAQF 0 45BQEQAF 0 90EBQAQF 2 AQ EQ 2 故选 D 2 二 填空题 共二 填空题 共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 计分 计 2424 分 分 11 如图 在 Rt ABC 中 的度数是 B 答案 25 解析 由直角三角形的性质 两锐角互余可得的度数是 25 B 12 分解因式 32 mmn 答案 32 mmnm mn mn 解析 13 分式方程的解是 41 0 2xx 答案 8 3 x 解析 去分母两边同乘以 经检验是原方程的解 8 3 x 14 的 3 倍大于 5 且 的一半与 1 的差小于或等于 2 则 的取值范围是 xxx 答案 5 6 3 x 解析 解 由 得 由 得 故解集 为 35 12 2 x x 5 3 x 6x 5 6 3 x 15 如图 已知 AM 是 O 的直径 直线 BC 经过点 M 且 AB AC BAMCAM 线段 AB 和 AC 分别交 O 于点 D E 则 0 40BMD EOM 答案 80 解析 AB AC AM BC AM 是 O 的直径 BAMCAM DM AB AM BC 0 40BMD 0 50B 0 40BAM 2 4 2 0 480 38 8 3 x x xx xx x x 第第1 16 6题题图图 B AO 第第1 16 6题题图图 C B AO 第第1 17 7题题图图 C A O B 第第1 18 8题题图图 C B A O 0 40CAM 0 80EOM 16 如图 直线与 轴 轴分别交于点 A B 当直线绕点 A 顺时针方向旋 33yx x y 转到与 轴首次重合时 点 B 运动的路径的长度是 x 答案 2 3 解析 可利用勾股定理求得 AB 2 由直角三角形的三边关系 AB 2 AO 1 BO 3 可知故 0 60BAC BC 2 3 17 如图 一块 30 60 90 的直角三角形板 直角顶点 O 位于坐标原点 斜边 AB 垂 直于 轴 顶点 A 在函数的图像上 顶点 B 在函数的图像上 x 1 1 0 k yx x 2 2 0 k yx x 则 0 30ABO 1 2 k k 答案 1 2 1 3 k k 解析 在 Rt ACO 与 Rt BCO 中 设 AC 00 6030AB a 则 OC BC 则可知 A B 故 3a3a3a a3a 3a 2 1 3ka 故 2 2 3 3ka 1 2 1 3 k k 18 如图 二次函数的对称轴在 轴的右侧 其图像与 轴交于点 A 1 0 2 yaxbxc y x 点 C 且与 轴将于点 B 0 2 小强得到以下结论 2 0 x y 以上结论中 正确的结论序号02 a 10 b 1c 2 5 1abx 当时 是 答案 解析 由图像可知抛物线开口向上 0a 经过 A 1 0 B 0 2 对称轴在轴的右侧可得 y 0 2 0 2 abc c b a 可得 故 综合可知由可得 2ab 0b 22ab 02 a 2ab 代入 得故 2ab 02 a 022 b 20b 故 又 故可知 故原函数为 0 0abab 当时又因为ab 2ab 1 1ab 当 0 时 即 解之得 所以 2 2yxx y 2 20 xx 12 1 2xx 2 251x 正确答案为 三 解答题 共三 解答题 共 8 8 小题 计小题 计 6666 分 解答应写出过程 分 解答应写出过程 19 本题满分 6 分 计算 00 8 2017 1 4sin45 分析 解 原式 20 本题满分 6 分 先化简 再求值 其中 2 yy xy xxy g2 3xy 分析 解 2 22 yy xy xxy xyy y xxy xy g g xy y xxy g 2 2 2 y xyy y x xyyxy x y x 2 2 3 3 2 xy y x 当时 原式 21 本题满分 8 分 某次世界魔方大赛吸引了世界各地 600 名魔方爱好者参加 本次大赛 首轮进行了 3 3 阶魔方赛 组委会随机地将爱好者平均分到 20 个区域 每个区域 30 名同 时进行比赛 完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐 下图 3 3 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图 求 1 A 区 3 3 阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例 结果用最简分数表示 2 21 2 2 1 人人数数 名名 1 10 09 98 87 76 6 完完成成时时间间 秒秒 1 3 10 b a 2 若 3 3 阶魔方赛各区域的情况大体一致 则根据 A 区域的统计结果估计在 3 3 阶魔方赛 后本次大赛进入下一轮角逐的人数 3 若 3 3 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8 8 秒 求该项目赛该区域完成时间 为 8 秒的爱好者的频率 结果用最简分数表示 分析 解 1 由图可知小于 8 秒的人数为 4 人 总人数为 30 人 故进入下一轮的角逐的比例为 42 3015 2 进入下轮角逐的比例为 总共参赛人数有 600 人 2 15 故进入下一轮角逐的人数为 80 名 2 600 15 其实最简单的方法是 每个区域都约有 4 人进入角逐 故进入下一轮角逐的人数为 20 4 80 名 第 21 题答图 3 由平均完成时间为 8 8 可知 1 6 3 7 8910 1030 8 8ab 频数之得等于总数据个数 由总人数为 30 人可知 1 31030ab 解之得 故该区域完成时间为 8 秒的频率为 7 9ab 7 30 22 本题满分 8 分 如图 正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上 EF 与 BC 交于点 G 连接 CF 1 求证 DAE DCF 2 ABG CFG 分析 解 1 等腰直角三角形 DEF 正方形 ABCD DE DF DC DA 0 90BEDFADC 0 45EFDDEF 0 1290ADFADF 12 在 DAE 与 DCF 中 21 DADC DEDF 第第2 22 2题题图图 G F BC A D E 2 1 第第2 22 2题题图图 G F BC A D E DAE DCF 0 45DFCDEF 2 0 45EFD 0 45DFC 0 90EFDDFC 即 0 90GFC GFCB AGBCGF ABG CFG 23 本题满分 8 分 如图 一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点测得正前方的桥的左端 点 P 俯角为 其中 无人机的飞行高度 AH 米 桥的长为 1225 米tan2 3 500 3 1 求 H 到桥的左端点 P 的距离 2 无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30 求这款无人机的长度 分析 解 1 在 Rt AHP 中 500 3 tantan 500 3 2 3 250 APHAH AH APH HP HP HP Q 2 过 Q 作 QM AB 的延长线于点 M 则可得 AM HQ HP PQ 1255 250 1505 QM AH 500 3 在 Rt QMB 中 BM 1500 00 90 30 500 3QMBQBMQM AB AM BM 5 米 24 本题满分 8 分 如图 Rt PAB 的直角顶点 P 3 4 在函数的图像上 0 k yx x 顶点 A B 在函数的图像上 PB 轴 连接 OP OA 记 OPA 的 0 0 t yxtk x x 面积为 Rt PAB 的面积为 设 OPA SV PAB SV OPAPAB WSS VV 1 求的值及关于 的表达式 kWt 2 若用和表示函数的最大值和最小值 令 其中为实数 max W min WW 2 max TWaa a a 第第2 23 3题题图图 H A P B Q M 第第2 24 4题题图图 A O B P 4 3 2 1 第第2 25 5题题图图 M D F C B O A E 求 min T 分析 解 1 3 4 12 k yP x k Q经过点 点 P 3 4 PB 轴 x 0 90BPA 2 2 2 3 4 34 4 3 34 11 4 3 2234 6 24 1 6 2 1 6 6 224 1 242 PAB OPA OPAPAB tt AB tt PAPB tt SPA PB t t St WSS t tt t t V V VV Q 2 max 1 2 242 2 1 126 2 3 2 t Wt b tW a tW W Q 当时 取最值 即时 取最大值 2 min 3 2 2 3 2 1 2 5 4 min W Taa aT T Q 当时 取最小值 25 本题满分 10 分 如图 AB 为 O 的一条弦 点 C 是劣弧 AB 的中点 E 是优弧 AB 上一点 点 F 在 AE 的延长线上 且 BE EF 线段 CE 交弦 AB 于点 D 1 求证 CE BF 2 若线段 BD 的长为 2 且求的面积 3 1 5EA EB EC BCDV 注 根据圆的对称性可知 OC AB 解答 1 0 13 4 413180 13 4 1 CAB BEEF F FBEFBEF F F CEBF Q Q Q P 为的中点 2 1 13 3 2 5 1 5 2 2 5 CBA CBA CBDCEB CBBD CEBE CBCE BDBE BDCE BE CB CB Q VV Q 13 2 2 5 3 5 3 2 55 6 8 C ADECBE ADAE CBCE CBAE CE AD AD ABADBD Q VV Q 0 1 4 2 90 2 5 4 2 1 2 1 2 2 2 2 CAB OCAM BMAB Rt CMBCMBCBBM CM S BCDBD CM Q QV V 为的中点 26 本题满分 12 分 已知二次函数